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22.1二次函数
一、快速解读二次函数概念
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1、形式：y=ax+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0) 2、最高次：自变量最高次为2
3、含自变量的代数式为整式
4、在y=ax2+bx+c中，自变量x的取值范围为全体实数 二、三步判断二次函数
1、函数形式为等式，等式两边为整式 2、只含一个自变量，且自变量最高次数为2 3、二次项系数不为0 例：若y=(m-m)x
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m2+m
是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A、1 B、-2 C、1或-2 D、2 解析：由上面第3步，我们知道二次项前面系数不等于0得到m2-m≠0,从而得到m≠0或m≠1；再由第二步，最高项为2，得到m2+m=2得到m=1或m=-2,由于两个条件得同时满足，故m=-2，选B
巩固练习1：
1、已知y=（a-1)x2+3x-5是二次函数，则a的取值范围是（ ） A、a＞1 B、a＜1 C、a≠0 D、a≠1
2、已知函数y=(m-1)x+(m-1)+3。当m满足_________时，是二次函数；当m满足______时，是一次函数。 3、已知函数y=（m-2）x
m2+m-4
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是二次函数，那么当y=-80时，x的值是_______
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4、若y=（k-3）xk2+x-x+1是二次函数，求常数k的值。
三、实际问题中建立二次函数关系式的三步曲
1、认真审题，弄清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，并分析他们之间的关系， 2、根据实际问题中的等量关系，建立二次函数关系式（即写出一个一元二次方程）， 3、联系实际，确定自变量的取值范围。
根据以上三步曲，我们一起来拆分下面的中考题：
例：如右图所示，建中学校要在教学楼后面的空地上用40m长的篱笆围出一个矩形地作生物园，矩形的一边靠教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆。设矩形的宽为x m，面积为y m（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）生物园的面积能否达到210m2？请说明理由。
分析：（1）结合图形分析，我们知道，矩形的长为（40-2x）
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m，宽为x m，所以面积就为：x·（40-2x）m 自变量范围
由生物园的长、宽都是正数来确定；
（2）是否能达到210m2 有两种方法，其一、看y=210时x是否有解，其二、将方程配成完全平方形式，看x取最大值时，y是否等于210. 解答：解：（1）y=x（40-2x）=-2x2+40x， 自变量x的取值范围为0＜x＜20；
（2）不能达到，理由如下：
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一、-2x+40x=210整理得x-20x+105=0， 因为b2-4ac=（-20）2-4×1×105=-20＜0， 所以方程无实数解． 所以不能达到210平方米． 二、Y=-2[x-20x+10]+200 =-2（x-10）2+200
当x=10时，y取最大值为200，不等于210，故不能取到。
巩固练习2：
1、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M（件）与每件的销售价X（元）满足一次函数M=162-3X,30≤X≤54
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润Y与每件的销售价X之间的函数关系式 （2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？
2、某大型酒店有包房100间，在每天晚上晚餐营业时间，每间包房费100元时，便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则在减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应该提高多少元可获得最大包房费，并说明理由
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3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）．
（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
4、（2011•徐州）某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
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参： 巩固练习1、
1、D 2、m≠±1 m=-1 3、±4 m=-3
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4、分情况讨论：当k-3=0或k-2=1或当k-2=2且k-3+1≠0，得k=3或±3或-2
巩固练习2、
1、(1)Y=(X-30)(162-3X) (30<=X<=54)
(2)因为是一个二次函数嘛，开口向下 当X=42 时有最大值 (此时X的取值满足题意) 那么Y最大=432 就是最大利润.
2、（1）解因为每间包房提高x元,原价为100元所以y1=100+x(0=（2）解因为板每天晚餐包房总收入等于每间包房价格乘以每天租出的包房,所以y=(100-10*x/20)*(100+x)=50*x+10000-x^2/2(x的平方除2)=-1/2*(x-50)^2+11250,(0=3、（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；（2）由题意得：w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600； （3）w=-3x2+360x-9600∵a＜0∴抛物线开口向下．当 时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润 4、：（1）y=（80-60+x）（300-10x）， =-10x2+100x+6000；
（2）y=-10x2+100x+6000，
=-10（x-5）2+6250， ∵a=-10＜0， ∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，
即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
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