一类推广的Kantorovic型算子对不连续函数的逼近

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２９卷第１期　宁夏大学学报（自然科学版）　２００８年３月　Ｖｏ１．２９　Ｎｏ．１　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｍａｒ．２００８　文章编号：０２５３—２３２８（２００８）０１—００１８—０３　一类推广的ＫａｎｔｏｒｏｖｉＣ型算子对不连续函数的逼近　张婷　，薛银川　（１．延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安７１６０００；　２．宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川　７５００２１）　摘　要：通过研究一类推广的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ型算子Ｐ　（，，ｚ）对不连续函数的逼近，得到了有界Ｌｅｂｅａｇｕｅ可积函数的　第一类间断点在区间［Ｏ，１］上收敛的充分条件，并给出了有界变差函数收敛度的估计式．　苯键词：推广的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ型算子；逼近；第一类间断点；有界变差函数　分类号：（中图）Ｏ１７４．４１（２０００　ＭＲ）４１Ｃ４Ｏ；６５Ｔ６０　文献标志码：Ａ　对于ｆＥ　Ｃ［ｏ，１］，著名的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子定义为　逼近不连续函数的问题进行了类似的讨论．文献［３］　）一　），（鲁），　构造了推广的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式：　Ｇ（，，Ｓ　；　）一　Ｐ　（ｚ）一Ｃ　（１一　）　，Ｘ∈［Ｏ，１］．　关于用　（，，　）逼近不连续函数的问题，文献［１］得　妾砉　，（　）　，　到了如下结论．　Ｘ∈［Ｏ，１］，　ｆ∈Ｃ［０．１］，　定理ＡＤ］设，在［Ｏ，１］上有界，ｘＥ（Ｏ，１）是，　式中Ｓ　为一自然数列．笔者在文献［４］中构造了与　的第一类间断点，则　Ｃ　（，，Ｓ　；　）相应的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ变形算子：　１ｉｍＢ　（，，　）一　［，（　＋）＋ｆ（ｘ一）］．　Ｐ　（，，　）一　”　∞　厶　定理Ｂｔ　设，是［Ｏ，１］上的有界变差函数，则　警　ｎ（Ｓｎ　－１辱￣１　）　一　对于Ｘ∈（０，１），成立　ｌ　Ｂ一（ｆ，　）一专［，（　＋）＋，（　一）］ｌ≤　Ｈ　ｋ　０　）『　ｎ＋Ｓ　，　　ｌｌ—ｚ　Ｈ　并讨论了Ｐ　（ｆ，　）在Ｌ　空间的逼近．本文讨论　Ｖ　（　＋　Ｐ　（，，　）对不连续函数的逼近，得到以下结论．　定理１　设　是区间［Ｏ，１］上的有界Ｌｅｂｅａｇｕｅ　兰　兰　丁＝　Ｉ，（一～一一　　＋）＋，（　一）Ｉ　可积函数，Ｘ∈（Ｏ，１）是，的第一类间断点，则当　ｌｉａｒ（Ｓ　／√ｎ）＝０时　式中　ｆ，（￡）一ｆ（ｘ＋），Ｘ＜ｔ≤１，　ｌｉｍ　Ｐ　（，，　）＝去［，（　＋）＋ｆ（ｘ一）］．　（１）　ｇ　（￡）一．｛０，ｔ—Ｘ，　定理２若，是区间［Ｏ，１］上的有界变差函　【，（￡）一ｆ（ｘ－－），０≤ｔ＜Ｘ，　数，则对任意　∈（Ｏ，１），有　．　Ｖ：表示ｇ　（ｔ）在区间［口，６］上的全变差．文献［２］对　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ算子　Ｉ　Ｐ　（，，　）一专［，（ｚ＋）＋，（　一）］Ｉ≤　Ｈ　｝卜１　（，，ｚ）一（ｎ＋１）∑Ｐｋ事０　　（　）ｌ　．ｎ－－４＋＂ｉ　　ｌｆ（ｔ）ｄｔ，　Ｘ∈［Ｏ，１］，ｆ∈Ｃ［Ｄ．１］　收稿日期：２００６—１２—２７　作者简介：张婷（１９８２－），女，硕士，主要从事函数逼近论研究．　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　张婷等：一类推广的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ型簦　至兰堡苎　竺　兰　２１９　）　∞　固　１．　所以　２（２－ｘ２　ｘ＋，，』ｌ———————．—————————ｆ（ｘ－＼　４－）－！　