泉州九中17---18学年上学期初三年12月份考试(数学)
1、下列二次根式中与
是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）.
A. 6cm、2cm、1cm、4cm B. 4cm、5cm、6cm、7cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 6cm、3cm、8cm、4cm
4、已知抛物线y=x+x+5经过点P(m，6)，则代数式m+m+2017的值为（ ）
2
2
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
5、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.
A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC
C. D.
6、计算：的结果等于（ ）
A.
B. 1
C.
D.
7、下列事件是必然事件的是（ ）. A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上； C. 任意画一个三角形，恰好是直角三角形；
B. 两个无理数相加，结果仍是无理数； D. 两个负数相乘，结果为正数.
8、若关于x的方程x+x-a+
2=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） B. a≤2
C. a＞2
D. a＜2
A. a≥2
9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tan A的值是（ ）
D.
A.
B.
2
C.
10、如图所示是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，
②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y），（
1，y）是抛物线上的两点，则y＞y．其中正确
2
1
2
的是（ ）
A. ①②③ 11、若二次根式
B. ①③ 在实数范围内有意义，则
C. ①④ 的取值范围是_______.
D. ①③④
12、若两个三角形的面积比为9:16，则这两个三角形的相似比为______；
13、如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是________；
14、如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB = 12，则CE =_______；
15、如图，在
中，
、
分别是
、
的中点，若DE=5，则BC=_____；
16、如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C，它与x轴交于点O，A，；将C绕点A旋转180°
1
1
1
1
得C，交x轴于点A；将C绕点A旋转180°得C，交x轴于点A；…，如此进行下去，直至得C．若P(4033，
2
2
2
2
3
3
2017
a)在第2017段抛物线C上，则a=_______.
2017
17、计算：
＋＋－； 18、解方程：x(x＋3)＝x＋2
19、有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾．小慧任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款式帽子和F款式围巾的概率是多少？请列表或用树状图分析．
20、某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为10米，它的坡度i=
．在离C点50米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，
求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
．）
21、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sinA+sinB=__；sinA+sinB=__；sinA+sinB=__．
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sinA+sinB=__．
2
2
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用这一图形证明你的猜想．
22、如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．
(1)求证：△ADF∽△FCE；
(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.
23、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=-时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
m的Q处时，乙扣
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为球成功，求a的值．
24、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，
P不与点B重合)，联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．
．点P是射线BC上的一个动点(点
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．
25、如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD． ①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
泉州九中17---18学年上学期初三年12月份考试(数学)
参
(1) C (2) B (3) D (4)C (5) C (6)B (7) D (8) C (9) B (10) D
11. x≥5 12. 3：4 13. m≤1 14. 6 15. 10 16. -1
17解：原式＝
2
＝.
18. 解：原方程整理得：x+2x-2=0，
∵a＝1，b＝2，c＝-2，∴△＝2-4×1×（-2）＝12，
2
∴x＝，∴x=-1+
1，x=-1-2.
19、解：根据题意列表如下：
围巾 帽子 A B C E （A，E） （B，E） （C，E） F （A，F） （B，F） （C，F） 所以恰好选中喜欢的A款式和F款式围巾的概率是.
20、解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H.
∵在Rt△BCF中，
=i=1：
，∴设BF=k，则CF=
k，BC=2k.
又∵BC=10，∴k=5，∴BF=5，CF=5∵DF=DC+CF，∴DF=50+5
.
.
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=∴AH=tan37°×（50+5
，
）≈44.0（米），
∵BH=BF-FH，∴BH=5-1.5=3.5. ∵AB=AH-HB，∴AB=44.0-3.5=40.5. 答：大楼AB的高度约为40.5米. 21、解：（1）1，1，1
（1）1
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． ∵sinA=，sinB=， ∴sinA+sinB=， ∵∠C=90°， ∴a+b=c， ∴sinA+sinB=1.
2
2
2
2
2
2
2
22、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD=BC，∠D=∠C=∠B=90°， ∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴∠AFB=∠B=90°， ∴∠AFD+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∴∠AFC=∠FEC， ∵∠D=∠C，∴△ADF∽△FCE；
（2）∵tan∠FEC==2，∴CF=2EC，设EC=a，则FC=2a，EF=EB=a，
∵△ADF∽△FCE，∴，∴，∴DF=a，
∴AB=CD=DF+CF=a，∴tan∠AEB===.
23、解：（1）①当a=-时，y=-（x-4）2+h，
；
将点P（0，1）代入，得：-×16+h=1， 解得：h=
②把x=5代入y=-（x-4）2+，得：y=-×（5-4）2+=1.625，
∵1.625＞1.55， ∴此球能过网；
（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x-4）2+h，得： ，
解得：， ∴a=-．
24、解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中， ，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE；
（2）连接AC，交BD于点O，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BC，如图1所示：
垂足分别为点H、F.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
∵AB=5，sin∠ABD=，∴AO=OC=，BO=OD=．
∵AC·BD=BC·AH，∴AH=4，BH=3．
，∴，∴EF=
．
，∴
，∴
．
∵AD∥BC，∴∵EF∥AH，∴
∴y=PC·EF=（5-x）·=（0＜x＜5）;
（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角.如图2所示：
①当∠ECP=90°时
∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°， ∵cos∠ABP=②当∠CEP=90°时，
∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB=45°，∴AO=OE=
，∴ED=
，BE=
，
，∴
，∴BP=
.
∵AD∥BP，∴，∴，∴BP=15.
或15.
综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为
25、解：（1）当y=0时，0=-x2+x+2， 解得：x1=-1，x2=4， 则A（-1，0），B（4，0），
当x=0时，y=2， 故C（0，2）； （2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD， ∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5， ∴D（3，-2）；
②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD， ∴AC=BD，AD=BC， ∴四边形ADBC是平行四边形， ∵AC=
=
，BC=
=2
， AB=5，
∴AC2+BC2=AB2， ∴△ACB是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴四边形ADBC是矩形； （3）由题意可得：BD=当△BMP∽△ADB时，
，AD=2=
=
， 则
=
，
， 可得：BM=2.5， 则PM=1.25， 故P（1.5，1.25），
当△BMP1∽△ABD时， P1（1.5，-1.25）， 当△BMP2∽△BDA时， 可得：P2（1.5，5），
当△BMP3∽△BDA时， 可得：P3（1.5，-5），
综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，-1.25），（1.5，5），（1.5，-5）．