晨鸟教育
2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A．﹣2
B．﹣0.5
C．0
D．1
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（ ） A．68×108
B．6.8×108
C．6.8×109
D．0.68×1010
3．下列四个单项式中，与xy2是同类项的是（ ） A．2x2y
B．πy2x
C．x2y2
D．﹣yx2
4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
5．下列方程变形中正确的是（ ） A．由3a＝2，得a＝ B．由2x﹣3＝3x，得x＝3 C．由
＝1得
＝10
B．两点确定一条直线 D．以上都不是
D．由＝+2得2a＝3b+12
6．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．
B．
Earlybird
晨鸟教育
C．
D．
7．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
8．|﹣m2|＝（ ） A．m2
C．m与2积的相反数
B．（﹣m）2的相反数 D．﹣m2的倒数
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）
B．3（x+4）＝4（x+1） D．
﹣1
10．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4n
B．4+3（n﹣1）
C．3n
D．4n﹣（n+1）
二、填空题（共6小题）.
11．已知：∠A＝32°，则它的补角为 ．
12．在数轴上，表示与﹣1的点距离为3的数是 ． 13．x＝2是方程ax+4＝0的解，则a的值是 ．
Earlybird
晨鸟教育
14．某小学女生占全体学生52%，比男生多a人，这个学校一共有 人学生． 15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
16．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为 ．
三、计算题（本题共3小题，共20分） 17．12+（﹣3）×2﹣|3﹣5| 18．4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
19．先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中四、解方程（本题共2小题，每小题6分，共12分） 20．3x﹣7＝8﹣2x 21．
﹣
＝﹣1
．
五、操作题，（本题8分）
22．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D． （1）连接AB，并画出AB的中点P； （2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
六、解答题（本题共4小题，共46分）
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
Earlybird
晨鸟教育
① ；② ． （2）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠ ＝ 度． ③求∠POF的度数．
24．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：
购买瓶数/瓶 单价/元
不超过30
3
30以上不超过50
2.5
50以上 2
求：两次分别购买这种饮料多少瓶？
25．一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程．
【观察】34+43＝77 51+15＝66 26+62＝88
【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相
同的两位数；所 得的两位数能被11整除……
【验证】74+47＝121，原来的猜想成立吗？ ．
【继续验证】再举一个例子
【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则
【结论】 ．
26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．
B两点从原点出发运动3秒时的位置； （1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、
Earlybird
晨鸟教育
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
Earlybird
晨鸟教育
参
一、选择题（共10小题）.
1．下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A．﹣2
B．﹣0.5
C．0
D．1
解：∵﹣2＜﹣1，﹣0.5＞﹣1，0＞﹣1，1＞﹣1， ∴各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选：A．
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（ ） A．68×108
B．6.8×108
C．6.8×109
D．0.68×1010
解：6800000000＝6.8×109． 故选：C．
3．下列四个单项式中，与xy2是同类项的是（ ） A．2x2y
B．πy2x
C．x2y2
D．﹣yx2
解：与xy2是同类项的是πy2x． 故选：B．
4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
B．两点确定一条直线 D．以上都不是
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：B．
5．下列方程变形中正确的是（ ）
Earlybird
晨鸟教育
A．由3a＝2，得a＝ B．由2x﹣3＝3x，得x＝3 C．由
＝1得
＝10
D．由＝+2得2a＝3b+12
解：A、由3a＝2，得a＝，不符合题意； B、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，不符合题意； C、由
＝1得
＝1，不符合题意；
D、由＝+2得2a＝3b+12，符合题意， 故选：D．
6．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（A．
B．
C．
D．
解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误； B、∠1与∠2不互余，故本选项错误； C、∠1与∠2不互余，故本选项错误； D、∠1与∠2互余，故本选项正确． 故选：D．
7．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
Earlybird
）晨鸟教育
A． B． C． D．
解：从上面观察这个立体图形，从左往右分别有2，1个小正方形，且第二列的正方形在上层． 故选：B． 8．|﹣m2|＝（ ） A．m2
C．m与2积的相反数 解：|﹣m2|＝m2， 故选：A．
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） 解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）． 故选：B．
10．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4n
B．4+3（n﹣1）
C．3n
D．4n﹣（n+1）
B．3（x+4）＝4（x+1） D．
﹣1
B．（﹣m）2的相反数 D．﹣m2的倒数
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）． 故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
Earlybird
晨鸟教育
11．已知：∠A＝32°，则它的补角为 148° ． 解：∵∠A＝32°，
