一．选择题
1．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（ ） A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2 D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值
2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ） A．﹣4＜x＜4
B．x＞4
C．x＜﹣4
D．﹣2＜x＜4
3．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（3，0）
C．（，0）
D．（2，0）
6．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b
与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣A．1
B．2
＜b≤﹣3． C．3
D．4
7．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣3
D．3
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
9．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（ ） ①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值． A．①③
B．①②③
C．①④
D．②③④
10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论： ①2a+b＝0； ②2c＜3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个； ④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣其中正确的有（ ）
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0
B．4＜x2＜5
C．b2﹣4ac＜0
D．ab＞0
12．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（ ）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
二．解答题
13．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点．
（1）求该抛物线的函数解析式． （2）若△PAB的面积为
，求P点的坐标．
14．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．
（I）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
15．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．
参
一．选择题
1．解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意； B．函数的对称轴为x＝﹣误，不符合题意；
C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；
D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意． 故选：A．
2．解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，
＝﹣
＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错
∵C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2； 则CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6）， 将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2， 令y＝0，则x＝±4， 故y＜0时，﹣4＜x＜4， 故选：A．
3．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，
则二次函数 y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，
函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，
位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，
由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，
故选：B．
4．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0， ∴抛物线与x轴有两个交点． 故选：C．
5．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2， 根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2， 即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
，x2＝1﹣
，
故选：B．
6．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3， ∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称， 故①正确；
②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4， ∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4， 故②正确；
③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3， 故③错误；
④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点， ∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，
∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解， ∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．
即或或，
解得，b＝﹣∴当b＝﹣故④错误； 故选：B．
，或b＝﹣3，
或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
7．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1， ∴点A1（4，0）， ∴OA1＝4，
∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4， ∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，
∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上， ∴x＝21和x
＝1时的函数值互为相反数，
∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3， ∴m＝﹣3， 故选：C．
8．解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A选项的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确； 把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m， 而b＝﹣2a， ∴a+2a﹣2＝m， ∴a＝
，所以C选项的结论正确；
＝1，
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误． 故选：D．
9．解：依照题意，画出图形如下：
∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．
∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①正确， ∵对称轴为x＝﹣1，
∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误； ∵顶点为（﹣1，n），
∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n， 联立方程组可得：
可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，
∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an， ∵无法判断△是否大于0，
∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；
当﹣3≤x≤3时，
当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确， 故选：C．
10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a，
＝1，
， ＝﹣1，
∴2a+b＝0，故①正确， 当x＝﹣1时，0＝a﹣b+c， ∴a+2a+c＝0， ∴c＝﹣3a，
∴2c＝3b，故②错误；
∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0） ∴点C（0，﹣3a）， 当BC＝AB时，4＝∴a＝﹣
，
， ，
当AC＝BA时，4＝∴a＝﹣
，
∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确； ∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a， ∴顶点D（1，4a），
∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1， 若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2， ∴9+9a2＝4+16a2+a2+1， ∴a＝﹣
，
若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2， ∴4+16a2＝9+9a2+a2+1， ∴a＝﹣1，
∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣故选：B．
11．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根， ∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标， ∵抛物线的对称轴为x＝2， ∴
＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
，故④错误．
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0， ∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x＝2， ∴﹣
＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误； 故选：B．
12．解：A、将二次函数平移2个单位后， 表达式为：若过点（4，5）， 则B、∵
，解得：a＝﹣5，故选项正确；
，开口向上，
，
向上平移10个单位，再向左
∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；
C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误； D、△＝即方程
点，故选项正确， 故选：C． 二．解答题
，当a＜0时，9﹣a＞0，
有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交
13．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）点A、B的坐标知，AB＝4， ∵△PAB的面积为＝∴﹣x2+2x+3＝
AB×|yP|＝
，即×4×|yP|＝
或
，解得，
，解得yP＝，
，
，解得x＝或或
）或（，
）或（
故点P的坐标为（，，﹣）或（，﹣）．
14．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3； 故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）函数的对称轴为直线x＝﹣
＝﹣
＝2，
当x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝4﹣8+3＝﹣1， 故顶点坐标为（2，﹣1）．
15．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣3上， ∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3， ∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点D的坐标（1，﹣4）；
（2）对于y＝x2﹣2x﹣3， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴C（0，﹣3），
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1， ∴B（3，0），
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CM＝BC为最小值，而BC的长度是常数，故此时△ACM的周长最小，
设直线BC的表达式为y＝mx+n，则故直线BC的表达式为y＝x﹣3， 当x＝1时，y＝﹣2，故点M（1，﹣2）．
，解得
，
22.3实际问题与二次函数作业
1.已知一个矩形的周长是24cm. (1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式. (2)当a长多少时，S最大?
