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第一单元平移、旋转和轴对称
1、平移两要素：方向、距离。
图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方（找准对应点） 2、旋转三要素：中心点、方向、角度。
图形的旋转，先找中心点，再把关键的边（和中心点相连的边）旋转到指定的地方（注意方向一 致），再连线。（不管是平移还是旋转，图形的大小和形状不能改变。 ） 3、画图形的另一半： （1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形
4、把一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合的图形是轴对称图形。折痕所在的直线就 是这个轴对称图形的对称轴。
5、长方形是轴对称图形，有 2 条对称轴；正方形是轴对称图形，有 称图形，有 1 条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴；菱形是轴对称图形，有 称轴,, 正
n 边形有 n 条对称轴。
第二单元认识多位数
1、,, 10
个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万， 10 个一千万是一亿， 10 个
4 条对称轴；等腰三角形是轴对
1
，最后连接成图。
3 条对称轴；等腰梯形是轴对称图形，有
2 条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
4 条对称轴，正五边形有 5 条对
6、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四边形（正方形）有
一亿是十亿， 10 个十亿是一百亿， 10 个一百亿是一千亿 ,, 。像这样每相邻两个记数单位之间的进 率都是 10 的记数方法，叫做十进制记数法。
2、按照我国的记数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个级的数位有个位、十位、百位、千位； 万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 3、多位数的读、写法。
（1）多位数的读法：从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读， 再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个 的零都不读
（2）多位数的写法：先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上 写 0。
4、把整万数改写成用“万”作单位的数：去掉4 个 0，写上一个“万”字；
把整亿数改写成用“亿”作单位的数：去掉8 个 0，写上一个“亿”字。
5、用“万”作单位写近似数：看千位上的数，四舍五入，写上“≈”和一个“万”字；
用“亿”作单位写近似数：看千万位上的数，四舍五入，写上“≈”和一个“亿”字。
省略最高位后面的尾数写近似数：看最高位后面的数，四舍五入，写上“≈”和尾数有几位就写 几个 0。
0 或连续几个 0，都只读一个零；每级末尾
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位 对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次的积相加。
1
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3、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零， 就在积的末尾加几个零。
4、一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几（≠ 5、常见的数量关系
①价格问题： ②行程问题： ③工程问题：
总价=单价× 数量 路程=速度× 时间
数量=总价÷ 单价 时间=路程÷ 速度
单价=总价÷ 数量 速度=路程÷ 时间
0）），得到的积就等于原来的积乘（或除以）几。
工作总量=工作效率× 工作时间 工作时间=工作总量÷ 工作效率
工作效率=工作总量÷ 工作时间
第四单元 用计算器计算
1、计算器上的常用开机键 ON，关机键是 0FF，消除键 AC。 2、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小 ( 或扩大) 几倍，另一个因数不变，积也随着缩小 ( 或扩大) 几倍。 3、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大 ( 或缩小) 相同的倍数（ 0 除外），商不变。（余数会变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍（ 0 除外），商反而扩大几倍。
第五单元 解决问题的策略
1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚，看线段图分析数量关系，容易找 到解题方法；解答完成后，把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。
2、解决图形面积计算的问题时，画示意图可以将题意表达得更清楚。结合题目条件和问题，按一定 的顺序画图，借助图示可以更好地理解题中的数量关系。 3、常用的数量关系：
正方形的面积 =边长× 边长 S=a × a=a2 长方形的面积 =长× 宽
S=a
× b=ab
正方形的周长 =边长× 4
C=a
× 4=4a
长方形的周长 =（长+宽）× 2 C=(a ＋b) × 2
房间面积 =每块面积× 块数 块数=房间面积÷ 每块面积
第六单元 运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a× b=b× a
2、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数， 也可以先乘后两个数， 积不变。(a× b)× c=a× (b× c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
(a+b) × c=a× c+b× c（合起来乘等于分别乘） 6、 拓展：(a-b) × c=a× c-b × c
(a-b)
÷ c=a÷ c-b ÷ c
a-b-c=a-(b+c) a÷ b÷ c=a÷ (b× c)
7、减法的性质：被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 8、除法的性质：被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
2
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9、常用的数量关系：
相遇的路程 =（甲速度+乙速度）× 相遇的时间 =甲速度× 时间 +乙速度× 时间 相距的路程 =（甲速度—乙速度）× 时间 =甲速度× 时间—乙速度× 时间
第七单元 三角形. 平行四边形和梯形
1、三角形任意两边之和大于第三边。但要围成任意三角形的条件是较短两条边长度的和一定大于第 三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
3、三角形具有稳定性。生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁 4、三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是 锐角三角形 。 ②有一个角是直角的三角形是 直角三角形 。 ③有一个角是钝角的三角形是 钝角三角形 。
5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 6、三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
①两条边相等的三角形 是等腰三角形 ，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角 叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。
②三条边都相等的三角形是 等边三角形 ，也叫作正三角形。三条边都相等，三个角都是 7、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 8、求三角形的一个角 =180° －另外两角的和
9、等腰三角形的顶角 =180° －底角× 2=180° －底角－底角 .
等腰三角形的底角 =（180° －顶角）÷ 2
10、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 11、多边形的内角和 =180° × （n－2） {n
为边数}
12、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边 可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
13、平行四边形容易变形（不稳定性） 。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁 拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 14、只有 一组对边平行的四边形叫梯形。 平行的一组对边较短的叫做梯形的上底， 较长的叫做梯形的 下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条） 15、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等。直角梯形只有两个直角。 16、两块完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫做列，横排叫做行，一般情况下，从左往右数确定第几列，从前往后数确定第几行。 2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。比如：数对（
3
. 斜拉桥、自行车车架。
180 度。
60° 。
45° ，顶角等于 90° 。
。
3,5 ）表示第 3 列第 5 行。
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