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国外建材科技 ２００８年第２９卷第３期 结构应变模态获取途径的理论与仿真研究 秦文科，鲁丽君，查小鹏 （武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉４３００７０） 摘 要： 对应变模态的试验模态理论进行了总结，并提出了不同激励下实用的应变模态获取方式，仿真分析验证 了该方法在实际应变模态测试中有效性。 关键词： 应变模态；获取方式；精度 Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ａｃｃｅｓｓ ｔｏ ｔｈｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｍｏｄｅ ＱＩＮ Ｗｅｎ—ｋｅ，ＬＵＬｉ－ｊｕｎ，ＺＨＡ Ｘｉａｏ—ｐｅｎｇ （Ｈｕｂｅｉ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏａｄｗａｙ Ｂｒｉｄｇｅ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｏｄａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅ ｗａｓ ｓｕｍｍｅｄ ｕｐ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄａｌ ａｃｃｅｓｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌａｏｄ ｉｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ’Ｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅ；ａｃｃｅｓｓ；ａｃｃｕｒａｃｙ 应变模态作为反映结构固有特性且对结构局部 由此可见：应变频响函数矩阵的任一元素都含有与 损伤及其敏感的参数，在结构的健康监测和损伤诊 位移频响函数矩阵一样的ｋ，，优，及ｃ，的信息；矩阵 断中得到了广泛的采用…。其中，应变模态的试验 中的任一行都含有｛９ ｝的所有信息，而矩阵中的任 获取方式对于应变模态的工程应用而言非常关键。 一列都含有｛ ，｝的所有信息。因此，若只测应变， 通常，应变模态的理论获取方式都是基于传统的参 则要得到应变模态振型的全部模态参数信息必须同 数识别方法；但是传统的参数识别方法识别麻烦，且 时测量矩阵中的任一行和任一列。若已经得到了位 精度不够高，对于大型塔结构而言，显然不太现实； 移模态，则只要用应变计测量［ ］的一列，也可以 该文依据塔结构的自身特性，总结并验证了不同激 得到应变模态振型。考虑到实时监测的需要，一般 励方式下获取应变模态的可行性。 要求在少数点处激振，多数点拾振，因此最好测量频 １应变模态的实验模态理论 响函数矩阵的列向量。 对于非密集模态的结构，即可以通过共振激振 由应变模态的实验模态理论可知 】，应变频响 的方法获得纯模态的结构，若只要得到模态振型，则 函数矩阵可由下式给出 可以通过直接测量的方法而不需要进行模态参数识 ［ ］＝∑ ｛ ，｛ ，｝ ， ：，｛ ，｝ ，…， 别。但是多数结构的频率都是比较密集的，因此在 实际实验中，要比较精确地激出纯模态响应是不可 ，｛ ｝ ｆ （１） 能的，实际测得的响应是多个主要模态响应叠加的 则有 结果。此时必须进行模态参数识别以获得精确的模 ＝∑’ｆ． ， ，／ｋ，一 ，＋ ｗ， （２） 态振型。位移模态和应变模态的参数识别方法基本 原理是相同的。若已知位移模态，则应变模态的识 ８１ 维普资讯 http://www.cqvip.com 别主要有２步： １）应变频响函数的获取：对于大型结构，采用单 点激振时不能提供足够的能量把所需要的模态都激 励出来，并且单点激振特别要注意激振点的选取，否 则容易丢失模态，因此最好是对Ｐ（Ｐ＞１）点进行激 振，测量优点（优＞ ）的应变响应和激振点的激振 力，经多次测量后进行求逆运算即可得到应变频响 函数的 列。 ２）由所测得的Ｐ列应变频响函数对对应的应 变频响函数表达式进行曲线拟合，得到留数矩阵后， 则可根据从位移模态参数识别中得到的模态参数和 位移模态振型求出应变模态振型。 ２简谐激励下结构应变模态的获取 对于非密集模态的结构，即可以通过共振激振 的方法获得纯模态的结构，若只要得到模态振型，则 可以通过直接测量的方法而不需要进行模态参数识 Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 避 靛 嚣 套娶 别。 