∴∠A的补角为180°﹣32°＝148°． 故答案为：148°
12．在数轴上，表示与﹣1的点距离为3的数是 ﹣4或2 ． 解：因为点与﹣1的距离为3，
所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3， 即为﹣4或2． 故答案为﹣4或2．
13．x＝2是方程ax+4＝0的解，则a的值是 ﹣2 ． 解：把x＝2代入方程得：2a+4＝0， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2．
14．某小学女生占全体学生52%，比男生多a人，这个学校一共有 25a 人学生． 解：a÷[52%﹣（1﹣52%）] ＝a÷4% ＝25a（人）．
故这个学校一共有25a人学生． 故答案为：25a．
15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得： 12x×5＝10（20﹣x）×2， 解得：x＝5， 20﹣5＝15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案是：5．
16．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，
Earlybird
晨鸟教育
则y的值为 1 ．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “5”与“2x﹣3”是相对面， “y”与“x”是相对面， “﹣2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数互为相反数， ∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0， 解得x＝﹣1，y＝1， 则y的值为1； 故答案为：1．
三、计算题（本题共3小题，共20分） 17．12+（﹣3）×2﹣|3﹣5| 解：12+（﹣3）×2﹣|3﹣5| ＝12+（﹣6）﹣2 ＝12+（﹣6）+（﹣2） ＝4．
18．4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4 解：4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4 ＝4+（﹣8）×2+9 ＝4+（﹣16）+9 ＝﹣3．
19．先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．解：原式＝﹣6x+（9x2﹣3）﹣（9x2﹣x+3） ＝﹣6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3 ＝﹣5x﹣6，
Earlybird
晨鸟教育
当x＝﹣时，原式＝﹣5×（﹣）﹣6＝﹣．
四、解方程（本题共2小题，每小题6分，共12分） 20．3x﹣7＝8﹣2x
解：移项合并得：5x＝15， 解得：x＝3． 21．
﹣
＝﹣1
解：两边同乘6得：6x+2﹣3x+1＝﹣6， 移项合并得：3x＝﹣9， 解得：x＝﹣3． 五、操作题，（本题8分）
22．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D． （1）连接AB，并画出AB的中点P； （2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
解：如图所示．
六、解答题（本题共4小题，共46分）
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ∠COP＝∠BOP ；② ∠AOD＝∠COB ． （2）如果∠AOD＝40°，
Earlybird
晨鸟教育
①那么根据 对顶角相等 ，可得∠BOC＝ 40 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠ BOC ＝ 20 度． ③求∠POF的度数．
解：（1）①∵OP是∠BOC的平分线， ∴∠COP＝∠BOP．
②∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOD＝∠COB．
（2）①∵∠AOD＝40°，
∴根据对顶角相等，可得∠BOC＝40°；
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠BOC＝20度． ③∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90度， ∴∠POF＝70度．
故答案是：∠COP＝∠BOP、∠AOD＝∠COB；对顶角相等，40；20；
24．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
Earlybird
晨鸟教育
单价/元 3 2.5 2
求：两次分别购买这种饮料多少瓶？
解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶． （1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下， 则2x+3（90﹣x）＝205， 解得：x＝65， 得90﹣x＝25，
因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．
（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上， 则2x+2.5（90﹣x）＝205， 解得：x＝40， 得90﹣x＝50．
因为40＜50，所以这种情况不成立．
（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶． 则2.5×90＝225，
因为225＞205，所以这种情况不成立．
答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．
25．一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程．
【观察】34+43＝77 51+15＝66 26+62＝88
【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相
同的两位数；所 得的两位数能被11整除……
【验证】74+47＝121，原来的猜想成立吗？ 成立 ．
【继续验证】再举一个例子
【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则
【结论】 个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除 ． 解：【验证】部分成立，所得的和能被11整除； 【继续验证】例如；39+93＝132，132÷11＝12，
Earlybird
晨鸟教育
【证明】：10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），11（a+b）÷11＝a+b， a，b均为正整数
【结论】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除．
故答案为：成立，个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除． 26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．
B两点从原点出发运动3秒时的位置； （1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒， 根据题意得3（x+4x）＝15 ∴15x＝15 解得：x＝1， 则4x＝4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒； 标出A，B点如图，
；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间， 根据题意得：3+x＝12﹣4x ∴5x＝9 ∴x＝
答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．
Earlybird