2020年3月机械设计与制造
酝葬糟澡蚤灶藻则赠阅藻泽蚤早灶驭酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻277机器人标定系统自适应控制器研究苏成志，王承运，刘响，郭光远
（长春理工大学机电工程学院，吉林长春130022）
摘要：为了降低非线性系统自适应控制器设计的难度，提出通过运动分解减小非线性方程维度的方法设计相应的自适
应控制器。将机器人末端执行器的运动分解为平移运动和旋转运动，让机器人末端执行器上的激光器通过先平移后旋转的方式使激光光斑分别趋向于PSD1和PSD2的中心。通过运动分解减小非线性方程的维度的方法，降低了控制系统数学方程的复杂度。为验证用所提方法设计控制器的有效性，利用MATLAB/Simulink软件搭建仿真环境，对标定过程进行仿真分析。仿真结果表明：所设计的控制器可使机器人运动更迅速、稳定地实现控制目标。关键词：非线性系统；双PSD；控制器；控制律；估计律；标定中图分类号：TH16；TP13文献标识码：A
文章编号：员园园员-3997（圆园20）03-0277-04
ResearchonAdaptiveControllerofRobotCalibrationSystem
（SchoolofMechanicalandElectricalEngineeringChangchunUniversityofScienceandTechnology，JilinChangchun130022，China）
粤遭泽贼则葬糟贼：Inordertoreducethedifficultyofthedesignofnonlinearsystemadaptivecontroller，themethodofreducingthedimensionofnonlinearequationbymotiondecompositionisproposedtodesignthecorrespondingcontroller.Themotionoftheend-effectoroftherobotisdividedintothetranslationandrotationmovement.ThelaserbeamtendstothecenterofPSD1andPSD2bythewayoffirsttranslationandthenrotation.Themethodofreducingthedimensionofnonlinearequationbymotiontheproposedmethod，thecalibrationprocesswassimulatedandanalyzedwithMATLAB/Simulink.Thesimulationresultsshowthattheproposedcontrollawcanmaketherobotmovementmorequicklyandstablyachievethecontroltarget.KeyWords：NonlinearSystems；Dual-PSD；Controller；ControlLaw；EstimationLaw；Calibration
decompositionreducesthecomplexityofthemathematicalequationofthecontrolsystem.Inordertoverifytheeffectivenessof
SUCheng-zhi，WANGCheng-yun，LIUXiang，GUOGuang-yuan
1引言
根据该位置信息操控激光线逼近PSD中心。关于此类标定系统控制器的设计问题，文献[5-6]分别将控制系统的数学模型分成已知和未知两部分，并通过Lyapunov方程设计出自适应控制律。以上设计机器人控制器的处理方法只能针对控制模型能够分解或者能够进行线性化处理的问题，而基于双PSD机器人标定系统为非线性系统很难线性化，因而难于设计出相应的自适应控制律，如何处理模型的非线性问题成为设计自适应控制律的关键。
为设计出基于双PSD的机器人标定系统自适应控制器，文中采用非线性方程降维的方式降低系统的非线性，即把机器人末通过运动分解的方式端执行器的运动分为平移运动和旋转运动。
把非线性方程组分解为两个方程组，分别设计出相应的平移控制
工业机器人控制器是机器人信息处理和控制的主体，其设
在机器人控制器计好坏将决定机器人系统的稳定性和整体性能。
的设计中，机器人的控制系统大都是非线性系统，如轮式移动机高度非线性、多变量器人控制系统，它是一个典型的非完整约束、耦合的系统，难以用精确的数学方程的方法对其进行精确描述。对于移动机器人非线性控制系统的非线性问题，文献[1-2]采用对机器人轨迹的预测模型进行线性化处理，并将其滚动优化过程用模糊控制器代替。
