数学

考试时间：120分钟 试卷满分：160分

注意：将选择题答案准确填涂在答题卡相应题号，作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在等比数列{an}中，公比q=2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于 (A)2 (B) 2 (C) 2 (D) 2

2．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是

（A）93．不等式

102016151111 （B）10 （C）11 （D）12 2442x（x2）＜0的解集为

x3（A）{x|x＜－2或0＜x＜3} （B）{x|－2＜x＜0或x＞3} （C）{x|x＜－2或x＞0} （D）{x|x＜0或x＞3} 4．已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则

a2a1等于 b2（A）

11111 （B） （C） （D）或 42222225．使不等式x4x30和x6x80同时成立的x的值，使得关于x的不等式

2x29xa0也成立，则

（A）a＞9

（B）a＜9

（C）a≤9 （D）0＜a≤9

6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的则n的最小值为

3，若清洗n次后，存留的污垢在1％以下，4 （A）2 （B）3 （C） 4 （D） 6 7．设x>y>z，n∈Z，且

11n恒成立，则n的最大值是 xyyzxz

（D）5

（A）2 （B）3 （C）4

8．某种商品投产后,计划两年后使成本降低36％,那么平均每年应降低成本 （A） 18％ （B）20％ （C）24％ （D）30％

9．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝

（A）100 （B）101 （C）200 （D）201

10．设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6S7,S7S8S9，则下列结论中错误的是 （A）d0 （B）a80 （C） S10S6 （D） S7,S8均为Sn的最大项

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．若在等差数列{an}中，a37,a73，则通项公式an=___ ▲______； 12．不等式

5xx2x32≤－1的解集为____ ▲_________；

13．数列{an}的通项公式an1nn1，其前n项和时Sn9，则n等于____▲____； 14．若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_ _ _▲_ __； 15．已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1·a2=log23·log34=

lg3lg4·=2， lg2lg3a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·…·log67·log78=

lg3lg4lg7lg8··…··=3.……定义使a1·a2·a3·…·aklg2lg3lg6lg7为整数的k（k∈N*）叫做企盼数,试确定当a1·a2·a3·…·ak=2008时，企盼数k=______▲______； 16．已知函数：（1）yx44（x>0），（2）ycosx（0x）， xcosx2， （4）y （3）yx213x291(1cotx)(14tanx)（0x）， 22其中以4为最小值的函数的序号为 ▲ 。

三、解答题：（本大题共6小题，第17、18题每小题12分，第19～22题每小题14分，共80分）

17．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.

(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.

18．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式

anbncn19．已知a、b、c为正数，n是正整数，且fnlg，求证：2f(n)f(2n)

3

20．2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化. （1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=（2）求数列{an}的第n+1项an+1；

（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

21．如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，J1,J2是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由J1,J2分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若J1,J2分别输入1，则输出结果为1；②若J1输入任意固定的正整数，J2输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若J2输入1，J1输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问： (1)若J1输入1，J2输入正整数n，输出结果为多少？ (2)若J2输入1，J1输入正整数m，输出结果为多少？ (3)若J1输入正整数m，J2输入正整数n，输出结果为多少？

J1 m n J2

k C

4，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1； 10

1

22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝ .

2

（1）求an表达式；

（2）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.

参

1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．an=10-n 12．1,12,3 13．99 14．9, 15．217.解：

（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3

∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63. 6分 (2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，

∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)

（3＋60）（3＋27）＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝ ×20＋ ×9＝765 6分

2218. 解：

设y＝f(x)＝kx＋b，则f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，

依题意：［f(5)］2＝f(2)·f(4).

即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简得k(17k＋4b)＝0. 17

∵k≠0，∴b＝－ k ①

4又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②

将①代入②得k＝4，b＝－17. 6分 ∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17) 6分 ＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.

19.略 14分 20. 解：

（1）设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn+1.

于是a1+b1=1，an+bn=1.

依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分

20082 16．(1)

2an 100988an，另一部分是新绿化的面积bn，于是 1001009888an+1=an+bn=an+（1－an）

100100100100后剩余的面积

92an+. 4分 102549492（2）an+1=an+，an+1－=（an－）.

51051025444249数列{an－}是公比为，首项a1－=－=－的等比数列.

51055510=∴an+1=

9n42+（－）（）. 5分 55104599n123lg2）（）n＞，（）＜，n（lg9－1）＜－lg2，n＞≈6.5720.

12lg35510102（3）an+1＞60%，+（－5分

至少需要7年，绿化率才能超过60%. 21．解：

(1)由题意得f(1,1)1,f(m,n1)f(m,n)2,f(m1,1)2

f(m,1) {f(1,n)}成等差数列,公差为2，首项为f(1,1)1

f(1,n)f(1,1)(n1)22n1 4分

(2) {f(m,1)}为等比数列，公比为2，首项为f(1,1)1

f(m,1)f(1,1)2m12m1 4分

（3）f(m,1),f(m,2),,f(m,n)成等差数列，公差为2，首项f(m,1)2m1 f(m,n)f(m,1)2(n1)222.解：

（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)

1111

Sn≠0，∴ － ＝2，又 ＝ ＝2

SnSn－1S1a11

∴{ }是以2为首项，公差为2的等差数列. Sn11∴ ＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝ Sn2n1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－

2n(n－1)

1

（n＝1）21

n＝1时，a1＝S1＝ ，∴an＝ 6 分 12

－ （n≥2）2n(n－1)

m12(n1) 6分



1

(2)由（1）知bn＝2(1－n)an＝

n

11111122

∴b2＋b3＋…＋bn2＝2 ＋2 ＋…＋2 < ＋ ＋…＋

23n1×22×3(n－1) n

111111

＝(1－ )＋( － )＋…＋( － )＝1－ <1. 8分

223nn－1n