山东省日照市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）1．（2023•日照）分解因式：a3b﹣ab＝ 二．二次根式有意义的条件（共2小题）2．（2022•日照）若二次根式为
3．（2021•日照）若二次根式三．方程的解（共1小题）
4．（2021•日照）关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为
． ．
有意义，则实数x的取值范围为 ．在实数范围内有意义，则x的取值范围
．四．根与系数的关系（共1小题）
5．（2022•日照）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝
，则m＝
．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是
．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝为
．
（k≠0）的图象经过A′点，则k的值
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2023•日照）已知反比例函数y＝
（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝﹣7x+b
的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1•x2＞0，请写出一个满足条件的k值
．
八．全等三角形的判定与性质（共2小题）
9．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 ．
10．（2021•日照）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，存在某一时刻，△ABP与△PCQ全等．
九．圆周角定理（共1小题）
11．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为
．
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•日照）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：①EM＝EN；
②四边形MBND的面积不变；③当AM：MD＝1：2时，S△MPE＝④BM+MN+ND的最小值是20．其中所有正确结论的序号是
．；
山东省日照市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
参与试题解析
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
1．（2023•日照）分解因式：a3b﹣ab＝ ab（a+1）（a﹣1） ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．二．二次根式有意义的条件（共2小题）2．（2022•日照）若二次根式
．
【答案】x≤．
【解答】解：由题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．3．（2021•日照）若二次根式【答案】x≥﹣1且x≠0．【解答】解：要使分式解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．三．方程的解（共1小题）
4．（2021•日照）关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．
【解答】解：由题意可得x＝a（a≠0），把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0，
有意义，必须x+1≥0且x≠0，
有意义，则实数x的取值范围为 x≥﹣1且x≠0 ．在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2＝0，即a+b＝﹣2，故答案为：﹣2．
四．根与系数的关系（共1小题）
5．（2022•日照）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝
，则m＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝
，
，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝∴4m2﹣m＝
，
∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合题意，故答案为：﹣．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 ﹣3＜m＜1 ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点M（m+3，m﹣1）在第四象限，∴
，
解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜1，
故答案为：﹣3＜m＜1．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 12 ．
【答案】12．
【解答】解：过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D＝90°，
∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，∴∠DA′E＝∠A′OF，∵∠A′FO＝∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴
＝
＝
，
设A′（m，n），∴OF＝m，A′F＝n，
∵正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，
∴DE＝m﹣，A′E＝5﹣n，∴
＝3，
解得m＝3，n＝4，
∴A′（3，4），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，∴k＝3×4＝12，故答案为：12．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2023•日照）已知反比例函数y＝
（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝﹣7x+b
的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1•x2＞0，请写出一个满足条件的k值 1.5（答案不唯一） ．【答案】1.5（答案不唯一）．【解答】解：令
＝﹣7x+b，
整理得7x2﹣bx+（6﹣3k）＝0，∵反比例函数y＝横坐标为x1、x2，∴x1•x2＝∵x1•x2＞0，∴
＞0，
，
（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝﹣7x+b的图象两个交点
∴k＜2，
∴满足条件的k值为1.5（答案不唯一），故答案为：1.5（答案不唯一）．
八．全等三角形的判定与性质（共2小题）
9．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动
点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：方法一：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，∴∠APF＝60°，PF＝PA，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，则P1A＝P1F1＝AF1，∠AP1F1＝60°，∵AO⊥P1F1，
∴P1O＝F1O，∠AOP1＝90°，∴∠P1AO＝30°，且AO＝4，由勾股定理得：P1O＝F1O＝∴P1A＝P1F1＝AF1＝∴点F1的坐标为（
，，0），
，
如图，当点F2在y轴上时，
∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，∴AO＝F2O＝4，
∴点F2的坐标为（0，﹣4），∵tan∠OF1F2＝
＝
＝
，
∴∠OF1F2＝60°，
∴点F运动所形成的图象是一条射线F2F1，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，设直线F1F2的解析式为y＝kx+b，则
，
解得，
x﹣4，
∴直线F1F2的解析式为y＝∵AO＝F2O＝4，AO⊥P1F1，∴F1F2＝AF1＝在Rt△OF1F2中，
设点O到F1F2的距离为h，则
，
×OF1×OF2＝×F1F2×h，∴×解得h＝2，
即线段OF的最小值为2；
方法二：如图，在第二象限作等边三角形AOB，连接BP、AF，过点B作BP′⊥x轴于点P′，
×4＝×
×h，
∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，∴∠APF＝60°，PF＝PA，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF，∠PAF＝60°，∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝OB＝4，∠BAO＝60°，∴∠BAP＝60°+∠OAP＝∠OAF，
在△BAP和△OAF中，
，
∴△BAP≌△OAF（SAS），∴BP＝OF，
∵P是x轴上一动点，
∴当BP⊥x轴时，BP最小，即点P与点P′重合时BP＝BP′最小，∵∠BOP′＝30°，∠BP′O＝90°，∴BP′＝OB＝×4＝2，∴OF的最小值为2，故答案为2．
10．（2021•日照）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 2或 时，存在某一时刻，△ABP与△PCQ全等．
【答案】2或．
【解答】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，存在某一时刻，△△ABP与△PQC全等，故答案为：2或．九．圆周角定理（共1小题）
11．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为
cm ．
【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：AC＝所以圆形镜面的半径为故答案为：
cm．
cm，
＝
＝13（cm），
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•日照）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：①EM＝EN；
②四边形MBND的面积不变；③当AM：MD＝1：2时，S△MPE＝④BM+MN+ND的最小值是20．
其中所有正确结论的序号是 ②③④ ．
；
【答案】②③④．
【解答】解：①∵MN⊥BD，要使EM＝EN，需要MP＝NP，而P不一定是MN的中点，故①是错误的；
②如图1：延长ME交BC于F，
在矩形ABCD中，BD＝10，∵ME⊥AD，MN⊥BD，
∴∠EMN+∠DMN＝∠EMN+∠MED＝90°，∴∠DMN＝∠MED，∵∠MFN＝∠A＝90°，∴△MFN∽△DAB，∴
，即：
，
解得：FN＝4.5，MN＝7.5，
∴四边形MBND的面积为：×BD×NM＝×10×7.5＝37.5，故②是正确的；③∵AB∥ME，∴△ABD∽△MED，∴∴ME＝4，
∵∠ADB＝∠EMN，∠MPB＝∠A＝90°，∴△MEP∽△DBA，∴
＝（
）2＝
，
，
∵S△ABD＝24，∴S△MPE＝
，
故③是正确的；
④∵BM+MN+ND＝BM+ND+7.5，
当BM+ND最小时，BM+MN+ND的值最小，作B、D关于AD、BC的对称点B′，D′，如图2：
把图2的CD′移到图3的C′D′，使得CD′＝4.5，连接B′D′，则B′D′就是BM+ND的最小值，∴B′D′＝
＝12.5，
即BM+MN+ND的最小值是12.5+7.5＝20，
故④是正确的，故答案为：②③④．