高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(有答案解析)(2)

一、选择题

1．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ） A．

22RhGTGT232 T2 T(Rh)3 R(Rh)3 RB．

22RhGT234 3T4 3T(Rh)3 R(Rh)3 RC．

42Rh23D．

42RhGT232．一项最新的研究发现，在我们所在星系隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．

3 GT2B．

4 GT2C．

6 2GTD．

82 GT3．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ） A．甲的角速度小于乙的角速度 C．乙的速度大于第一宇宙速度 4．下列说法中错误的是（ ）

A．在同一均匀介质中，红光的传播速度比紫光的传播速度大 B．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉

C．应用多普勒效应可以计算出宇宙中某星球靠近或远离我们的速度 D．狭义相对性原理指出，在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的

5．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2。已知月球的质量为M，万有引力常量为G，则（ ）

B．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北京的正上方

TA．1T2a3 3RGMB．v aGMC．v R4π2R3D．M

GT126．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列相关说法正确的是（ ）

A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线

B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度

4π2H3C．可以算出地球的质量为

GT23π（RH)3D．可以算出地球的平均密度为

GT2R37．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为（ ）

(g0g)T2A． 42(g0g)T2B． 42g0T2C． 24gT2D．

428．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬

60的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1h，则下列说法正

确的是（ ）

A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/s B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4 C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2 D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

9．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为

R的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖2去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）

A．C．

7GMm

36R223GMm

100R2B．D．

11GMm 36R229GMm

100R210．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）

32rA．周期为 GMB．线速度为GM rC．角速度为Gm r3D．向心加速度为

GM R311．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ ）

A．密度 B．质量 C．离地高度 D．向心力的大小

12．某颗中子星的质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，忽略星球自转影响，则该中子星与地球的（ ） A．表面重力加速度比值为

a2 bB．第一宇宙速度比值为

a bC．同步卫星轨道半径比值为D．密度比值为

a ba b211，火星质量是地球质量的，忽略火星的自传，如果地球210二、填空题

13．火星半径是地球半径的

上的质量为60Kg的人到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力是___________N，在火星表面由于火星的引力产生的加速度是___________m/s2；在地球表面上可举起60Kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可举起质量为___________kg的物体。

14．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则两颗星运动的角速度之比为___________，向心加速度之比为_________。

15．历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是_________（填：“牛顿”、“伽利略”、“卡文迪许”或“胡克”），万有引力常量G6.671011_________（填写国际单位）。

16．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t通过的轨道弧长为l、扫过的圆心角为θ（弧度）。该卫星的周期为________，地球的质量为________。（已知引力常量为G）

17．某星球的质量是地球质量的3倍，其半径是地球半径的2倍，则该星球表面的重力加速度大小为__________m/s2．有一个质量为2kg的物体放在该星球的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，则用大小为12N的水平力拉此物体，使它沿星球的水平地面运动，此时物体所受摩擦力的大小为___________N，物体运动的加速度大小为_________m/s2．（重力加速度g取10m/s2）

18．如图所示，银河系是由群星和弥漫物质集合成的一个庞大天体系统。银河系发光部分的直径约710l.y..，最大厚度约为1101.y.，像一个突起四周扁平的旋转铁饼。银河系中有大约2000亿颗恒星，太阳只是银河系中的一颗普通恒星。恒星彼此之间相距很远。离太阳最近的比邻星也有4. 31. y.之遥。

44

（1）1.y.是表示_________（选填“时间”、“温度”、“质量”、“密度”或“长度”）的单位。 （2）地面上的物质通常是以____________、_________、_______________三种状态存在的，太阳上的物质通常是以_______________态存在的

44（3）若银河系发光部分的直径约7101.y.，高约为1101.y..的圆柱体，测银河系的恒3星密度约为____________颗/(1.y.).

19．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m的砝码受到的重力为F，已知引力常量为G，则该星球表面重力加速度g=_______，该行星的质量M=___________．

20．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则此同步卫星离地高度为________，此同步卫星的线速度大小为________．

三、解答题

21．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a1g的加速度2随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多高？（已知地球为R,g10m/s）

22．“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，若“玉兔号”登月车在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响。求： （1）月球表面重力加速度g （2）月球的第一宇宙速度 （3）月球质量M

23．一卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，已知地球的半径为R，引力常量为G，（题中的字母是已知量），求∶ （1）此卫星的周期T的表达式为多少？ （2）地球的质量M的表达式为多少？

（3）地球表面的重力加速度g的表达式是多少？

24．卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处．已知卫星从A点到B点所需的时间为t0，地球半径为R．假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：

