数据结构-树（Tree）的介绍以及二分搜索树的实现

树是什么？

这里引入百度百科的解释：

• 树是一种数据结构，它是由n(n≥1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
• 每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
• 树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中条边的有穷集。

在非空树中：

• 空集合也是树，称为空树。空树中没有节点；
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
• 节点的度：一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度
• 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
• 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
• 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次；

树的种类

1. 称呼的方法比较多这里给大家举例几种
2. 无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树；
3. 有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
4. 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
5. 满二叉树：叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树；
6. 完全二叉树：除最后一层外，所有层都是满节点，且最后一层缺右边连续节点的二叉树称为完全二叉树；
7. 哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树。
8. 平衡二叉树
9. 区间树、线段树
10. AVL树
11. 红黑树
12. 2-3树 2-3-4树 B树 B+树 B*树 多路查找树 了解即可

二分搜索树

• 二分搜索树一定是一棵二叉树
• 二分搜索树也称折半查找树，二分查找树，折半搜索树
• 每一个叶子节点也是一棵二叉树
• 没一个null节点也是一颗二叉树

二分搜索树的性质

1. 二分搜索树中每个节点都比其左子树中节点的值大
2. 二分搜索树中每个节点都比其右子树中节点的值小
3. 二分搜索的中序遍历也是有序的

代码实现(重点：删除任意元素)

代码如下（示例）：

package com.lingo.tree;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BinarySearchTreeT<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BinarySearchTreeT() {
        this.root = null;
        size = 0;
    }

    //获取大小
    public int getSize() {
        return size;
    }

    //判断空树
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    //添加元素
    public void add(E e) {
        root = add(root, e);
    }

    //递归添加
    private Node add(Node node, E e) {
        //递归中止条件
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(e);
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = add(node.left, e);
            return node;
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = add(node.right, e);
            return node;
        } else {
            //相同元素不考虑
            //这里也可以规定相同元素都存放在左子树或右子树
            throw new IllegalArgumentException("不允许添加相同元素");
        }


    }

    //删除元素

    public void remove(E e) {
        root = remove(root, e);
    }

    private Node remove(Node node, E e) {
        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException("无此树");
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = remove(node.left, e);
            return node;
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = remove(node.right, e);
            return node;
        } else {
            //找到了
            //1.左子树为空
            if (node.left == null) {
                Node current = node.right;
                size--;
                node.right = null;
                return current;
            }

            //右子树为空
            if (node.right == null) {
                Node current = node.left;
                size--;
                node.left = null;
                return current;
            }

            //左右子树都不为空
            //此时可以选取左子树的最大值或右子树的最小值作为删除节点后的新父节点
            //我们选取右子树的最小值
            Node currentNode = minNode(node.right);
            currentNode.right = removeMinNode(node.right);
            currentNode.left = node.left;
            node.left = null;
            node.right = null;
            return currentNode;

        }

        //删除元素有三种情况


    }

    private Node minNode(Node node) {
        while (node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return node;
    }

    private Node removeMinNode(Node node) {
        if (node.left == null) {
            Node currentNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            //返回删除后的新子树哦，容易出错 ==> 写成node。
            return currentNode;
        }
        node.left = removeMinNode(node.left);
        return node;
    }

    //查找元素
    public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e) != null;
    }

    private Node contains(Node node, E e) {

        if (node == null) {
            return null;
        }
        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            return contains(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            return contains(node.right, e);
        } else {
            return node;
        }

    }

    //前序遍历

    public void preOrder() {
        System.out.println("前序遍历结果：");
        preOrder(root);
        System.out.println();
    }

    private void preOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.print(node.e + " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);

    }

    //中序遍历
    public void inOrder() {
        System.out.println("中序遍历结果：");
        inOrder(root);
        System.out.println();
    }

    private void inOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        inOrder(node.left);
        System.out.print(node.e + " ");
        inOrder(node.right);
    }


    //后序遍历

    public void postOrder() {
        System.out.println("后序遍历结果：");
        postOrder(root);
        System.out.println();
    }

    private void postOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.print(node.e + " ");
    }

    //层序遍历 需要借助队列的先进先出的特点
    public void levelOrder() {
        System.out.println("层序遍历结果：");
        levelOrder(root);
        System.out.println();
    }

    private void levelOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException("二分搜索树为空！");
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(node);
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node remove = queue.remove();
            System.out.print(remove.e + " ");
            if (remove.left != null) {
                queue.add(remove.left);
            }
            if (remove.right != null) {
                queue.add(remove.right);
            }

