长岭中学数学课题论文 三角形全等易错题分析与纠错策略探讨
长岭中学 孙运华
摘 要：作为一名初中数学教师，我时常发觉有些做过量次的题，学生会一错再错。通过了解，我发觉这不是个别现象，要想纠正这些易错题，必需分清缘故，并采取相应的纠正方法。 关键词：初中数学； 易错题； 纠错策略；
很多数学教师都发觉，一些做过量次的题，学生会一错再错。这种题目咱们暂且叫它易错题。易错题产生的缘故各不相同。要想纠正这些易错题，必需分清缘故，并采取相应的纠正方法。下面我将结合自身的初步探讨，以全等三角形为知识载体举几个纠正易错题的例子，探讨纠错进程，形成我的纠错策略，与大伙儿共勉，．
全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一．由于对概念、判定、性质的明白得不清或对问题的考虑不周密，往往会显现各类错误． 一、寻觅全等三角形的对应边和对应角时犯错
例1 如图，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。
错解 对应边BC与DF,AE 与BF,对应角∠DEF和 ∠ABC.
错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。
正解 对应边AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角∠A=∠EEF, ∠ABC=∠F.
策略探讨：像本例的错误，反映了学生对图形的识别能力不强，教师教学时应尽可能多展现一些有关全等三角形的图形，让学生进行适当的对应边，对应角的识别训练，从而提高学生的识图能力，达到学生不犯或少犯类似错误的目的。
例2 如下图，假设△ABC中的∠A=30，∠B=70，AC=17cm；如图2（2）所示，假设△DEF的∠D=70，∠E=80，DE=17cm，那么△ABC与△DEF全等吗？什么缘故？
CE800300700700图1（2）0
0
0
0
0
AB
图1（1） 错解：△ABC与△DEF全等．
FD
在△DEF中，因为∠D=70，∠E=80， 因此∠F=180-∠D-∠E=180-70-80=30．
0
0
0
0
0
0
在△ABC中，因为∠A=30，∠B=70， 因此∠A=∠F，∠B=∠D． 又因为AC=17cm，DE=17cm， 因此AC=DE． 在△ABC与△DEF中，
00
AF(已证)， BD（已证），∴△ABC≌△DEF．
ACDE（已证）， 错解分析：AC是∠B的对边，DE是∠F的对边，而∠B≠∠F，因此这两个三角形不全等． 正确解法：△ABC与△DEF不全等．
因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的识别法．
策略探讨： 概念是对事物进行判定和推理的基础，其重要性可想而知。在数学学习的进程中，有些学生不注重对数学概念的明白得，对该透彻把握的概念一知半解，模糊不清，致使了一系列的错误。本例表现了学生关于全等中对应这一概念把握不透彻造成的错误。因此在概念教学中，要通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的熟悉。在此基础之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内涵和外延的明白得。
二、利用三个角对应相等说明全等犯错
例3 如图，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?说说理由. 错解 △ADB≌△BCA.
因为∠C=∠D, ∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,因此 错解分析 两个三角形全等是对的，但说明的理由不能作为三角形全等的识别方式.因为三个角对应相等等.
正解 △CAB≌△DBA.
因为∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA(公共边), △CAB≌△DBA(AAS).
策略探讨：在探讨三角形全等的判按时，教师应多让学生动手操作，充分利用尺规作图来判定知足某些条件的三角形是不是唯一确信，让学生明白得唯一确信与不唯一确信说明了什么问题，从而达到完全明白得三角形全等的判定的目的。
三、利用两边及一边对应相等说明全等犯错
例4 如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E别离是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由. 错解 △ADC≌△AEB.
因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,因此△ADC≌△AEB（SSA）.
△CBE≌△DAE（AAA）. 不正确.三个角对应相等的两个三角形不必然全
错解分析 错解在把SSA作为三角形全等的识别方式,事角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形 正解 △ADC≌△AEB.
因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，因此AD=AE. 在△ADC和△AEB中,
因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,因此△ADC≌△AEB（SSS）
实上，SSA不能作为三不必然全等.