文献[3-4]提出了基于PSD的机器人标定系统，在整个标定过程中使激光束照射到每个PSD，PSD实时发送入射光线位置信息给机器人控制器，通过信息反馈形成了运动学闭合链，控制器
来稿日期：2019-07-22
（20160414030GH）基金项目：国际科技合作项目
作者简介：苏成志，（1977-），男，吉林长春人，博士研究生，副教授，主要研究方向：机电系统控制理论与技术；
王承运，（1992-），男，山东聊城人，硕士研究生，主要研究方向：机电系统控制理论与技术
278
设计自适应控制律和估计律的难度。
苏成志等：机器人标定系统自适应控制器研究
扇设
设设设设设设设设设设设设第3期
律和旋转控制律。通过这种方式对非线性方程进行降维，降低了
2双PSD标定系统
x1=-y1=-z0m
+x0wz0n
+y0wd该标定装置包括六自由度机械手、机器人控制器、激光器、
摄像机夹具和位置传感器夹具（PSCF），半导体激光器安装在激光器夹具上，并且固定在机器人末端执行器（TCP）上，两个PSD安装在位置传感器夹具上的两表面中心，如图1所示。
撞lPosition1
Laser
z
x
y
Position3
Position2
Position4
Laserbeam1
Laserbeam2
z撞紫1zx
y
x
y
撞b
由图1可Fig.1知：坐标The图系Dual-PSD1双PSD标撞l建立在Calibration定原理图
激光器上Scheme
并且定义激光束的方向为x轴；坐标系撞o1定义在PSD1上，坐标系撞b表示机器人基坐标系；其中坐标系撞o1和撞b之间的位姿关系是未知的，因而需设计自适应估计律对位姿关系进行估计。
在本标定系统中激光束以某一个角度照射到其中一个PSD上，其反射光束照射到另一个PSD上，在PSD驱动板得到光斑位置信息的原始数据后送达到机器人控制器，根据该位置信息，机器人操控激光线逼近双来PSD实现中机器人的心。论文中标通过定，确激定光机器人点在四与个PSD不同的位置位（姿位置关系1-4。）的定位
33.1运动正向运动学学模型模型
的建立
PSD1上系z撞o1和PSD2上系撞o2的定义，如图2所示。
撞by
Laserbeam2l2x
o2n2y
z
P2Laserbeam1lz
o11n1o2酌
oy
PSD11P1图中：酌—两个PSDFig.2的The图夹角Dual-PSD2双PSD标；d—PSD1Calibration定设备
和PSD2Device
在y轴方向的长度；
lx1—入射光线；p2p1—光线在平面x1y1的反射光线；l2—平面
2y2上的反射光线。假设激光线的单位方向向量为ln，w］T
軆1
，并且激光器中（x=［m，0，定律pT
心的坐标为y0，z0），根据光学反射
1p2=［-m，-n，w］。根据文献[7]可得到运动学模型为：
缮设设设m设1
设x设2设=
蓸蓸-yw+n2tan（蔀tan酌）（酌）+x（1）
1
设设设d设墒
设设yn
2=
2-yw+ntan1蔀（tan酌（）酌）+y1
3.2运动学方程的分解
由上述分析得出机器人控制对象框图，
如图3所示。A赞2ControlRobotq义A1q忆Y=f（q忆）图Plant图中：AFig.3Control3控Object制对象1，A2—从系b到o1系和从bBlock框图
系到系Diagram
的4伊4位姿变换矩阵，
A
赞2
—蓘A的估计值。A1=
R201
P1
1
式中：R山煽1=山nnxoxa蓡，A2
=x煽衫蓘R02
P
12
杉山
yoyay衫衫山兹蓡衫
山衫
杉山衫山
山山衫，
R2=山兹1兹2兹3衫TT
山山5兹6兹，P山山1删
n=［PxPyPz］，P2=［兹4兹8兹12］，q忆=Azozaz
衫
衫闪
山7衫衫衫山衫删
兹9兹10兹
11衫衫闪
1q义，Y=f（q忆）—激光器中心点与双PSD上光斑位置的数学表达式。
式（1）是6输入4输出的非线性方程，直接对其设计估计律和控制律难度比较大，根据点的运动分解定理，用齐次坐标与矩阵形式将式（1）表达为杉杉：
山山山x煽衫
杉山山1衫
山衫山衫山山山0煽山y山1衫衫0衫山衫山衫山衫山10-mw0衫煽衫衫衫杉山山x0煽衫衫衫山
山
n衫衫山山衫衫山山山删0衫0衫衫衫+山山山山衫山x衫衫闪山2衫山衫=山
山山01-w0衫衫衫山山
y0衫衫删y2衫山
衫山衫衫山山山z0衫衫衫+闪山山山
0000衫衫衫山山删1衫衫闪杉山山山煽山衫
山
000删
00000衫闪衫山衫山
衫山
衫山
000dmtan（酌0衫杉山
衫山山）-y衫山山0mtan（酌）-z0m衫山x衫衫
山衫山山衫y0煽衫山山1002w+ntan（酌）衫山（2）
山
衫山山
衫山山
d衫山山ntan（酌）-ny0mtan（酌）-z衫山z0衫衫衫山0n衫山0衫衫山衫山删
衫闪删
