2022年最新精品解析北师大版七年级数学下册第六章概率初步专题测试练习题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法正确的是（ ）

A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件 C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

2、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（ ） A．抽到“大王”

B．抽到“红桃”

C．抽到“小王”

D．抽到“K”

3、下列事件中属于必然事件的是（ ）

A．随机买一张电影票，座位号是奇数号 B．打开电视机，正在播放新闻联播 C．任意画一个三角形，其外角和是360 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4、下列说法正确的是（ ）

A．13名同学的生日在不同的月份是必然事件 B．购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件

C．天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨

D．抛一枚质地均匀的硬币∶正面朝上的概率为2，则抛 100次硬币，一定会有50 次正面朝上 5、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．

791B．

49C．

13D．

296、下列说法中正确的是（ ）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

7、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ） A．800

B．1000

C．1200

D．1400

8、袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个，摇匀后，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，摸到的都是红球，则第4次摸到红球的概率是（ ） A．1

B．

35C．0 D．

149、下列事件是必然事件的是（ ） A．水中捞月

B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 C．打开电视，正在播广告

D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba 10、下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．如果a＝b，那么a＝b B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．2021年有366天

D．13个人中至少有两个人生肖相同

22

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、班会课上，小强与班上其他32名同学每人制作了一张贺卡放在一个盒子里，小强从盒子中任意地取一张．恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性为__________． 2、判断下列事件的类型：（必然事件，随机事件，不可能事件） （1）掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________ （2）抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________ （3）抽签试验中，抽到的序号是0．____________ （4）掷骰子试验，出现的点数是7．_____________ （5）任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________ （6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________ （7）度量五边形外角和，结果是720度．________________

3、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

4、从分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．

5、在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

251、小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．

（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；

（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？

2、10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？

3、随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为16元，售价为26元，若当天下午5点前出售不完剩下的蛋糕则以每块6元低价售出，该蛋糕店记录了100天这种蛋糕每天下午5点前的售出量，整理成如下的统计表： 每天下午5点前的售出量/块 天数 16 17 18 19 20 21 6 16 24 24 20 10 （1）估计这100天中，这种蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块的概率；

（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕19块或20块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块还是20块？并说明理由．

4、在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？

（1）从口袋中任取出一个球，它恰是红球；

（2）从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；

（3）从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球．

5、某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别

标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．

-参-

一、单选题 1、D 【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案． 【详解】

解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误； B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误； C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2、D 【分析】

抽到“A”的概率为【详解】

抽到“A”的概率为

142，而抽到“大王”与抽到“小王”的概率均为，抽到“红桃”的概率为54275442，只要计算四个选项中的概率，即可得到答案． 54274213，抽到“K”的概率为，即抽到“K”的概率与抽到“A”的概率相等．

542754故选：D 【点睛】

本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，要知道所有可能结果数，及事件发生的结果数，即可求得事件的概率． 3、C 【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件，进行逐一判断即可． 【详解】

解：A、随机买一张电影票，座位号可以是奇数也可以是偶数，不是必然事件，故此选项不符合题意； B、打开电视机，可以正在播放也可以不在播放新闻联播，不是必然事件，故此选项不符合题意； C、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此选项符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义． 4、B 【分析】

根据随机事件，判断事件发生的可能性的大小，以及概率的概念逐项分析即可． 【详解】

A. 13名同学的生日不一定在不同月份，故该选项不正确，不符合题意； B. 购买一张体育彩票，恰好中奖是随机事件，故该选项正确，符合题意；

C. 天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，只是降水概率大，不一定会下雨，故该选项不正确，不符合题意；

D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，则掷100次硬币，不一定会有50次正面朝上，只是随着试验次数的增大，概率接近2，故该选项不正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】

本题考查了概率的概念，随机事件的定义，掌握概率的相关知识是解题的关键． 5、D 【分析】

根据袋子有9个小球，其中白球有2个，即可得． 【详解】

解：∵袋子有9个小球，其中白球有2个， ∴摸出一个球是白球的概率是9， 故选D． 【点睛】

本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数． 6、D 【分析】

根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断． 【详解】

A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；

211B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是

1，故错误； 11C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误； D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确； 故选D． 【点睛】

