汉台区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

汉台区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知Py）（x，为区域A．6

B．0

C．2

D．2

z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

2． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=A．（0，+∞） 与

（ ）

D．f（x）=

•

；g（x）=B（ ）

=2

，

=2

，

=2

，则

3． 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则A

B．（1，+∞）

B．同向平行

C．（0，1） D．（1，2）

4． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且A．互相垂直 C．反向平行

D．既不平行也不垂直

5． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12

B．8

C．6

D．4

6． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ ） A．

B．﹣ C．3

D．﹣3

mn2

7． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为﹣16，则含x项的系数是（ ） A．﹣13 B．6 C．79 D．37

8． 已知a=5，b=log2，c=log5，则（ ）

A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c 9． 记

,那么

AB

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CD

10．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（ ） A．1MN5 B．2MN10 C．1MN5 D．2MN5 11．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 B．2

C．

D．﹣1

（ ）

C．

D．

12．设为虚数单位，则A．

B．

二、填空题

13．设平面向量aii1,2,3,值为 . 【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）

，动点P的轨迹

，满足ai1且a1a20，则a1a2 ，a1a2a3的最大

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15．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

17．若18．设全集

与共线，则y= ．

______.

三、解答题

19．（本题满分15分）

已知函数f(x)axbxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

（2）若g(x)cx2bxa，当x1时，求g(x)的最大值．

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

20．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

，数列{bn}满足bn=log2

，

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21．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积

（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．

22．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表： 节能意识弱 节能意识强 总计 45 9 54 20至50岁 大于50岁 总计 10 55 36 45 46 100 （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

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23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

24．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有0，

（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （2）解不等式

；

＞

2

（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．

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汉台区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 2． 【答案】C

【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为

综上可得，C项正确． 故选：C．

3． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞） 则A∪B=（0，+∞） 故选：A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

，故两函数相同；

D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．

，得a=2．

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4． 【答案】D

【解析】解：如图所示， △ABC中，

=2

，

=2

，

=2

根据定比分点的向量式，得 ==

+

=，

+ = ， 与

反向共线． ， +

，

，

以上三式相加，得 +所以，

+

=﹣

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

5． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=

•（﹣1）r•x3n﹣4r，

3n*

则∵二项式（x﹣）（n∈N）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6． 故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

6． 【答案】A

α

【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有

=（﹣2）α，解得：α=﹣3

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33

所以幂函数解析式为y=x﹣，由f（x）=27，得：x﹣=27，所以x=．

故选A．

7． 【答案】 D

【解析】

（﹣2）+

（﹣5）=﹣16，

二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整

2

数，可得m=3、n=2，从而求得含x项的系数．

mn

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x项的系数是

2

2

（﹣2）+

2

（﹣5）=37，

故选：D． 8． 【答案】C

【解析】解：∵a=5∴a＞c＞b． 故选：C．

9． 【答案】B 【解析】【解析1】

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

＞1，b=log2＜log5=c＜0，

,

所以【解析2】

，

10．【答案】A 【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接ME,NE，ME2,NE3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之

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差小于第三边，所以1MN5，故选A．

考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 11．【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …

观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

12．【答案】C

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】故答案为：C

二、填空题

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13．【答案】2，21. 【解析】∵a1a2而a1a2a322a12a1a2a21012，∴a1a22，

222(a1a2)22(a1a2)a3a32221cosa1a2,a31322，

∴a1a2a321，当且仅当a1a2与a3方向相同时等号成立，故填：2，21.

|•|

|=m（m≥4），

14．【答案】①④⑤

解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|∴

•

=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确； ③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确； ④若P、M、N三点不共线，|

|+|

|≥2

=2

，所以△PMN周长的最小值为2

+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确． 故答案为：①④⑤． 15．【答案】锐角三角形

【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角 根据余弦定理，得cosC=

∵C∈（0，π），∴角C是锐角，

由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形 故答案为：锐角三角形

【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．

16．【答案】

．

【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半， 由几何概型的计算方法，

可以得出所求事件的概率为P=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．

=

＞0

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17．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：若解得y=﹣6 故答案为：﹣6

与

共线，则2y﹣3×（﹣4）=0

【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．

18．【答案】{7，9}

∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

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112，…………13分

且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立，

2且当x0时，g(x)x22取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分 20．【答案】

【解析】（本小题满分13分） 解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

n1+2+…+（n﹣1）

=∴Tn=a1×a2×…×an=2a

=a，即数列{an}是等比数列，

，

．…

*

，

bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时，

．…

，

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| =

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk）

+（

）+…+（

）…

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=[=由

，

+k]﹣[]

2

，得2k﹣6k+3≤0，解得*

，…

又k≥2，且k∈N，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2， ∴CF=DF，OF=

，

，

∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=∵CE为直径，∴DE⊥CD， ∴OF∥DE，DE=2OF=2， ∴

，

图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB， 又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，

∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高， ∴

．

（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO． 证明：分别连接PE，CP，OP， ∵点P为劣弧BC弧的中点，∴

，

∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形， ∴CP∥AB，且∴CP∥DE且CP=DE， ∴四边形CDEP为平行四边形， ∴PE∥CD，

又PE⊄面CDO，CD⊂面CDO， ∴PE∥平面CDO．

，又∵DE∥AB且DE=

，

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【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．

22．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有

（人）

（人），

与

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”， 则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 故所求概率为

23．【答案】

【解析】解：（1）∵Sn=an﹣， ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣即an=3an﹣1，． ∵a1=S1=

﹣，∴a1=3．

，

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n

∴数列{an}是等比数列，∴an=3．

∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上， ∴bn+1﹣bn=2，

即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．

n

（2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）•3，

23n1n

∵Tn=1×3+3×3+5×3+…+（2n﹣3）3﹣+（2n﹣1）3， 234nn+1

∴3Tn=1×3+3×3+5×3+…+（2n﹣3）3+（2n﹣1）3， 234nn+1

两式相减得：﹣2Tn=3+2×（3+3+3+…+3）﹣（2n﹣1）3，

=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，

n+1

∴Tn=3+（n﹣1）3．

24．【答案】

【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2） ∵即

∵x1﹣x2＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0．

则f（x）是[﹣1，1]上的增函数； （2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数， 不等式﹣1≤x+＜

≤1，

即为

＞0， ＞0，

解得﹣≤x＜﹣1， 即解集为[﹣，﹣1）；

2

（3）要使f（x）≤m﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立， 22

只须f（x）max≤m﹣2am+1，即1≤m﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，

亦即m﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m，

2

2

只须，

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解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．

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