竖直环形流道内流动沸腾传热研究

第３２卷第５期　２０１１年５月　哈尔滨工程大学学报　Ｖｏｌ＿３２　Ｎｏ．５　Ｍａｖ　２０１１　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７０４３．２０１１．０５．０２４　竖直环形流道内流动沸腾传热研究　孙立成，阎昌琪，曹夏昕　（哈尔滨工程大学核能科学与技术学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）　摘要：在沸腾传热实验中，一般壁面的加热方式有电加热和流体加热两种，在两种方式下的沸腾传热特性存在差异．针　对流体加热方式下的沸腾传热问题，采用水加热方法，对水在竖直环形流道内的流动沸腾传热特性进行了可视化研究，　并结合环状流模型、液泛原理和紊流普朗特数理论，给出了传热计算模型．实验段环隙宽度有５和３　ｍｍ两种，质量流速　分别为１６．８～５５．３　ｋｇ／（ｍ　ｓ）和１５．３～６２．１　ｋｇ／（ｍ　ｓ）．实验结果表明，饱和沸腾区域以搅混流为主，液泛现象是搅混流　形成的内在机理，搅混使传热得以增强；基于环状流模型的计算结果和实验结果符合较好．　关键词：饱和流动沸腾；竖直环形流道；搅混流；水加热方法　中图分类号：ＴＬ３３４文献标识码：Ａ文章编号：１００６－７０４３（２０１１）０５－０６７８－０５　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｆｌｏｗ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｎｎｕｌａｒ　ｄｕｃｔｓ　ＳＵＮ　Ｌｉｃｈｅｎｇ，ＹＡＮ　Ｃｈａｎｇｑｉ，ＣＡＯ　Ｘｉａｘｉｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ａ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｓｅｔｕｐ，ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｈｅａｔ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｗａｌｌ　ａｒｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｈｅａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｆｌｕｉｄ　ｈｅａｔｉｎｇ，ａｎｄ　ａ　ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ　ｏｆ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｅｘｉｓｔｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｏｆ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ，ｖｉｓｕ—　ａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｗａｓ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｏｎ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｆｌｏｗ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ｉｎ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｎｎｕｌａｒ　ｄｕｃｔｓ　ｈｅａｔｅｄ　ｂｙ　ｗａｔｅｒ．Ｂｙ　ｃｏｍ—　ｂｉｎｉｎｇ　ａｎ　ａｎｎｕｌａｒ　ｆｌｏｗ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ａ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｆｌｏｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　ａ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　Ｐｒａｎｄｔｌ　Ｎｕｍｂｅｒ，ａ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ　ｄｕｃｔ　ｗｉｄｔｈｓ　ｗｅｒｅ　５ｍｍ　ａｎｄ　３ｍｍ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｓｓ　ｆｌｕｘ　ｒａｎｇｅｓ　ｗｅｒｅ　１６．８～５５．３　ｋｇ／（ｍ　ｓ）ａｎｄｌ５．３～　６２．