有模态分析理论可知，对于非密集模态的结构， 频响函数的值主要由与简谐激励力相同频率的那阶 模态提供，而不考虑其他阶模态的贡献，因此直接测 量法的具体做法为：在结构的某一动力自由度上（非 位移模态节点处）以第ｒ阶自振频率激振，测量所 有点的位移响应｛ｚ｝，和应变响应｛ ｝，，它就是受损 结构的第ｒ阶位移模态和应变模态。然后进行归一 化处理，即可获得规格化的第ｒ阶位移模态和应变 模态｛ ｝，。 。 ｌ ６ 甜 ’ 蚓！ ５， ’ ． ４≤＝＝＝＝＝ ３ 、３ 一 龌 一 图１塔架结构 ８２ ２００８年第２９卷第３期 以图１所建立的塔结构为分析对象，在塔结构 顶部施加与第１阶振型方向一致的简谐激励，该激 励频率与结构基频一致，该文提取了法兰各节点处 的轴向应变响应，获得了相对值，并与结构的应变模 态进行了对比分析。 如图２所示，法兰节点各处应变响应的相对值 和结构真实的应变模态问的相似度极好，其最大误 ： 差控制在４％的范围内，相对于结构损伤带来的变 化，其影响是完全可以忽略的；显然，基于简谐激励 下结构应变模态的获取方式是实际而有效的。 法兰节点位置 图２顶部施加简谐共振激励下应变响应相对值与 对应阶应变模态的相似度的误差 ３结构顶部施加火箭激励下的应变模 态获取 咒自由度无阻尼线弹性结构自由振动系统的运 动方程为ｂ］ ［Ｍ］｛星｝＋［Ｋ］｛ｚ｝＝０ （３） 所对应的主质量归一的完备模态矩阵表示为 ［ ］＝｛｛ ｝ ，｛ ｝ ，…，｛ ｝ ，…，｛ ｝ ｝（４） 假定［ ］为主质量归一的完备模态矩阵形式，即满 足 ［ ］ ［Ｍ］［ ］＝［ ］ （５） 由模态展开定理 ｛ｚ｝＝Ａｌ｛ ｝ ＋Ａ２｛ ｝ ＋…＋Ａ ｛ ｝ ＋ …＋Ａ ｛ ｝ ＝［ ］｛Ａ｝、， （６） 式中，｛Ａ｝是主坐标列阵，Ａ 是其对于对应的位移 主模态｛ ｝ 参与程度的度量。由式（６）得 ｛Ａ｝＝［ －１｛ｚ｝＝［ ］ ［Ｍ］｛ｚ｝ （７） 若在第ｉ个质点优 上作用一冲量ｒ，则有响应初始 条件 ｛ｚ｝Ｔ 。＝｛０，０，…，０｝ （８） Ｔ．。＝｛０＇０…，０’ ・，０｝ （９） 令 ＝Ａ ｓｉｎ（ ｆ一０ ），则有 维普资讯 http://www.cqvip.com 国 建材科技 ｛ｚ｝＝［西］ ＝∑Ａ ｛ ｝ ｓｉｎ（ａＪ ｔ一０ ） （１０） 将￡代入式（１０），注意到［西］≠０，则有 ＝ ２一‘＝ ＝０ （１１） 可得 ｛Ａ ：，…，Ａ ，…，Ａ ：｝ ＝ ［ ＩＴ［Ｍ］｛０，…，ｒ／ 一，０｝ （１２） 显然各阶模态对于位移响应的贡献可表示为 ｛Ａ ，…，Ａ．，…，Ａ ｝ ＝ｒ｛ ：／ ：，…， ／ ｊ，…， ／ ２ ｝ （１３） 同样对于应变响应幅值 ｛ｅ 一，ｅ 一，ｅ ｝ ＝ ｛ｌ ３ｘ’ … ’３ｘ’ … ’３ｘ Ｉ｝ ： ｒ ２１ ｃｔＪｌ ， ３ｘ ’ …，’去 ，ｃｔＪ； ３ｘ ２’ …，’ ａ１ ａ３￣ｘ７ ／ （１４） 显然，式中Ａ 反映了第Ｊ阶模态对结构响应幅值的 贡献程度， 表示第Ｊ阶模态在激励位置ｉ处的位 移值； 从式（１４）可以看出，在结构一定位置施加一脉 冲荷载，某阶模态对结构响应幅值的贡献与该阶频 率的平方成反比，且与激励点位置在该阶模态振型 的大小成正比；对于高耸悬臂结构而言，在顶点处第 一阶模态位移最大，且频率最小，因此综合考虑两因 素，在顶点施加与第一阶模态振型方向一直的脉冲 激励时，该阶模态对其响应贡献最大，结构主要以第 一阶振动为主，可近似认为做此阶的模态振动。 如图３所示，当在结构顶部位置施加一瞬态激 励，法兰节点各处应变响应的相对值和结构真实的 ２００８年第２９卷第３期 应变模态间的相似度极好，其最大误差控制在１％ 的内，显然这种获取应变模态的方法是合理可行的。 ２ 理 莨 窖 冬 Ｕ ５ ｌ０ １ Ｚ０ Ｚ Ｚ 法兰节点位置 图３顶部施加火箭脉冲激励下应变响应 相对值与应变模态的相似度误差 ４ 结 论 ａ．在高耸结构非节点部分施加简谐激励时，对 应的节点应变响应相对值可是近似为应变模态相对 值。 ｂ．在高耸结构顶部施加火箭（初位移）机理时， 对应的节点应变响应相对值可是近似为应变模态相 对值。 参考文献 ［１］张德文，魏阜旋．模型修正与破损诊断［Ｍ］．北京：科学 出版社，１９９９． ［２］傅志方．振动模态分析与参数辨识［Ｍ］．北京：机械工 业出版社，１９９０． ［３］李德葆，陆秋海．实验模态分析及其应用［Ｍ］．北京：科 学出版社，２００１． 收稿日期：２００８．０３—０５． 作者简介：秦文科（１９８１．），博士． Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｗｋ２００２＠ｔｏｍ．ＣＯｍ