opencv--边缘检测

1 边缘检测原理

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。
边缘的表现形式如下所示：

• 基于搜索：通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值，代表算法有：Sobel算子和Scharr算子。
  
• 基于零穿越：通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，代表算法是Laplacian算子。
  

2 Sobel检测算子

Sobel检测算法较简单，在实际应用中效率比canny检测算法效率更高，但检测精度不如canny准确。Sobel检测算子是高斯平滑和微分操作的结合体，因此其抗噪声能力很强，用途较多。

2.1 Sobel检测方法

对于不连续的函数，一阶导数可写作：
$$f^{{}^{\prime }}(x)=f(x)-f(x-1)或f^{{}^{\prime }}(x)=f(x+1)-f(x)$$
所以有：
$$f^{{}^{\prime }}(x)=\frac{f(x+1)-f(x-1)}{2}$$
假设要处理的图像为$I$，在两个方向（水平和垂直）上求导：

• 水平变化：将图像$I$与奇数大小的模板进行卷积，结果为$G_x$。例如：当模板大小为3时，$G_x$为：
  $$G_x=\left|\begin{array}{ccc}-1& 0& +1\\ -2& 0& +2\\ -1& 0& +1\end{array}\right|\ast I$$
• 垂直变化：将图像$I$与奇数大小的模板进行卷积，结果为$G_y$。例如：当模板大小为3时，$G_y$为：
  $$G_y=\left|\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ +1& +2& +1\end{array}\right|\ast I$$
  在图像的每一点，结合以上两个结果求出：
  $$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$
  之后统计极大值所在的位置，就是图像的边缘$(x_l,y_l)$

注意：当内核大小为3时，以上Sobel内核可能产生比较明显的误差， 为解决这一问题，可使用Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其计算方法为:
水平方向：
$$G_x=\left|\begin{array}{ccc}-3& 0& +3\\ -10& 0& +10\\ -3& 0& +3\end{array}\right|\ast I$$
垂直方向：
$$G_y=\left|\begin{array}{ccc}-3& -10& -3\\ 0& 0& 0\\ +3& +10& +3\end{array}\right|\ast I$$

2.2 应用

利用OpenCV进行sobel边缘检测的API：Sobel_x_or_y = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst, ksize, scale, delta, borderType)
参数：

• src：传入的图像
• ddepth: 图像的深度
• dx和dy: 指求导的阶数，0表示这个方向上没有求导，取值为0、1。
• ksize: 是Sobel算子的大小，即卷积核的大小，必须为奇数1、3、5、7，默认为3。注意：如果ksize=-1，就演变成为3x3的Scharr算子。
• scale：缩放导数的比例常数，默认情况为没有伸缩系数
• borderType：图像边界的模式，默认值为cv2.BORDER_DEFAULT。

Sobel函数求完导数后会有负值，还有会大于255的值。而原图像是uint8，即8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，会有截断。因此要使用16位有符号的数据类型，即cv2.CV_16S。处理完图像后，再使用cv2.convertScaleAbs()函数将其转回原来的uint8格式，否则图像无法显示。

Sobel算子是在两个方向计算的，最后还需要用cv2.addWeighted( )函数将其组合起来

Scale_abs = cv2.convertScaleAbs(x)  # 格式转换函数
result = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta) # 图像混合

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread('./image/horse.jpg',0)
# 2 计算Sobel卷积结果
x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1)
# 3 将数据进行转换
Scale_absX = cv.convertScaleAbs(x)  # convert 转换  scale 缩放
Scale_absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 4 结果合成
result = cv.addWeighted(Scale_absX, 0.5, Scale_absY, 0.5, 0)
# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Sobel滤波后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0, ksize = -1)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1, ksize = -1)

3 Laplacian算子

Laplacian是利用二阶导数来检测边缘。由于图像是二维数据，需要在两个方向上进行求导，如下是所示：
$$\Delta src=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}src+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}src$$
不连续函数的二阶导数为：
$$f^{{}^{\prime \prime }}(x)=f^{{}^{\prime }}(x+1)-f^{{}^{\prime }}(x)=f(x+1)+f(x-1)$$
那么使用的卷积核应为：
$$kernel=\left|\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right|$$
API接口：laplacian = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
参数：

• Src: 需要处理的图像，
• Ddepth: 图像的深度，-1表示采用的是原图像相同的深度，目标图像的深度必须大于等于原图像的深度；
• ksize：算子的大小，即卷积核的大小，必须为1,3,5,7。

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread('./image/horse.jpg',0)
# 2 laplacian转换
result = cv.Laplacian(img,cv.CV_16S)
Scale_abs = cv.convertScaleAbs(result)
# 3 图像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(Scale_abs,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Laplacian检测后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

4. Canny边缘检测

Canny 边缘检测算法是一种非常流行的边缘检测算法，是 John F. Canny 于 1986年提出的，被认为是最优的边缘检测算法。

4.1 原理

Canny边缘检测算法是由4步构成，分别是：

4.2应用

在OpenCV中要实现Canny检测使用的API:canny = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2)
参数：

• image:灰度图
• threshold1: minval，较小的阈值将间断的边缘连接起来
• threshold2: maxval，较大的阈值检测图像中明显的边缘

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/horse.jpg',0)
# 2 Canny边缘检测
lowThreshold = 0
max_lowThreshold = 100
canny = cv.Canny(img, lowThreshold, max_lowThreshold) 
# 3 图像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(canny,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Canny检测后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

5 算子比较