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小数四则运算综合知识点及例题
一、运算定律
⑴加法交换律： ⑵加法结合律： a b b a 的等比数列求和
(bc ac)
a ) (
b ⑶乘法交换律：
a ⑷乘法结合律： b b a (a b) c a (b c)
⑸乘法分配律：
a (b c) a b a c （反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质： ⑺除法的性质：a b c a a
(b c)
a b c (b c) (a b)
c
a c b a
c (a b) c c b
c
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变；
⑵在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“ ”号变成“ ”号；
⑶在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“ ”号变成“ ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
例一
计算： 1999 3.14 199.9 31.4 19.99 314 ． 解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 1999 3.14 3
（2000 1） 9.42 18830.58
答案： 18830.58 例二
计算： 10.37 3.4 1.7 19.26
. 解析：使用四则混合运算之提取公因
数
10.37 3.4 1.7 19.26
10.37 3.4 3.4 9.63
10.37 9.63 3.4 20 3.4 68
答案： 68
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例三
计算： 2.009 × 43+20.09 × 2.9+200.9 ×0.28=
.
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解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 20.09 4.3 20.09 2.9 20.09 2.8
20.09 (4.3 2.9 2.8) 200.9
答案： 200.9
例四
计算： 200.9 20.08 200.8 20.07 解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 200.9 20.08 20.08 200.7
20.08 (200.9 200.7) 20.08 0.2
4.016
答案： 4.016 例五
计算： 199.9 19.98 199.8 19.97
解析 1：使用原式 199.9 19.98 19.98 199.7 19.98 (199.9 199.7) 19.98 0.2 3.996 解析 2：使用凑整法来解决． 原式 (200 0.1) 19.98 (200 0.2) 19.97
200 19.98 0.1 19.98 200 19.97 0.2 19.97
2 1.996 3.996
答案： 3.996 例七
计算： 20.09 31.5 2.009 317 200.9 3.68 .
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 2.009 315 2.009 317 2.009 368
2.009 315 317 368
2.009 1000 2009
答案： 2009
例七
计算： 6.25 8.27 16 3.75 0.827 8 解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 6.25 16 8.27 3.75 0.8 8.27
8.27 (6.25 16 3.75 0.8) 8.27 (100 3) 8.27 100 8.27 3
851.81
答案： 851.81 例八
计算： 20.09 62 200.9 3.9 7 2.87
．
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解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 20.09 62 20.09 39 20.09
20.09 62 39 1
20.09 100 2009
答案： 2009 例九
计算： 2. 47 1.53 1.4 1.1 24 0.11 288 0.53 0.1= ．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 =2.88 ×（ 0.47+0.53 ） +0.47+1.53+ （ 24-14 ）× 0.11-0.1
=288+2+1 =291 答案： 291 例十
计算： 223 7.5 22.3 12.5 230 4 0.7 2.5 1＝ ．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 223 7.5 223 1.25 230 0.25 7 0.25 1
223 8.75 223 0.25 1
223 9 1 2008
答案： 2008 例十一
计算： 19.98 37 199.8 2.3 9.99 80 解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 19.98 37 19.98 23 19.98 40
19.98 （37 23 40）
1998
答案： 1998 例十二
计算： 379 0.00038 159 0.00621 3.79 0.121 解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 3.79 0.038 159 0.00621 3.79 0.121
3.79 （0.038 0.121） 0.159 6.21
3.79 0.159 0.159 6.21 0.159 （3.79 6.21）
0.159 10 1.59
答案： 1.59 例十三
计算 78.16 1.45 3.14 21.84 169 0.7816
解析：使用四则混合运算之提取公因