４－ｆ（ｘ－－）Ｉ＋　ｆ—ｎ——ｘ—。。。（。　。Ｉ。。　－’’　—ｘ————）—　ＣＳ－）］－Ｆ－Ｉ　ｆ（ｘ）Ｉ）＿，（［（ｚ＋）＋ｆ（ｘ＋　——ｆ—————＿＝．．——一√似（１一　）一（，ｉ　　（２）　引理ｌ［４　－０’１’…　’　０＜ｘ＜１．　￣ｌｉ＇ｌ　２设ｚ∈（Ｏ，１），　［Ｏ，ｚ）和ｉ（ｘ，１］分别表　示区间［Ｏ，　）和（　，１］上的特征函数，则　Ｉ　Ｐ　（　［０，￡），ｚ）一Ｂ　（　［０，￡），ｚ）ｌ≤　Ｇｓ　／，，／—￣（Ｉ—－ｘ），　（３）　Ｉ　Ｐ　（　（￡，１］，ｚ）一Ｂ　（　（￡，１］，ｚ）ｌ≤　Ｇｓ　／．　而，　（４）　其中志。满足ｌ　一ｚ　ｌ≤　ｌ一．　证明　由Ｐ　的表达式得　Ｐ　（　［０，　），　）一　警骞（Ｓ　ｎ－Ｉｊ　蒜ｋ－ｉｍ＋ｌ　舢　）　ｃ　又因为　）：　厂（鲁）　），　设是。满足薯　≤ｚ　－　ｋｏ＋Ｓ，，志。：。，１，…，ｓｎ・不妨　设ｚ∈［　，　ｋｏ＋　ｉ＋１］　Ｏ’１，…，ｓｎ　１）当Ｓ　≤忌。＋　≤　时　Ｐ　（　［Ｏ，￡），ｚ）＝＝：　（　‘Ｓ　－１蜃ｋｍｍ－４－１　＋　［』蒌出＋』　出］　…ｃｚ　＋…＋　嚏　ｘ　ｍ　州（　＋　＆　ｎ＋　Ｓ　ｚ）≤　一　（ｓ　＿１　一　卅　＋　（Ｓ　一２）Ｐｎ，ｈｏ－－Ｓｎ十汁ｚ（ｚ）＋…＋　Ｐ　，　＋卜　（ｚ）］＋［Ｐ　，　一ｓ　＋汁　（ｚ）＋　Ｐ　一ＳＨ＋冲２（ｚ）＋…＋Ｐ　，　。＋卜１（　）＋　，　（ｚ）ｊ，　Ｐ：（　［０，￡），ｚ）一∑Ｐ　（￡Ｏ—Ｓ　十１　ｚ）ｌ　．≤　Ｓ　（Ｓ　一１）　２　＋ｓｎ）　≤　ｆ∑Ｐ　（ｚ），　ＩＩ—ｉ　ｊ≤一ｋ　＾＼　ｏ＋　¨ｉ　ｑ＇－Ｉ・，　Ｉ　。＋卜　｛∑Ｐ枇（ｚ），　，　｛　≤ｚ＜　，　ｌ　…，　１１∑　ｋｏｌＳｎ＋ｉ　Ｐ　（　），　Ｉ　Ｎ－－Ｓ．＋ｉ　＜＿／￣－Ｓ，＋ｉ＋１　所以　ｌ　Ｂ　（　［ｏ，￡），ｚ）一∑Ｐ枞（ｚ）Ｉ≤　Ｐ　，　。一　＋斗１（　）＋Ｐ　，　。一　＋斗ｚ（ｚ）＋…＋　Ｐ　。　ｚ）≤（ｓｎ＋１　≤　５Ｓ　√　—＝＝＝＝＝＝＝＝；・ｚ（１一ｚ）　　从而（３）式成立．　２）当Ｏ≤是。＋ｉ≤Ｓ　一１时　Ｐ　（　［Ｏ，￡），ｚ）≤　警　謦　∑Ｉｍ一０　兰ｄＳ　　Ｉｌ（　＋．“＋　０陲￣＂再　ｄｔＰ．，ｓ．－ｚ（ｚ）］＋　ＩｘＳ　ｄｔＥＰ　．。（　）＋Ｐ　（ｚ）＋…＋　Ｐ　，　一ｚ（ｚ）＋Ｐ　，　一１（ｚ）］｝一　ｚ　＋　ｚ　．．＋　维普资讯 http://www.cqvip.com ２０　宁夏大学学报（自然科学版）　再由Ｐ　的定义可知　Ｐ　（厂，　）＝Ｐ　（ｇ　（￡），　）＋　第２８卷　＿２（ｚ）＋　。（　）＋　Ｐ　。　（　）＋…＋　。ｓ　一２（　）＋Ｐ　一　（　）］≤　ｆ（ｘ＋）Ｐ　（　（￡，１］，　）＋　击（　）　≤　５Ｓ　∑Ｐ　（　），　＾：０　７＂／　≤　＜　，ｆ　，　ｋｏ＋ｉ－１　∑Ｐ　（　），　Ｂ　（，ＩＥｏ，￡），　）一　≤　＜　，　７ｚ　７ｚ　…●　１　，２　＜一　７ｚ　７ｚ　０≤　＜１／ｎ，　从而　≤　＜　，　７ｚ　７ｚ　Ｂ　（，ＩＥｏ，￡），　）≤　７ｚ　≤　＜　７ｚ　，　１　≤　＜　，　＾：０　。　Ｐ　。０（　），０≤　＜１／ｎ，　所以　Ｂ　Ｑ［ｏ，￡），　）Ｊ≤　５ｓ　进而（３）式成立．　．　综上所述，（３）式成立．同理可证（４）式成立．　２定理的证明　定理１的证明对于０＜ｘ＜ｌ，令　ｆ　Ｐ　．　（　），　ｋ（Ｏ＜ｋ＜７ｚ），鱼一　，　一　。　ｌ０，　其他．　根据函数ｇ　（￡）的定义有　，（￡）一ｇ　（￡）＋ｆ（ｘ＋）　（￡，１］＋　ｆ（ｘ－）ａＥｏ，￡），ｔ≠　，　ｆ（ｘ一）Ｐ　（，∑　Ｐ　ｌＥｏ，￡），　），同理可得　∑　∑　Ｐ　　Ｂ　（厂，　）一Ｂ　（　（￡），　）＋ｆ（ｘ＋）Ｂ　（　（￡，１］，　）＋　ｆ（ｘ－－）Ｂ　（，ｌＥｏ，￡），　）＋　　・。　ｆ（　），ｌｉｍ　。　一０．　从而　　ｌＰ　（厂，　）一Ｂ　（厂，　）Ｉ≤　ｌ　Ｐ　（ｇ　（￡），　）一Ｂ　（ｇ　（￡），　）Ｉ＋　ｆ（ｘ＋）Ｉ　Ｐ　（　（￡，１］，　）一Ｂ　（　（￡，１］，　）Ｉ＋　ｆ（ｘ一）Ｉ　Ｐ　（，ｌＥｏ，￡），　）一Ｂ　（，ｌＥｏ，￡），　）Ｉ＋　，　ｌ厂（　）１．　由于　（￡）在ｔ—　连续，，从而ｌｉｍ　Ｐ　（　，　）一　ｇ　（　）一０，又ｌｉｍ　Ｂ　（　，　）一ｇ　（　）一０，所以　ｌｉｍ　Ｉ　Ｐ　（ｇ　，　）一Ｂ　（ｇ　，　）Ｉ一０．　又由引理ｌ、引理２及ｌｉｍ（Ｓ　／　）一０，可得　ｎ—●∞　ｌｉｍ　Ｉ　Ｐ　（　（￡，１］，　）一Ｂ　（　（￡，１］，　）ｌ一０，　ｎ—●∞　ｌｉｍ　Ｉ　Ｐ　（，ｌＥｏ，￡），　）一Ｂ　（，ｌＥｏ，￡），　）ｌ—ｏ，　从而由定理Ａ知（１）式成立．　