此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解． 7、B 【分析】

由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5求解可得． 【详解】

解：抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5． 8、B 【分析】

根据概率的计算公式直接解答即可． 【详解】

解：∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个共5个球， ∴第4次摸到红球的概率是， 故选：B．

35【点睛】

此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键． 9、D 【分析】

根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可． 【详解】

解：A. 水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意； B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意； C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意； D. 如果a、b都是实数，那么ab＝ba，是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 10、D 【分析】

在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案. 【详解】

解：如果a＝b，那么ab，原说法是随机事件，故A不符合题意； 车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意； 2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意； 13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，

2

2

故选：D． 【点睛】

本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键. 二、填空题 1、

133 【分析】

根据题意，共有1+32=33个学生，由概率=所求情况数与总情况数之比即可得出答案．【详解】 解：根据题意得：

1132133； 答：正好抽到自己那一张的可能性为

133； 故答案为：133． 【点睛】

本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随机事件 随机事件【分析】

根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断． 【详解】

解：（1）骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数不大于6是必然事件； （2）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号大于0是必然事件；

不可能事件 （3）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号是0是不可能事件；

(4) 骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数是7是不可能事件； （5）硬币有两面，正面和反面，任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件； （6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”是随机事件；

（7）五边形外角和是360，所以度量五边形外角和，结果是720度是不可能事件． 【点睛】

此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3、 【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

3 535故答案为： 【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 4、 【分析】

让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率． 【详解】

1335解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个， ∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，

133913故答案为：． 【点睛】

本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点． 5、12 【分析】

设该盒中白球的个数为x个，根据意得【详解】

解：设该盒中白球的个数为x个， 根据题意得：

82， 8x582，解此方程即可求得答案． 8x5解得：x12，

经检验：x12是分式方程的解， 所以该盒中白球的个数为12个， 故答案为：12． 【点睛】

本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 三、解答题

1、（1）小皮球停留在黑色方砖上的概率是，小皮球停留在白色方砖上的概率是；

（2）小皮球停留在黑色方砖上的概率大，要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖

5949【分析】

首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值，再分别计算其面积，最后相比计算出概率． 【详解】

解：（1）由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块，

故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是．

595949（2）因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率． 要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖． 【点睛】

此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式．

2、抽到不合格产品的概率为【分析】

先确定随机抽取1件进行检测，共有10种等可能的结果，而抽到不合格的产品只有一种可能，再根据概率公式可得答案. 【详解】

解：10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测， 抽到不合格产品的概率为：【点睛】

本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

39；（2）19块，理由见解析． 50491． 101. 10m. n3、（1）

【分析】

（1）根据表格信息解得每天下午5点前的售出量不少于18块的天数为78天，再根据概率公式解题； （2）分两种情况讨论，若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕19块，或若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕20块，分别计算获得的利润、低价售出的损失，继而解得净利润，再比较解题． 【详解】

解：（1）由统计表可得，这100天中，蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块的天数为

2424201078（天），

P（蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块）7839； 10050（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块，理由如下： 若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕19块，则可得： 每天下午5点前的售出量/块 频率 利润 16 17 18 19 0.06 160 0.16 0.24 0.54 170 180 190 获得的利润为1600.061700.161800.241900.54182.6（元）， 低价售出的损失为3100.062100.161100.247.4（元） 则净利润为182.67.4175.2（元）；

若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕20块，则可得： 每天下午5点前的售出量/块 频率 利润 16 17 18 19 20 0.06 160 0.16 0.24 0.24 0.3 170 180 190 200 获得的利润为1600.061700.161800.241900.242000.3185.6（元），

低价售出的损失为4100.063100.162100.241100.2414.4（元）， 则净利润为185.614.4171.2（元），

175.2171.2，

该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块．

【点睛】

本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球． 【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别． 【详解】

（1）可能发生，因为袋中有红球； （2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；

（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球． 【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5、P（一男一女） 【分析】

根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】

解：画树状图如下：

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所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中一男一女的结果有4个． ∴P（一男一女）． 【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

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