策略探讨：本例中除要利用尺规作图让学生明白得SSA做出的三角形的不确信性外，也要要求学生把握这一作图，它关于尔后学习圆及解直角三角形.也有专门好的作用。 四、利用部份当整体说明全等犯错
例5 如图，已知AB=AC，BD=CE,试说明△ABE与△ACD全等的理由. 错解:因为AB=AC,因此∠B=∠C,
在△ABE和△ACD中, 因为AB=AC,∠B=∠C,BD=CE, 因此△ABE≌△ACD（SAS）.
错解分析 错解在把三角形边上的一部份看成说明的条件,这不符合三角形全等的识别方式. 正解 △ABE与△ACD全等. 因为AB=AC,因此∠B=∠C,
因为BD=CE,
因此BD+DE=CE+DE,即BE=CD. 在△ABE和△ACD中,
因为AB=AC,B=C,BE=CD,因此△ABC≌△ACF（SAS）.
策略探讨：把部份看成整体，很多学生容易犯如此的错误，教学时教师应强调，必要时可让学生进行一些由部份推导整体的训练，以加深学生的印象。 五、利用减法运算说明全等犯错
例6 如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠ACD=∠BDC，AD=BC. 试说明△AOD≌△BOC.
错解 在△ADC和△BCD中，因为∠A=∠B，∠ACD=∠BDC，DC=CD，
因此△ADC≌△BCD（AAS），因此△ADC-△DOC=△BCD-△DOC，即△A0D≌△B0C.
错解分析 错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，事实上，三角形全等是不能依照等式的性质说明的.
正解 在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC， 因此△AOD≌△BOC(AAS).
策略探讨：关于数量关系能够用等式的性质进行运算，而图形关系不能用等式的性质进行逻辑运算，教师要多做强调，以避免学生再犯类似错误。
六、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明犯错
例7 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF别离垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：BE=CF． 错证一：以为DE=DF，并以此为条件， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， 因为DE=DF，BD=CD，
因此Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．
BEFCA因此BE=CF（全等三角形的对应边相等）． D图2 错证二：以为AD⊥BC，并以此为条件，通过证明△ABD≌△ACD，得AB=AC．再由Rt△AED≌Rt△AFD，得AE=AF，从而取得：BE=CF．
错证分析：错证一中以为DE=DF，并直接作为条件应用，因此产生错误；错证二中，以为AD⊥BC，没有通过推理，而直接作为条件应用，因此也产生错误．产生上述错误的缘故是审题不清，没有依照题设，结合图形找证题方式，推论进程不符合全等的判定方式． 正确证法：在△AED和△AFD中，
DEADFA(垂直的定义)，)， BADCAD(角平分线的定义ADAD(公共边),∴△AED≌△AFD（AAS）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）． 在Rt△BDE与Rt△CDF中，
BDCD(已知)， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）． DEDF(已证),策略探讨：这是学生应用知识解决问题的进程中常常发生的错误，教学时要让学生明白不能依照图形的直观就视为题目条件参与证明。
七、观看图形显现重复或遗漏犯错
例8 如下图，在等边△ABC中，D、E、F别离为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，图中全等三角形组数为（
）.
Ａ.3组 Ｂ.4组 Ｃ.5组 Ｄ.6组 错解：A.
错解分析 学生审题时急躁、不细心，没有灵活运用所给条件，只是直接运用了已知条件就做出判定.全等三角形共有6组，别离是：△ABE≌CAD，△ABE≌BCF，△CAD≌BCF，△ABF≌CAE，△ABF≌BCD，△CAE≌BCD. 正解：C.
策略探讨： 正确的审题是做对数学题目的前提。有的学生在做题进程中急于求成，审题意识不强，拿到题目以后慌忙看一眼就动笔答题，很容易因为审题时错看漏看条件，对题目条件挖掘不充分，显现失之毫厘，谬以千里的局面。
对这种问题平常学习要多观看多总结，充分地用上所给条件，慢慢找出所有的全等三角形，培育学生认真读题，深切试探，不急于下结论的适应。做题时要全面考虑，充分挖掘题目的隐含条件。
教师能够通过对学生易错题的研究，弄清错误后面学生所欠缺的能力，采取相应的纠正方法，并指导学生找出缘故，在更正错题的进程中把握数学知识，积存解题体会，提高解题能力。