兴宁区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.7 B.8C. 9D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.2． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ A．6

B．3

C．1

）D．2

3． 下列四组函数中表示同一函数的是（ A．f(x)x，g(x)(x)C．f(x)22）

B．f(x)x，g(x)(x1)D．f(x)0，g(x)22x2，g(x)|x|x11x1111]

4． 已知抛物线C：x8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

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PF2FQ，则QF（ ）

A．6

B．3

C．

83D．

43）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

5． 圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ A．

B．21

C．

2221 2D．2216． P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

）

C．c

=，

．．

是平面

D．a+b﹣c

是直线上的两点，

上的一动点，且有

是平面

内的两点，且

，则四棱锥

的内切圆圆心的横坐标为（ A．a

7． 如图，已知平面，

B．b

，，

体积的最大值是（ ）

A． B． C． D．8． 已知，则方程f[f(x)]2的根的个数是（

2x(x0)f(x)|log2x|(x0) A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

）

9． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=心率的倒数之和的最大值为（ A．2

B．

C．

D．4

）

，则椭圆和双曲线的离

10．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（

）

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A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

二、填空题

11．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是　　　　　　．　　

12．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________.

13．已知函数f(x)asinxcosxsinx（

）

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26A．1　　　　B．±1　　　　C．2　　　　D．2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为　　　　　　．第 3 页，共 18 页

15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为　　．　

16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数fx12xlnx的单调递减区间为__________.2三、解答题

17．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

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18．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；

，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为．

，试判断M点的轨迹是否为2个菱形

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∠DCB=120°，20．AC=AB，CB=CD，如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

21．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；

（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

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113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．4244（1）求a与b的值；

别为a，b，

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

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兴宁区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.2． 【答案】A【解析】

试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．

考点：几何体的结构特征．3． 【答案】C【解析】

试题分析：A定义域值域均不相同，B对应法则不相同，D定义域不相同，故选C. 考点：定义域与值域．4． 【答案】A

解析：抛物线C：x8y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，

2设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

5． 【答案】B【解析】

试题分析：化简为标准形式x1y11，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半

22径，d11222，半径为1，所以距离的最大值是21，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 16． 【答案】A

【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，

则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．

由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，

∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．

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【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．　

7． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。作

令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以故答案为：A8． 【答案】C

【解析】由f[f(x)]2，设f（A）=2,则f（x）=A,则log2x2，则A=4或A=数型结合，当A=9． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=

，

，①

即为四棱锥的高，

于M，则

。

，所以

。

1，作出f（x）的图像，由41时3个根，A=4时有两个交点，所以f[f(x)]2的根的个数是5个。4∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos

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在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即

=

﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即

=1﹣

，③

+

=4，

+

）≥（1×

+

×

）2，

联立②③得，

由柯西不等式得（1+）（即（即

++≤

）2≤×4=

，，e2=

，

当且仅当e1=故选C．

时取等号．即取得最大值且为．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．　

10．【答案】C【解析】

考

点：茎叶图，频率分布直方图．

二、填空题

11．【答案】　①②　．

【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即对于①，联立

，消y得7x2﹣18x﹣153=0，

，（x＞0）．

∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．

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对于②，联立，消y得x2=

，∴y=2是“单曲型直线”．

对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．

对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，

∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．

【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．　

12．【答案】【解析】

32,5，24第 11 页，共 18 页

考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.13．【答案】A【

解

析

】

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14．【答案】　　．

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=，故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　

15．【答案】　{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}　．

【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}

故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．　

16．【答案】0,1第 13 页，共 18 页

【解析】

三、解答题

17．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴

； 3分

（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得

，

∴设∴cos＜，

＞=

，

为面BCE的法向量，由

=

，5分可得=（1，2，﹣

4分

），

，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为

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18．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

19．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=或S=

×4π×2

×4π×2

+×

×2=8×（4π×2

π，﹣2π×

）+

×2π×

=8

π；

（2）由已知S△ABD=

×2×sin135°=1，

，只要M点到平面ABCD的距离为1，

因而要使四面体MABD的体积为

因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

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【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，

∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，

又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．

（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，

∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，C（0，﹣∴

，0），D（3，﹣2

，﹣1），

，0），

，0），

=（0，﹣

=（3，﹣

，0），

设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则

，取x=1，得=（1，

，﹣3），

又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜

＞=

=﹣

，．

∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为

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【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．　

21．【答案】

【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3

（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴

由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2

∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵

∴f（﹣1）＜f（1）

∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴

∴f（x）=x3﹣2x2+1

【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．　

22．【答案】

，

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111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

23482342342412111111P(X8)； P(X10)；

23412234241111P(X12)．…………………9分

23424所以X的分布列为：

81012X0246

1115111P44824122424111511123456于是，E(X)0123．……………12分

4482412242412而P(X0)第 18 页，共 18 页