        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        BinarySearchTreeT<Integer> searchTreeT = new BinarySearchTreeT<>();
        searchTreeT.add(10);
        searchTreeT.add(5);
        searchTreeT.add(11);
        searchTreeT.add(12);
        searchTreeT.add(2);
        searchTreeT.add(8);
        searchTreeT.add(1);
        searchTreeT.add(6);
        searchTreeT.add(9);
        searchTreeT.inOrder();
        searchTreeT.levelOrder();
        searchTreeT.postOrder();
        searchTreeT.preOrder();
        searchTreeT.remove(5);
        System.out.println("删除节点值为5的节点后===");
        searchTreeT.levelOrder();
    }


}

输出结果：

二分搜索树实现集合Set

Set接口

public interface Set<E> {
    void add(E e);

    boolean contains(E e);

    void remove(E e);

    boolean isEmpty();

    int getSize();
}

实现类：

package com.lingo.set;

import com.lingo.search.BinarySearchTree;

/**
 * 用二分搜索树实现Set集合
 *
 * @param <E>
 */
public class BSTSet<E extends Comparable<E>> implements Set<E> {
    private BinarySearchTreeT binarySearchTree;

    public BSTSet() {
        binarySearchTree = new BinarySearchTree();
    }

    @Override
    public void add(E e) {
        binarySearchTree.add(e);
    }

    @Override
    public boolean contains(E e) {
        return binarySearchTree.contains(e);
    }

    @Override
    public void remove(E e) {
        binarySearchTree.remove(e);
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return binarySearchTree.isEmpty();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return binarySearchTree.getSize();
    }
}

二分搜索树实现集合映射Map<K,V>

区别(实现思路)

• 使用二分搜索树来实现Map映射
• Node节点中需要额外增加一个V value属性值
• 判断依据扔以K key为准
• 其他方法均类似，直接给大家实现代码

Node{
	K key;
	V value;
	Node left;
	Node right;
}

Map<K,V>接口：

package com.lingo.map;

/**
 * 集合映射
 *
 * @param <K> key值
 * @param <V> value值
 */
public interface Map<K, V> {

    void put(K key, V value);

    V remove(K key);

    void set(K key, V newValue);

    boolean contains(K key);

    int getSize();

    boolean isEmpty();

    V get(K key);

}

实现类

package com.lingo.map;

public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {

    private class Node {
        public K key;
        public V value;
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(K key, V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private int size;
    private Node root;

    public BSTMap() {
        size = 0;
        root = null;
    }

    @Override
    public void put(K key, V value) {
        root = put(root, key, value);


    }

    private Node put(Node node, K key, V value) {
        //递归中止条件
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(key, value);
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = put(node.left, key, value);
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = put(node.right, key, value);
        } else {
            //相等时  直接进行更新操作或进行抛出异常
            node.value = value;
        }
        return node;

    }

    /**
     * 随机删除一个节点  可能只含有左节点也可能只含有有节点也肯能左右节点都含有
     * 将待删除节点的右子树的最小值作为该右子数的父节点
     *
     * @param key
     * @return
     */
    @Override
    public V remove(K key) {
        Node currentNode = getNode(root, key);
        if (currentNode != null) {
            root = remove(root, key);
            return currentNode.value;
        } else {
            return null;
        }
    }

    private Node remove(Node node, K key) {
        //递归中止条件
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = remove(node.left, key);
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = remove(node.right, key);
            return node;
        } else {
            //仅含有左子树
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }
            //仅含有右子树
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }
            //即含有左子树又含有右子树
            Node rightNode = node.right;
            Node minNode = minNode(rightNode);
            minNode.left = node.left;
            minNode.right = removeMin(rightNode);
            node.left = null;
            node.right = null;
            return minNode;


        }

    }

    private Node minNode(Node node) {
        Node current = node;
        while (current.left != null) {
            current = current.left;
        }
        return current;
    }

    /**
     * @param node
     * @return 返回该删除节点的根节点
     */
    private Node removeMin(Node node) {

        //递归中止条件
        if (node.left == null) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }
        node.left = removeMin(node.left);
        return node;

    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(root, key);
        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException("无key值");
        }
        node.value = newValue;
    }

    private Node getNode(Node node, K key) {

        //递归中止条件
        if (node == null) {
            return null;
        }

        //判断
        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            return getNode(node.left, key);
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            return getNode(node.right, key);
        } else {
            return node;
        }

    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(root, key) != null;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node currentNode = getNode(root, key);
        return currentNode != null ? currentNode.value : null;
    }
}