7816 出现过两次：数， 不难看出式子中 0.7816， 由此可以联想到提取公因
数
原式 78.16 1.45 3.14 21.84 1.69 78.16
78.16 ( 1.45
1.69) 3.14 21.84
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和
78.16 WORD格式
78.16 3.14 3.14 21.84 3.14 100 314
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答案： 314 例十四
计算： 7.816 × 1.45+3.14 ×2.184+1.69 × 7.816=_____ 。 解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 =7.816 × (1.45+1.69)+3.14 × 2.184
=7.186 × 3.14+3.14 × 2.184 =31.4 答案： 31.4 例十五
计算： 147.75 8.4 4.792
409 2.1 0.9521 479 解析：四则混合运算之提取公因数
原式 （147.75 4 409） 2.1 （0.0479 0.9521） 479
1000 2.1 479 2579
答案： 2579
例十六
计算： 12.5 3.6 7 9 8.3 3.6 解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 125 36 28 36 83 36 ( 125 28 83) 36 5 答案： 5
例十七
计算： (980
65 320) (66 98 )
。注意到在被除数和除数的表达式中均出现解析：使用四则混合运算之提取公因数 了
98 而且分别有相近的
与 65 ，我们可以考虑把被除数做如下变数
形： (6被除数 980 4 1) 320
980 (980 320) 980 660 (98 66) 10
所以被除数是除数倍，所以这道题的答案
的
10 是 10 ． 答案： 10 例十八
计算： 51.2 8.1
11 9.25 537 0.19
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 51.2
8.1 11 9.25 ( 512 25 ) 0.19 51.2 8.1 11 9.25 512 0.19 25 0.19 51.2 8.1 51.2 1.9 11 9.25 0.25 19 51.2 10 11 0.25 11 9 0.25 19
512 0.25 30 99 611 7.5 618.5
答案： 618.5
例十九
计算： 223 7.5 22.3 12.5 230 4 0.7 2.5 1 解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式 223 3 2.5 22.3 5 2.5 23 2.5 0.7 2.5 0.4 2.5
2.5 (223 3 22.3 5 23 0.7 0.4) 2.5 (669 111.5 23 0.7 0.4)
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，
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2.5 803.2 803.2 10 4
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8032 4 2008
答案： 2008 例二十
计算：
1.25 17.6 36 0.8 2. 12.5 解析：使用四则混合运算之提取公因数 1.25 17.6 36 0.8 2. 12.5 =1.25 (17.6 26.4) 36 0.8 =1.25 44 36 0.8 =55+45 =100
答案： 100
例二十一
计算： [2007 （8.5 8.5 1.5 1.5） 10] 160 0.3 ． 解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式 [2007 （8.5 1.5）（8.5
1.5） 10] 160 0.3
2007 7 160 0.3 2000 160 0.3
12.5 0.3 12.2 答案： 12.2 例二十二
计算：⑴ 8.1 1.3 8 1.3 1.9 1.3 11.9 1.3
⑵ 2003 2001 111 2003 73 37
解析：使用四则混合运算之提取公因数
8.1 1.⑴ 原式 (
1.9 ) 1.3 ( 11.9 8) 3 13 3 16 ⑵ 原式 2003 2001 111 2003 73 3 ( 37 3 ) 2003 ( 2001 73 3 ) 111 2003 2220 111 40060 答案：⑴ 16 ⑵ 40060
例二十三
计算：⑴ 2004.05 1997.05 2001.05 1999.05
⑵ ( 873 477 198) ( 476 874 199) 解析：使用四则混合运算之提取公因
数
(1
) 原式 ( ) ( ) 3 2001.05 1999.05 2 2001.05 1999.05 ＝ 3 1999.05 2 2001.05 6 3 1999.05 2 1999.05 2 2 6 19.05 (2198 ) 原式 ( 873 476 873 ) ( 873 476 476 199 )
675)
＝( 873 476 ( 873 476 675) 1
答案： (1) 19.05
(2)
1
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例二十四
计算： 0.7655
22
0.7655 2.469 1.2345 ．
解析：使用四则混合运算之提取公因
数
原式
2
0.7655 （0.7655 1.2345 2.469）
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1.2345 （1.2345 0.7655） 0.7655 2
1.2345 2 0.7655 2
（1.2345 0.7655） 2
2 2 4
答案： 4
1.2345 0.7655 （1.2345 2）
2
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