１　ｋｇ／（ｍ　ｓ），ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｉｔ　ｗａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｃｈｕｒｎ　ｆｌｏｗ　ｔａｋｅｓ　ｕｐ　ｎｅａｒｌｙ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　ａｒｅａ．Ｆｌｏｏｄｉｎｇ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈｕｒｎ　ｆｌｏｗ，ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｈｕｒｎ　ｍｏｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｅｎｈａｎｃｅｓ　ｔｈｅ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔｅａｍ　ａｎｄ　ｗａｔｅｒ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｓｕｆｉｃｉｅｎｔｌｆｙ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓａｔｕｒａｔｅ　ｆｌｏｗ　ｂｏｉｌｉｎｇ；ａｎｎｕｌａｒ　ｄｕｃｔ；ｃｈｕｍ　ｆｌｏｗ；ｗａｔｅｒ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　在进行沸腾传热研究过程中，壁面的加热方式　算模型方面，ｓｕ［　。　等进行过较多研究．Ｈｅｗｉｔｔ　、　Ｗｏｌｋ　和Ｊａｙａｎｔｉ等　则对于流型的变化机理和判　定方法进行了深入研究．本文针对水加热条件下的　流动沸腾传热特性进行研究，并在可视化研究结果　基础上，阐明传热机理，构建传热计算模型．　般有电加热和流体加热２种方式．电加热方式采　用电加热元件对壁面进行加热，可以等效成等热流　的传热过程；流体加热是利用对流方式对壁面进行　一加热，既不能作为等热流方式来处理，也不能作为等　壁温的传热过程．Ｄａｒａｂｉ等　对这２种加热方法对　传热特性的影响进行了评价，将不同学者得到的实　验数据进行分析对比后得到：由于壁面上温度曲线　不同是造成这种差异的主要原因．并阐明边界条件　不同，传热特性也必然不同．　１　实验装置和实验参数　１．１　实验装置　实验装置系统如图１所示，整个实验装置主要　由一回路系统和二回路系统组成．２组实验元件的　结构如图２所示，主体由Ｂ３０管和石英玻璃管同心　套装构成，实验工质——水从下向上流经两管之间　环形通道，并被内管反向流动的高温水加热．Ｂ３０管　的外径为１６　ｍｍ，石英玻璃管的内径有２２和２６　ｍｍ　两种，两组元件的流道宽度分别为３和５　ｍｍ．实验　关于环形流道内沸腾传热过程、形成机理和计　收稿日期：２００９－０９－１３．　基金项目：教育部回国启动基金及核安全与仿真重点实验室基金．　作者简介：孙立成（１９７３一），男，教授，博士，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｅｅｃｈｅｎｇｓｕｎ＠ＳＯ－　ｈｕ．ｃｏｎ．　通信作者：孙立成．　第５期　孙立成，等：竖直环形流道内流动沸腾传热研究　・６７９・　段的总长为１３８０　ｍｍ，有效换热长度为１３５０　ｍｍ．　一１．２实验参数　回路系统的工质采用去离子水．水在加热器　实验中具体的参数如下：　１）一回路　压力：０．８　ＭＰａ，　内加热后，在水泵的驱动下流经实验元件的内管，同　时和二回路水换热后，回到锅炉，完成一个循环．实　验元件二回路人口处的预热器和一个自耦变压器相　联，通过调整变压器功率，可以保证二回路人口温度　为恒定值．二回路水首先经预热器预热，而后进人实　体积流量：０．７４～１．４１　ｍ　／ｈ，　水温：９０～１３０℃．　２）二回路　压力：０．１　ＭＰａ，　验段，被加热到沸腾，最后在冷凝器冷却后回到二回　路水箱．　质量流速：５　ｍｍ、１６．８～５５．３　ｋｇ／（ｍ　ｓ），　３　ｍｍ、１５．３～６２．１　ｋｇ／（ｍ　ｓ），　入口温度：４０、５０、６０℃．　２　实验结果与分析　２．１　流型　２种环隙中出现的流型主要有泡状流、搅混流　和搅混一环状流，如图３所示．泡状流一般发生在过　冷沸腾区域，大部分气泡处在孤立状态，气泡之间互　相干涉和聚合现象发生较少．在气泡聚集的位置，流　１一氮气瓶，２一稳压器，３一加热器，４一安全阀，５一流量　型转变为搅混流，主流水温同时到达饱和点．搅混流　是３种流型中最重要的流型，几乎占据了整个饱和　计，６一实验段，７一冷凝器，８一水箱，９一水池，１０一预热　器，１１一自耦变压器，１２一电加热组件．　图１实验装置　Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｌｏｏｐ　沸腾区域．