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？
3.用一段长为30m的篱笆围城一个一边靠墙的矩形菜
18m 园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
菜 园
4.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元， 求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每间的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定 价
为多少元时，w有最大值？最大值是多少？
5.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
6.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
7. 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？
x
8. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
9. 有一段40米长的篱笆，要围成一个一边利用足够长的墙的矩形鸡场ABCD，鸡场的另三边用篱笆围成，中间用篱笆EF隔成两间（如图所示），EF∥AB，并在边BC、EF上分别开一个1米宽的门（门不需要篱笆），这样恰好将40米长的篱笆全部用完.设AB长为（x米），矩形ABCD的面积为y（平方米）. （1）求矩形ABCD的面积y（平方米）与x（米）之间的函数关系式；（不必写出自变量的
取值范围）
（2）当AB的长为多少米时鸡场ABCD的面积y最大，最大面积是多少平方米？
E 墙
A D M
N
B C
F P Q
10. 某街心公园要用50块边长为1米的正方形
地砖围成一个矩形空地ABCD.其中一边靠墙，墙的长度足够大且不铺设地砖；另外三边铺设地砖（图中阴影为地砖铺设的部分），若一边EF用地砖x块(x为整数），矩形空地ABCD的面积为S平方米，当x为何值时,S的值最大?
11. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
12.一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②所示，求抛物线解析式; (2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由.
② ①
13.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取437，265）
y
M4
2 1 BO D xC
14.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. （1）求这条抛物线所对应的函数关系式.
（2）如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？
A
15. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，
则水面CD的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
答案
1.s=a12a 当a=6时， s最大值为36 2.115元
3.长为15m，宽为7.5m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m 4. （1） y5022x1 （2）z=x+180 10(3) w=(x+180-20) (50-2x) ， x=170元时利润有最大值，w最大为100元. 105.（1）s=x6x(0＜x＜6) （2）当x=3时，s有最大值为9，设计费最多9000元 6. 这种商品的售价降低0.5时，能使销售利润最大，最大值为225元 7. 设花圃的宽为x米，面积为S平方米
则长为：324x2344x(米)
则：Sx(344x) 4x34x
24(x1722) 44∵0344x10 ∴6x17 2∵
176，∴S与x的二次函数的顶点不在自变量x的范围内， 417内，S随x的增大而减小， 21722)60(平方米) 44而当6x∴当x6时，Smax4(6答：可设计成宽6米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大． 8. 解：S1＝x(30－2x) ＝－2x2＋30x＝－2(x－15)2＋225
22当x＝15米时，S1取最大值225平方米
22由30＝πr得r＝10米 S2＝1πr2＝1×3×100＝150平方米 ∵225＜150
2229. (1)y=AB×BC=x(40-3x+2)=-3x2+42x
(2)∵a=-3<0，∴y有最大值，
当x=-b2a=7时，y最大值=4ac-b24a=147,
即当AB的长为7米时鸡场ABCD的面积最大，最大面积 是147平方米
10. 由题意可得EF=MN=x，AB=CD= x1,
BC=50-2x ∴SABBC(x1)(502x)
即S2x252x50 ∵a2＜0，∴S有最大值.
b52当x13时，S最大.
2a2(2)
11. （1）设抛物线的解析式为y＝ax2，
且过点（10，－4）
∴
4a×102，a11yx225 故25
d，h42 （2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点（）
1d2h4×254 ∴d104h 则
（3）当d＝18时，18104h，h0.76
.22.76 076∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。
12. (1)据题意A、B、C三点的坐标为(-10,0),(10,0),(0,6) 设抛物线解析式为y=ax2+c 将B、C的坐标代入y=ax2+c
3a解得50
c6∴抛物线解析式为y=(2)设F点坐标(5，yF) 则有y=32
x+6. 503×52+6 50=4.5
∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5米.
(3) 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和. 则G点坐标为(7,0) 过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则 yH=3×72+6≈3.06>3 50∴可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 13. （1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为ya(x6)24．
．由已知：当x0时y1 a即136a4，1． 12表达式为y112(x6)24．xx1） （或y1212（2）令y0，1(x6)240． 12 解得x1436≈13，x2436（舍）0∴点C坐标为（13,0）.
设抛物线CND为y112(xk)22．将C点坐标代入得：(13k)20． 1212解得：k1132613（舍去）， ∴yk264326≈67518．1(x18)22 12令y0，01(x18)22． 12，x21826≈23．． BD23617（米）x11826（舍去）答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米．
14. （1）设y＝a (x－5)2＋4 0＝a (－5)2＋4 a＝－25
∴y＝－25 (x－5)2＋4
4 （2）当x＝6时，y＝－25＋4＝3.4(m)
4415. 解：（1）设抛物线解析式为yax 设点B(10,n)，点D(10,n3) 由题意：
2n100a n325an4解得1
a25 ∴y12x 2519 25 （2）方法一：
当x3时，y ∵9(4)3.6 25 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
方法二： 当y3.642212x 时，5525∴x10
∵103
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
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