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， ● 第２９卷第３期 河北理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．３ Ａｕｇ．２００７ ２００７年８月 文章编号：１６７４—０２６２（２ＯＯ７）０３～０１２０～＿０３ 框架梁柱正截面受力性能的全过程分析 曹素卿，王兴国 （河北理工大学建筑工程学院，河北唐山０６３００９） 关键词：正截面；本构关系；弯矩一曲率曲线；全过程分析 摘要：根据弯曲强度理论的基本假定，推导出偏心受力构件受力分析的基本公式。阐述了 基本公式应用于构件受力全过程分析和求承载力相关曲线的方法步骤。 中图分类号：ＴＵ ３７５ 文献标识码：Ａ ０ 引言 框架结构在荷载作用下产生一系列的非线性性能，包括材料非线性与几何非线性。构件截面产生的内 力主要是轴力、弯矩和扭矩，及其不同组合。为了准确描述框架梁柱截面在基本内力作用下的承载力、裂 缝和变形性能，获得构件截面自开始受力，历经弹性、裂缝出现、钢筋屈服、极限状态及下降段的全过程 受力性能和相应的特征值，需要进行截面性能的全过程分析…。 １全过程分析的基本假定 构件截面在轴力、弯矩共同作用下的全过程分析，采用的基本假定有：（１）平截面假设，即构件从 开始受力直至破坏，截面始终保持平面变形。（２）小变形假设，即构件的变形包括极限状态的变形很小， 不影响构件的受力体系的计算图形和内力值。（３）不考虑剪切变形的影响。（４）分析中使用的钢筋和混 凝土的本构（应力—应变）关系基于标准材性试验测定的结果。（５）忽略受拉区混凝土的作用，不考虑 混凝土的收缩、徐变和温湿度变化引起的内应力和变形。（６）认为钢筋与混凝土之间不发生滑移 。 ２ 材料的应力一应变关系 （１）钢筋 钢筋采用双直线型（完全弹塑性模型）应力应变曲线，不考虑强化段。其关系式如下［引： 当８ ＜８ 时，． ＝Ｅ ． （Ｅ ＝ ／ ） （１） （２） 当 ≥８ 时， ＝ 式中： ８ ， ——分别为钢筋的应变、应力； ８ ， ——分别为钢筋的屈服应变、屈服应力； Ｅ ——钢筋的初始弹性模量。 （２）受压区混凝土 上升段：当 ≤ 。时， 收稿日期：２００６－０５－２０ ０ ｓｙ ｓ 图ｌ钢筋的应力一应变曲线 （图２），其关系式为 引： 受压区混凝土采用美国Ｅ．Ｈｏｇｎｅｓｔａｄ建议的本构模型 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３期 曹素卿，等：框架梁柱正截面受力性能的全过程分析 １２１ ＝ 。ｆ’ ２ 一（Ｏ ）Ｏ ：１ （３） 下降段：当ｓｄ＜ｓ ≤ｓ 时， Ｏ＂ｃ＝ 『１—０．１５ Ｓｕ—ＳＯ ］ （４） 式中： 。，ｓ。——分别为混凝土的应力、应变； ０ Ｓ——峰值应力（棱柱体极限抗压强度）； Ｏ ｓ。——相应于峰值应力时的应变，取ｓ。＝Ｏ．００２； ｓ ——混凝土极限压应变，取ｓ ＝Ｏ．００３５。 图２混凝土的应力一应变曲线 ３ 几何变形条件及力学平衡方程 （１）几何变形条件 选取一矩形横截面（以矩形截面为例）。设截面尺寸ｂ×ｈ，有效高度ｈ。＝ｈ一口，轴压力Ⅳ作用在截 面几何中心，弯矩 作用在截面上，二者等效为偏心距ｅ。＝Ｍ／Ｎ的压力Ⅳ，截面计算简图如图３。构件 承载后，混凝土塑性变形和拉区裂缝的出现及开展，使中和轴逐渐向荷载作用一侧移动，压区高度减小。 由应变图形的几何关系可得截面某一时刻的曲率： ８ ｃ ８ ８ ｒ … Ｔ （５） 截面顶面混凝土压应变： ｓ ＝ 后 ｏ （６） 上下钢筋的应变分别为： ｓ：＝ （ｋｈ。一口 ），ｓ ＝ （１一ｋ）ｈ。 （７） ｌ ，一。。一 — 一’ ｌ－－一． 卜・ ： —１］：｛‘＝… 享 ｒ一 ． ＝ 一。一‘ —～ ： ’委 薹孑； －ｃ： ｝ …卜Ｃ一． ： ．． 。 ０ ｔ ＿…一 ． 一一－－ ＿ Ｃ Ｃ 、一ｉ０． …』…，｛ …？； ｝ Ａｓ （ｂ） 图３全过程分析梁截面计算简图 （２）力学平衡方程 取轴向力平衡和对受拉钢筋处的力矩平衡，则有 引： ∑ ＝０ ｆ、６ （ ）ｄ），＋ 一 Ａ ＝Ｎ （８） ∑Ｍ＝０ ｆ１ ｂｏ＂ （ｓ ）（ —ｋｈ。＋ｙ）ｄｙ＋ （ —ｎ）＝Ⅳ（ｅ。＋下ｈ—ｎ） （９） 将式（５）～（７）代人以上平衡方程，方程中只含有ｓ ，ｋ两个未知量。解方程求得 ，ｋ后，将其 代回有关计算式，即可得到截面的应变和应力分布、弯矩和曲率等值，进而可判定构件的受力状态，以及 截面自开始受力，历经弹性、裂缝出现、钢筋屈服、极限状态及下降段全过程的受力性能。 ， 维普资讯 http://www.cqvip.com １２２ 河北理工大学学报（自然科学版） 第２９卷 ４全过程分析程序 由于材料的非线性本构关系和裂缝的逐渐开展，上述平衡方程难有显式的解析解，故此编制了计算程 序，利用计算机来实现截面的全过程分析 】。 弯矩一曲率求解，主要是求得弯矩和曲率的对应关系，因此首先从弯矩或曲率两者之间选定一个作为 已知，来确定另一个。由于弯矩一曲率存在着下降段，某些区段的弯矩值对应两个曲率，为了方便起见， 可先假定曲率为已知，然后求相应的内力，具体求解步骤如下： １）取曲率 ： ＋Ａ ； ２）假定梁截面受压区边缘的混凝土应变 ； ３）求各混凝土条带和钢筋的应变； ４）按混凝土和钢筋的应力一应变关系求与应变相对应的应力值； ５）按式（８）求内力总和，判别是否满足平衡条件； ６）若不满足平衡条件，则需调整应变值 ，重复步骤（３）一（５）； ７）满足平衡条件后，按式（９）求内力弯矩，从而得出 所对应的弯矩 ； ８）循环步骤（１）～（７），直至得出整个的Ｍ－ｔｐ关系。 ５ 结论 本文根据钢筋混凝土结构理论，研究了钢筋混凝土受弯构件的全过程分析方法，通过分析钢筋混凝土 几何变形条件和力学平衡方程，得出相应的全过程分析计算公式，给出了相应的计算程序。 参考文献： ［１］ 吴敏哲等．钢筋混凝土Ｌ形截面柱受力性能分析【Ｊ］．世界地震工程，２００２（３）． ［２］ 何培玲，等．十字形截面钢筋混凝土双向压弯柱延性的试验及理论研究［Ｊ］．建筑结构，１９９９（１）． ［３］ 程文滚，等．混凝土结构［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，２００２． ［４］ 过镇海．钢筋混凝土原理［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９９． Ｆｒａｍｅ Ｍｅｍｂｅｒ Ｆｕｌｌ Ｒａｎｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｃｕｒｖｅ ＣＡＯ Ｓｕ—ｑｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｘｉｎｇ—ｇｕｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎ￣ｎｅｅｆｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ Ｈｅｂｅｉ ０６３００９，Ｃｈｉｎａ） Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｅｃｔｉｏｎ；ｂａｓｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｃｕｒｖｅ；ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ—ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｃｕｒｖｅ；ｆｕｌｌ ｒａｎｇｅ ａｎａｌｙｓｉｓ Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｉｃ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｅｍｂｅｒ ｕｎｄｅｒ ｎ ｅｃｃｅｎｔａｒｉｃ ａｘｉｌ ａｆｏｒｃｅ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｆｒｏｍ ｂａｓｉｃ ｓｓａｕｍｐｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｆｌｅｘｕｒｌ ｓｔａｒｅｎｇｔｈ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｆｕｌｌ ｒａｎｇｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｕｌｉｔｍａｔｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｕｒｖｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． ‘