四川2023年高考数学文科试卷

四川2023年高考数学文科试卷

一、选择题

1. 某商店连续三天的销售额（万元）如下：19，24，15。则这三天的平均销售额为（ ）

A. 18

B. 20

C. 19

D. 22

2. 若函数f（x）=x2-5x+3，则f（4）=（ ）

A. 3

B. 7

C. 5

D. 11

3. 用因式定理算式y3+3y2+2y+6=（y+2）的商y2+ y-2，则所求的余数为（ ）

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

4. 已知sin a=5/13，且a落在第二象限，则cos a等于（ ）

A. -12/13

B. -5/13

C. 12/13

D. 5/13

5. 设M属于长方体ABCD-A1B1C1D1内部，且AM=6，BM=8，CM=4，则DM=（ ）

A. 2

B.10

C. 14

D. 11

二、填空题

6. 已知数组a={10，12，8，7，6，9，13}，则a的中位数是_ _ _ _ _ _ 。

7. 抛一个均匀硬币，其正反两面概率相等。若连抛三次，至少一面朝上的概率为_ _ _ _ _ _ （填小数，保留两位小数）。

8. 已知函数f（x）=x2+3x-1，g（x）=2x-1，则f（g（x））= _ _ _ _ _ 。

9. 已知旋转体体积为100π，断面积为25π，则旋转轴所在平面距离断面的垂线长为_ _ _ _ _ _ 。

10. 已知函数f（x）=ax2+bx+c的图像过点（1，3），（2，6），（3，11），则a+b+c= _ _ _ _ _ _ 。

三、计算题

11. （17分）如图，四棱锥ABCD的侧棱长为2，底面ABCD是正方形，以FC为直径作圆，相交于点E，F在四棱锥底面正中心，求四棱锥ABCE的棱长。

BB' ⊥ FC , FC = 2 × √2

EF = FC / 2 = √2

故 CE = EF × √2 = 2，即四棱锥ABCE的棱长为2。

12. （16分）已知a>0，b>0，a+b=6，求4a2+4b2的最小值。

4a2+4b2=4（a2+b2）= 4（a2+b2+2ab-2ab）

=4（（a+b）2-2ab）

=4（36-2ab）

当2ab最小即ab最大（由均值不等式知），a=b=3，此时4a2+4b2最小值为72。

13. （17分）将三次函数y=x3-3x2-kx-m平移后，得到的新函数图像如下图所示，求该新函数方程，并求k，m的值。

设移动后的函数为y=f(x)+b，则f(x)的图像向左平移1单位，向上平移2单位。

则有f(x)+b=x3-3x2-kx-m+b，则通过(b,2)的点得到b=2。

再将b带入，得到函数f(x)=x3-3x2-kx-m，通过（1,2）和（0,-2）两点求解k、m，

则得到方程为y=x3-3x2+2x-2。

四、证明题

14.（30分）已知函数f（x）=x2+7x-4，则f（x）在x≤-3和x≥1时是单调的，请证明a=-5是方程f（x）=a的实根。

首先，对于x≤-3，x≥1分别求导数，得到f'(x)=2x+7和f'(x)=2x+7。

因此，在这两个区间上，函数f（x）是单调递增的，或单调递减的。

当x=-5时，有f（-5）=-18，即-5是方程f（x）=a的实根。