在实验段的上部，空泡份额较高，环状流　和搅混流会同时发生，经常交织在一起，因此称之为　搅混一环状流．　（ａ）热电偶布置　（ｂ）实验元件装配　图２实验元件　Ｆｉｇ．２　Ｔｅｓｔ　ｓｅｃｔｉｏｎ　需要指出的是，２种环隙在由泡状流向搅混流　过渡的位置呈现出一些不同之处．５　ｍｍ环隙，大量　・６８０・　哈尔滨工程大学学报　第３２卷　气泡在转变点聚集，并且聚集到一定程度才能发生　流型的转变，因此壁面温度会出现一个小的峰值，一　般在１～３℃范围内．３　ｍｍ环隙情况则不同，流型更　容易从泡状流过渡到搅混流，气泡聚集后，流型立刻　会发生转变，因此气泡的运动不易受阻，从而使得壁　面的温度升高幅度很小．一般转变点的峰值不超过０．　５￣Ｃ．这一点可以从图４上看出来，图中的两条曲线分　别是２种环隙内典型的壁温随热流的变化曲线．　０　ｍｍ　（ａ）泡状流　（ｂ）搅混流　（ｃ）搅混一环状流　图３环隙内的流型　Ｆｉｇ．３　Ｆｌｏｗ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎｎｕｌｉ　图４壁温变化曲线　Ｆｉｇ．４　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｌｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　２．２影响传热的几个因素　图５反映的是质量流速对沸腾传热特性的影　响，可以看出质量流速对饱和沸腾区域几乎没有影　响，但对单相和过冷沸腾的传热却有很大的影响．这　一点和电加热时的情况相似，提高流速，可以增强单　相对流换热．　图６给出的是对应３个入口过冷度的沸腾传热　特性曲线，入口过冷度分别为６０．３８、５０．２８和　４０．８９￣Ｃ，入口过冷度为４０．８９￣Ｃ时的传热强度低于　另２种情况．增加过冷度虽然可以提高换热强度，但　是并不是过冷度越高越好，人口过冷度为５０．２８￣Ｃ　时的传热特性略好于入口过冷度６０．３８℃时的情　况．图７中除了３和５　ｍｍ环２条传热曲线外，还包　含０．９、１．４和２．４　ｍｍ　３种环隙的传热曲线．其中　２．４和３　ｍｍ环隙的传热特性要好于０．９和５　ｍｍ，可　以看出适当的减少环隙宽度可以使传热增强，但是　当环隙宽度过小时，使强化作用减小．　图５质量流速对传热的影响　Ｆｉｇ．５　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｍａｓｓ　ｆｌｕｘ　ｏｎ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　图６入口过冷度对传热的影响　Ｆｉｇ．６　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｕｂｃｏｏｌｉｎｇ　ｏｎ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　－ｏ－－０．９　ｌ￣ｌｔｎ．１３５．９１　ｋｇ／（ｍ　ｓ１　一同路人口温度／℃　图７环隙宽度对传热的影响　Ｆｉｇ．７　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ａｎｎｕｌｕｓ　ｗｉｄｔｈ　ｏｎ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　第５期　孙立成，等：竖直环形流道内流动沸腾传热研究　３　传热模型　３．１搅混流的形成机理　（　）…。：　）ｔ　ｊ　ｇ　＝７５，　（１０）　（１１）　本文的可视化研究结果表明，搅混流是环隙内　最主要的流型，几乎占据了整个饱和沸腾区域，因此　专ｒ　．　液体夹带率的计算：　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　．．．．．．．．．．．．．　．．．．．．建立传热模型前需要确定搅混流的形成机理．Ｈｅ－　ｗｉｔｔ等　的可视化研究结果表明：搅混流在本质上　和环状流具有相似的本质，在流道中心有连续的气　卢　：！！　ｌｌ　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　．．．．　．．一１．０６８　８（Ｊｇ＋　）＋０．７３４　９　———————————————————　　√ｆ＞０．２　ｍ／ｓ；　　，　￡————————————一芯，在壁面上存在流动的液膜．Ｌｅｖｙ＿７　将搅混流归结　０．９９４　２（　＋　）＋０．８２９　１　≤０．２　ｍ／ｓ．　为环状流的一种；Ｗｏｌｋ　和Ｊａｙａｎｔｉ等　根据液泛原　理给出了比较准确描述从弹状流向搅混流过渡的判　定公式．ｓｕ等　训对于窄环形通道内的流动沸腾计　算也是以环状流为基础．可以看出，一方面可以看出　搅混流具有环状流的特点，另一方面液泛现象是其　形成的机理．因此，本文的传热模型结合环状流模　型、液泛原理和紊流理论建立．　