１　Ｐ　（ｇ　（￡），　）一Ｂ　（ｇ　（￡），　）Ｉ—　Ｉ学∑ｎ　∑Ｓｎ－１　）ｆ　ｉ＋ｍ＋ｌ　—　Ｉ　～”　＾＝０卅　０　ｎ＋Ｓ　警骞　ｎ　∑∑　（＾＝　０　卅＝　０　　）』ｌ　ｋ４＋－ｍＳ＋　、ｌｇ　（　鲁）ｄ　　≤　Ｉ≤　Ｉ警　ｎ　Ｓ　－１　∞（　鲁　≤　警ｎ　ｎ”＾∑∑　　　Ｓｎ　－１　ｚ））』ｌ　　ｌ￣－ｍ＋ｌ∞０　ｍ　０　，ｔ＋Ｓ∞　，（、　　　…　）　ｄ　≤　．ｃ∞（　Ｓｎ　）．　参考文献：　［１］　ＨＥＲＺＯＧ　Ｆ，ＨＩＬＬ　Ｊ　Ｄ＿Ｔｈｅ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ　ｆｏｒ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｍｅｒ　Ｊ　Ｍａｔｈ，１９４６，　６８：１０９—１２４．　［２］　高福洪，王子玉．Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子对不连续函数的逼　近［Ｊ］．高等学校计算数学学报，１９８８，３：２７４—２８０．　（下转第２３页）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　刘生贵等：一类广义Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的某些保持性质　２３　∑　抖　尸　［２］　李江波．一种推广的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型算子的性质［Ｊ］．宁波　ｉ丽　！Ｚ！（　一ｉ一Ｚ）！一　×　大学学报：理工版，２００２，１５（４）：７－９．　［３］　刘生贵，薛银川．关于一类广义Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的逼　近［Ｊ］．西南民族大学学报：自然科学版，２００７，３３（６）：１　３０１－１　３０６．　ｚ‘（ｙ－－ｘ）ｆ（１～　（鲁）　＝　Ｍ　ｎ　∑　一∑　ｚ　（鲁）　＝ＭＢ．（ｔ＂；ｙ－－ｘ　，　［４］ＢＲＯＷＮ　Ｂ　Ｍ，ＥＬＬＩＯＴＴ　Ｄ，ＰＡＧＥＴ　Ｄ　Ｆ．Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｃｏｎｓｔａｎｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ　ｏｆ　ａ　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　又由文献［６３知Ｂ　（　；ｚ）≤　，所以　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＥＪ］．Ｊ　Ａｐｐｒｏｘｉ　Ｔｈｅｏｒｙ，１　９８７，４９：　１９６－１９９．　Ｌ（厂；Ｓ　，ｋ，　）一Ｌ（厂；Ｓ　，ｋ，ｚ）ｌ≤　Ｍｌ　一３２　参考文献　［１］　ＣＡＯ　ＪＩＡＤＩＮＧ．　Ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　Ｅ５］　莫国端，刘开第．函数逼近论方法［Ｍ］．北京：科学出版　社，２００３：１４－２２．　［６］ＬＩ　ＺＨＯＮＧＫＡＩ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ　ａｎｄ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ［Ｊ］．Ｊ　Ａｐｐｒｏｘｉ　Ｔｈｅｏｒｙ，２０００，１０２：１７１—１７４．　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊ　Ｍａｔｈ　Ａｎａｌ　Ａｐｐｌ，１９９７，２０９：１４０－１４６．　Ｓｏｍｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　Ｐｒｅｓｅｒｖｅｄ　ｂｙ　Ａ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　Ｌｉｕ　Ｓｈｅｎｇｇｕｉ　，Ｘｕｅ　Ｙｉｎｃｈｕａｎ　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｊｉａｙｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｍｅｉｚｈｏｕ　５１４０１５，Ｃｈｉｎａ：　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ　７５００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ｍｏｄｕｌｕｓ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ　ｓｏｍｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｔｏ　ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ，ｃｏｎｖｅｘｉｔｙ，Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｃｌａｓｓ　ａｎｄ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ；Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｃｌａｓｓ；ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　（责任编辑、校对（上接第２０页）　［３］ＣＡＯ　ＪＩＡＤＩＮＧ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｐｏｌ—　ｙｎｏｍｉａｌｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈ　Ａｎａｌａｙ，１９９７，２０９：１４０—１４６．　张娣）　［４］　张婷，薛银川．一类推广的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ型算子在　空间的　逼ｍＵ］．绍兴文理学院学报：自然科学版，２００７，２７（７）：７－１１．　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｂｙ　Ａ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ　Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　Ｚｈａｎｇ　Ｔｉｎｇ　，Ｘｕｅ　Ｙｉｎｃｈｕａｎ。　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｙａｎ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎ’ａｎ　７　１　６０００，Ｃｈｉｎａ｛　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ　７５００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ　ｂｙ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　Ｐ　（厂，ｚ）ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｉｎ　ｉｎｔｅｒｖａｌ［Ｏ，１３　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｐｏｉｎｔ　ａｂｏｕｔ　ａ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｉｎｔｅｇｒａｂｌｅ　Ｌｅｂｅａｇｕｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄ　ａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｉｎｄｅｘ　ａｂｏｕｔ　ａ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ；ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｐｏｉｎｔ；ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　（责任编辑、校对张娣）