0102w+ntan（衫1
衫衫衫衫闪
式（2）可以分为：Y忆
酌）忆
杉山山1m=Bq山山x式中：Y山1煽衫
衫
山山山10-w01和Y煽衫2=（fq2）
杉衫衫衫杉山山1=山衫
山x0煽衫衫衫山山y衫
衫山山山衫山1衫山山01-n衫衫衫忆山山y0衫衫T忆T山山山0衫衫，B=衫山衫山山w0衫衫衫，q1=山山山衫，Y山z0衫衫衫2=［x2y2］，q2=［mnw］删0衫衫山闪山山山山
0000衫衫衫山山山衫删1衫衫闪末端执行器运动分为平删000
0衫衫闪移运动和旋转运动，则式q忆=A1q义可以写成：
q忆
1=A1q1义和q2忆=R1q义
其中，q1义
忆
忆
忆
2
T
义
由此得运动=［x0y0z0学方程：
1］，q2=［m忆n忆w忆］
T
No.3Mar.2020
机械设计与制造
279
YY1=BA1q1
义
（3）2=（fR1q义
2）
（4）
从式（3）中可知：当旋转向量q义
向量Y义
2为常数时，位置1是平
移向量q1的函数，这时机器人末端执行器只做平移运动而不做旋转运动。同理，由式（4）可知，当平移向量q义
1为常数时，位置向量Y动而2是旋转向量q不做平移运动。2义
的函数，这时机器人末端执行器只做旋转运
由上述分析可知机器人末端执行器的运动过程可以分为三
步：
（1）先平移机器人末端执行器使激光光斑照射到PSD1的中心；（2）机器人末端执行器保持位置不变调整位姿使PSD1的反射光线照射到PSD2的中心；（3）重复1、2步骤直到激光光斑在双PSD中心。由此可得平移运动和旋转运动控制系统框图分别4如下。
平对于移式运动（3）的线控性系制统，器设计
为律对其进行控制。平移向量q义
了保持系统的稳定需要采用控制
1从b系到o1系的位姿变换矩阵A1
中含有不确定性参数，所以采用自适应估计律驻兹t对其进行估计，具体，
如图4所示。Estimation1aw兹tY驻Y1d1controllaw子（qt驻Y1）1A赞2ControlPlantY1Estimation1aw驻兹tY驻Y2d2controllaw子（r驻Y2）q2R赞2ControlPlantY2Fig.4图4平移运动和旋转运动控制系统方框图4下中，YandBlockRotaryDiagramMotionofTranslational图
］T，驻ControlYSystem
Motion
T
1d=［x1dy1d001=［驻x1驻y100］，驻兹t=兹赞tt
式中：驻兹T
-兹t=［驻兹4驻兹800］，兹赞t=［兹赞4兹赞TT
8z01
］，兹t=［兹4兹8z01］式中z控制律为：子0是常数，即机器人末端T
执行器仅在平面z=z子（驻Y1）越［子子1，子子2，z0，1］
0内运动，因为仅有兹杉4和兹8是未知的，所以：
山
山山山兹煽山1兹2兹3兹赞4
衫
衫衫山衫山衫A赞2=
山山兹山5兹6兹7兹赞8衫衫衫山衫山山山山兹衫衫山山删
09
兹010
兹011
兹
赞根据上述分析可得1
12衫衫衫
衫衫衫闪
到平移运动控制模型：Y1
=BA1
A
赞2
子（t
驻Y1
）（5）
为了证明PSD1平面上光斑位置能够趋近于PSD1中心，因
而构造Lyapunov函数。机器人末端执行器只进行平移运动定系统的目标是PSD1上的光斑位置Y1时坐标转换的估计值趋向于真实值，即驻寅兹0，光斑速度Y觶时，标
1t法构造Lyapunov函数为：
寅0。基于此，根据寅能0，量
同
V1=1觶TKY觶+驻兹TB驻兹+驻YTK驻Y式中：K嗓Y1v11ttt1p11正常数。
瑟（6）
v1、2Kp1、Bt—由Lyapunov蓸乙函数得自适应估计律：
驻兹-Bt2
tKt2
t=e
Bpt
DTT
YBttB驻1edt+Ct2蔀式中：Ct2、B—常数，Dt—4伊4的矩阵。
由Lyapunov乙函数得自适应控制律为：子t）dt
（t）dt
t=e
-p（q（t）e乙p式中：Cdt+Ct1
t1—常数
蓸乙蔀（7）
5旋式（转7）为运动所设计的控制平移控器设计
制律。
对于式（4）的非线性系统，为义
了保持系统的稳定需要采用控
制律对其进行控制；旋转向量qR2从b系到o1系的位姿变换矩阵
1中含有不确定性参数，所以采用自适应估计律驻兹r对其进行估计，具体，
如图4所示。图4下中：YT
2d=［x2dy2d］，驻YT
2=［驻x2驻y2］
控制律：子（T
r驻Y2）=［子r1子r2子r3］，驻兹r赞知的，用R赞=兹r-兹r
因为仅有R2是未2表示R2的估计值。
根据上述分析可得到旋转运动控制模型：
Y2
=（fR1
R赞2
子（r
驻Y2
））
（8）
为了证明PSD2平面上光斑位置能够趋近于PSD2中心，因而构造Lyapunov函数。机器人末端执行器只进行旋转运动时，标
定系统的目标是PSD2上的光斑位置Y2时坐标转换的估计值趋向于真实值，即驻寅兹0，光斑速度Y觶2寅0，同