稳流液膜的传热方程　可以写为　ｇ　一［后２＋　ｈｐｔＣｐｔ］　ｄｔ・　（１）　其中涡热扩散率　可以由下面的公式计算　：　ｆｏ．Ｏ０１ｙ”，），　＜５；　｛　［…ｘｐ（一　（２）　Ｐ　：ｆ‘　【１．８５５＋ｔ　・０７，ｙａｎｈ［￣２（ｙ　７．　＜５；　５）］，Ｙ　＞５．一　（３）　式中：ｙ　＝ＹＰｆｕ　／ｕ　，　＝￣／　／ｐ　环状流液膜动量方程：　２１Ｔｒ　＝２＂ｔｒｒ　７－　出＋Ｐｆｇ１Ｔ出（ｒ　一ｒ　）一　百【Ｐ一（Ｐ＋ｄ出Ｐ＇，ＩｄｚｌＪ（ｒ２一　）．　（４）　不考虑液体夹带的情况下，气相的动量方程：　一一　警：　＋Ｐ＋　ｇｇ．　㈩　由式（４）得到液膜内某一位置的切应力为　下　＋丢（　＋警）　．（６）　根据　＝　＝（Ｌ　＋　　ｚ＋　ＭＰｔ）、　ｄｕ．‘　（７）　由式（６）和式（７）得到　一　ｄｙｉ一｛　　＋丢（”　＋　【ｐｐ　＋　＋ｄｇ　Ｐ）（ｌｆｒ　）１　＝　～～　『．　（８）　对于壁面切应力，Ｓａｗａｉ　ｍ　根据液泛原理得到　Ｆｗｌ＝（咖　）ｗａｖｅ（一　（９）　（１２）　液膜厚度　Ｆ　“　：　【　ＰｌＶｌ　：　；．（１３）　３．２模型计算结果分析　图８　５　ｎｕｎ流道实验结果和计算结果对比　Ｆｉｇ．８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　５　ｍｌｎ　ａｎｎｕｌｕｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ　图９　３　ｉｎｔｏ流道实验结果和计算结果对比　Ｆｉｇ．９　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　３　ｉｎｎｌ　ａｎｎｕｌｕｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ　根据上节的模型，编制程序进行了求解．式（９）　～（１２）计算壁面切应力，式（１１）计算液膜内的速度　梯度，式（２）、（３）计算涡热扩散率．图８和图９分别　是５　ｍｍ和３　ｍｍ环形流道的模型的计算结果和实　验数据的对比情况，可以看出，５　ｍｍ流道的实验数　・６８２・　哈尔滨工程大学学报　第３２卷　据和模型计算结果之间相差几倍之多，但是在变化　趋势上却非常相似；３　ｍｍ流道模型与计算结果之间　相差更大．造成这些偏差的原因主要因为模型中壁　面切应力和液膜厚度的计算公式都是从普通圆管中　得到的经验公式，当用于尺度相对较小的环型流道　时的适用性不好，另一方面搅混流本身是一个非常　复杂的不稳定过程，对其发生机理的认识还需要进　一步深入研究．　４　结束语　可视化研究表明：在３　ｍｍ和５　ｍｍ流道内的流　型主要有泡状流、搅混流和搅混．环状流３种，而其　中搅混流是最重要的一种流型，几乎占据了整个饱　和沸腾区域；在流型从弹状流向搅混流转变时，３　ｍｍ流道内气泡运动不易受阻，更容易发生流型的　转变，转变点位置的壁温峰值低于５ｒａｍ流道；搅混　流具有环状流的本质特征，其形成机理可以由液泛　原理来解释，因此在传热模型中引入此模型，可以使　模型更加合理．　附录　Ｃ。ｚ比热，Ｊ・ｋｇ～・℃～；　ｕ　摩擦速度，ｍ・ｓ～；　ｔｗ壁温，℃；　ｔｂ气泡周期，Ｓ；　ｔｔ水温，℃；　气相折算速度，ｍ・ｓ。。；　液相折算速度，ｍ・ｓ～；　ｋｌ水的导热系数，Ｗ・ｍ～・ｑＣ～；　Ｆ　由壁面切应力导致的压降体度，Ｐａ・ｍ～；　液体夹带率；　切应力Ｐａ；　壁面切应力，Ｐａ；Ｐｌ水密度，ｋｇ・ｉｎ～；　Ｐｇ气密度，ｋｇ・ｍ～；　ｖ运动黏度，１１３　・ｓ　参考文献：　［１］ＤＡＲＡＢＩ　Ｊ，ＯＨＡＤＩ　Ｍ　Ｍ，ＦＡＮＮＩ　Ｍ　Ａ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｐｏｏｌ　ｂｏｉｌｉｎｇ　ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔｓ［Ｊ］．　ＨＶＡＣ＆Ｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９９，５（４）：１—１４．　［２］ＳＵ　Ｇ　Ｈ，ＧＯＵ　Ｊ　Ｌ，ＱＩＵ　Ｓ　Ｚ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ—　ｎｕｌａｒ　ｕｐｗａｒｄ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ａ　ｎａｒｒｏｗ　ａｎｎｕｌｉ　ｗｉｔｈ　ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｈｅａｔｉｎｇ　［Ｊ］．Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，２００３，２２５（２－３）：　２１９—２４７．　［３］ＳＵ　Ｇ　Ｈ，ＧＯＵ　Ｊ　Ｌ，ＦＵＫＵＤＡ　Ｋ　Ｊ．Ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａｎｎｕｌａｒ　ｕｐｗａｒｄ　ｌｆｏｗ　ｉｎ　ａ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｎｎｕｌｕｓ　ｇａｐ［Ｊ］．Ｊ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，４０（１）：１—１　１．　［４］ＨＥｗＩｒＩＴＩ１　Ｇ　Ｆ，ＭＡＲＴＩＮ　Ｃ　Ｊ，ＷＩＬＫＥＳ　Ｎ　Ｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｆ　ａｎｎｕｌａｒ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｇｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｆｏｗ　ｒｅｖｅｒｓａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｒｏｐ　ｍｉｎｉｍｕｍ［Ｊ］．ＰＣＨ　Ｐｈｉｓｉｃｏｃｈｅｍ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎ．１９８５．６：６９—８６．　［５］ＷＯＬＫ　Ｊ，ＤＲＥＹＥＲ　Ｍ，ＲＡＴＨ　Ｈ　Ｊ．Ｆｌｏｗ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｉｎ　ｓｍａｌｌ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｎｏｎ．ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｈａｎｎｅｌｓ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　Ｆｌｏｗ，２０００，２６（６）：１０３７—１０６１．　［６］ＪＡＹＡＮＴＩ　Ｓ，ＨＥＷＩＴｒ　Ｇ　Ｆ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｌｕｇ—ｔｏ—ｃｈｕｒｎ　ｆｌｏｗ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　Ｆｌｏｗ，１９９２，１８：８４７—８６０．　［７］ＳＡＬＯＭＯＮ　Ｌ．Ｔｗｏ．ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ　Ｉｎｃ，１９９９：２２１－２２２．　［８］ＢＵＴＹＥＲＷＯＲＴＨ　Ｄ，ＨＥＷＩＴＴ　Ｇ　Ｆ．Ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ　ａｎｄ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｍ］．２ｎｄ　ｅｄ．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｏｘｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９７８：１７９—１８０．　『９］ＷＩＬＬＩＡＭ　Ｍ　Ｋ．Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　Ｐｒａｎｄｔｌ　ｎｕｍｂｅｒ．Ｗｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｗｅ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９４，１１６：２８４—２９５．　［１０］ＳＡＷＡＩ　Ｔ，ＫＡＪＩ　Ｍ，ＫＡＳＵＧＡＩ　Ｔ，ＮＡＫＡＳＨＩＭＡ　Ｈ，　ＭＯＲＩ　Ｔ．Ｇａｓ—ｌｉｑｕｉｄ　ｉｎｔｅｒｆａｅｉａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｒｏｐ　ｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃｈｕｍ　ｌｆｏｗ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｔｈｅｒ—　ｍａ１　ａｎｄ　Ｆｌｕｉｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００４，２８（６）：５９７－６０６．　［１１］ＣＨＥＮ　Ｘ　Ｔ，ＢＲＩＬＬ　Ｊ　Ｐ．Ｓｌｕｇ　ｔｏ　ｃｈｕｒｎ　ｆｌｏｗ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｖｅｔｒｉｃａｌ　ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉ—　ｅｎｃｅ，１９９７，５２：４２６９－４２７２．　［责任编辑：郑可为］