r法构造Lyapunov函数为：
寅0。基于此，根据能量
V2=1嗓Y觶TKY觶+驻兹TB驻兹+驻YT2v22rrr2Kp（9）
K22v2
、Kp2
和Br
均为正常数，驻兹r
=兹
赞r
-兹驻Y2瑟r
由Lyapunov函数得自适应估计律：驻兹-Br2
tKr=e
蓸乙pDTT
Br2
tBr
rJ驻Y2edt+Cr2蔀式中：Cr1—常数Dr为3伊9矩阵。
由Lyapunov函数得自适应控制律为：子-r=e
乙（p
t）dte乙p（t）dt
10）
式中：Cdt+Cr1
r1—常数蓸q（t）。
乙蔀（6仿真实所设计的旋例
转控制律，如式（10）所示。
为了验证所设计的控制器能使激光光斑照射在PSD中心，
采用Matlab/Simulink构建模型进行仿真实验，通过Level-1S函数对各个模块进行编程，控制系统输入部分是光斑理想位置坐标向量，输出是实际位置坐标向量。（1）仿真展示了机器人末端执行器先只进行平移运动使激光光斑移动到PSD1的中心，同时光斑在PSD2的光敏区内；（2）以第一步结束时PSD2上的光斑点为初始点，机器人末端执行器保持位置不变调整位姿使PSD1的反射光线照射到PSD2的中心；（3）重复多次1、2步骤直到激光光斑在双PSD中心。
280
机械设计与制造
No.3
Mar.2020
根据上文控制器设计中正定增益参数应为正常数，实验仿真系统参数如下：
正定增益：Kv10.60，C=1.00，Kp1=0.50，Bt=0.80，Kv2=0.60，Kp2=1.00，Br=
t1为=1.00了保证，Ct2激=1.00光光，斑Cr1初=1.00始位置，Cr2在=1.00
PSD的光敏区内，激光器初
始位置设为：（x0，y0，z0）=（100，100，100）
激光器初始位姿蔀R1设为：
杉山山
煽山衫山
衫山
山cos山cos蓸2.062仔cos蓸蓸6.263仔山蔀-sin蓸2.062仔蔀衫衫衫山山山山山6.263蔀衫衫衫衫衫R山山山山sin蓸蓸2.062仔仔蔀sin仔蓸2.062蔀cos蓸6.263仔1=
cos山山蓸衫2.062仔蔀衫衫衫衫衫衫山衫山衫山衫山sin
衫山衫山2.062仔衫山衫山衫山衫山蓸-sin
山山蓸蔀sin蓸6.263蔀蔀仔蔀蔀6.263仔0
衫衫山山删
cos
仔衫衫衫衫衫按照如上系6.263统参数进行实验仿真，仿真时间为7s。仿真闪
结果为：平移估计律和旋转估计律变化趋势，如图5所示。激光光斑在双PSD上的位置误差，如图6所示。
120驻100驻兹兹4
8
8060402000
1
2
3
t/s
4
5
6
70.02（a）
驻0.015驻兹1
驻兹2驻兹驻兹30.01驻兹50.005
驻兹6驻兹7驻兹9兹1011
0-0.005-0.01
0
1
2
3
t/s
4567
（b）
Fig.5图5平移估计律和旋转估计律LawVariationandOrientationTrendofPosition变化趋势EstimationEstimation
Law
2
PositionErrorsOverPSD1（mm）
deltaX11.5
deltaY1
1
0.5
0
-0.5
012
3Time）
（s4
）
567
5PositionErrors（aOverPSD2（mm）
4deltaX2deltaY2
3210-1-2-3-40
12
3（Timeb）
（s）
4567
由图Fig.65Robot可知Control图6机器人平移估Simulation控制计律和旋转Results器仿真结果
估计律for的PSD1值随着时间andPSD2
的增加都趋向于0。其中平移估计律估计出的位置误差最大为0.004mm可证明设计的，旋转估估计计律律能估够计精出确的的姿态估算误差出双最大PSD为与2.25机器人伊10-5。由此之间的位姿关系。精确的计算出双PSD与机器人的位姿关系保证了激光能照射到双PSD中心。对于平移控制器，伺服控制器的仿真结果显示了平移控制器能够驱使激光光斑照射到PSD1的中心，如图6（a）所示。同理，如图6（b）所示，仿真结果显示了旋转控制器能够驱使光斑照射到PSD2的中心。激光光斑在双PSD上的位置稳态误差最大为0.0066mm，能够满足控制系统要求。由此可证明设计的平移控制律和旋转控制律能驱使激光光斑照射到双PSD中心。
（下转第284页）
2840.6
机械设计与制造
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7结论
（上接第280页）
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7结论
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