2

（1）卫星在高轨道上运行时的周期； （2）地表的重力加速度．

25．2013年6月11日，我国成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验．已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，设神舟十号飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T．求： （1）神舟十号飞船离地面的高度h； （2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v．

26．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求： ⑴行星的质量；

⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

设木星的质量为M，卫星的质量为m，另一卫星的速度为v，根据题中题中条件可知，另一卫星做圆周运动的半径为木星的半径R；根据木星与卫星之间的万有引力提供卫星做圆

2GMm4（Rh）周运动的向心力有可知：，故可求得木星的质量 m22（Rh）T234（Rh）GMmv2；根据 Mm，可求得另一卫星的速度： 22GTRR2GMG4Rh2vRRGT2T3RhR3，C选项正确，ABD错误。

故选C。

2．A

解析：A

设恒星的半径为R，根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小

Mm42G2mR2 RT解得恒星的质量

42R3 M2GT则恒星的密度

42R32M3GT 43GT2VR3故选A。

3．A

解析：A

A．根据万有引力提供向心力

G得

Mm2mr r2GM 3r由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度，A正确； B．根据

G解得

Mmma 2rM2 raG由甲的高度大于乙的高度，甲的加速度小于乙的加速度，B错误；

C．第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度，则乙的速度小于第一宇宙速度，C错误；

D．甲为地球同步卫星，轨道平面在赤道的上空，不可能运行时能经过北京的正上方，D错误。 故选A。

4．D

解析：D

A．对于同一介质，红光比紫光的折射率小，即

n红n紫

由

vc n可知红光的传播速度比紫光的传播速度大，故A正确，不符合题意； B．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉，故B正确，不符合题意；

C．宇宙中的星球都在不停地运动，测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发出的光波的频率对照，就可以算出星球靠近或远离我们的速度，故C正确，不符合题意；

D．狭义相对性原理指出，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故D错误，符合题意。 故选D。

5．D

解析：D

A．根据开普勒第三定律

r3k 2T可得

T1T2故A错误；

R3 3aB．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B错误； C．嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的速度为GM，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加R速，故vD．由

GM，故C错误； RGMm42m2R R2T1可得

4π2R3M

GT12故D正确。 故选D。

6．D

解析：D

A．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A错误；

B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速

度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； CD．设地球质量为M，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有

Mm4π2Gm2(RH) (RH)2T解得

234π（RH）M

GT2设地球的平均密度为ρ，则

4MπR3

3地球的平均密度为

3π（RH)3

GT2R3故C错误，D正确。 故选D。

7．A

解析：A

在地球两极，物体所受重力等于万有引力，即有

mg0GMm 2R在赤道处，物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，其中支持力的大小等于物体的重力，则有

GMm42mg=m2R 2RT联立解得

(g0g)T2 R42故选A。

8．B

解析：B

A．7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；

B．该卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时，偏转的角度是120，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h，而地球同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故B正确； C．根据

GMmv2m 2rr得

vGM r该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故C错误；

D．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D错误。 故选B。

9．C

解析：C 根据

4mVr3

3由于挖去的球体半径是原球体半径的的球体质量M'11，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去281M，未挖时，原球体对质点的万有引力 8F1GMm 4R2挖去部分对质点的万有引力

F2则剩余部分对质点的万有引力大小

GM'mGMm

(2.5R)250R2FF1F2故ABD错误， C正确。 故选C。

23GMm

100R210．B

解析：B

嫦娥四号探测器围绕月球做匀速圆周运动时，月球的引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有

GMmv2422mmrm2rma 2rrT解得

r3 T2GMvGM ra由以上计算可知ACD错误，B正确。 故选B。

GM r3GM r211．C

解析：C

AB．设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在地球表面重力是由地球引力提供，所以

mgGMm R2等号两侧都有卫星的质量m，所以不能计算出卫星的质量，就不能计算出卫星的密度，AB错误；

C．由地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2GMmRh解得

322mRh

T3hGMTR242gR2T2R 24可以求出卫星离地的高度，C正确；

D．由于不能计算出卫星的质量，所以不能计算出卫星绕地球做圆周运动的向心力，D错误。 故选C。

12．A

解析：A

A．忽略星球自转影响，在星球表面有

G解得

Mmmg 2RGM R2g所以它们表面重力加速度比值为

a，故A正确； 2bB．卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式有

Mmv2G2m RR解得

v所以第一宇宙速度比值为为GM Ra，故B错误； bC．因为不知道两个星球的自转周期，根据题目所给条件无法求出同步卫星轨道半径比值，故C错误； D．由密度公式得

得密度比值为故选A。

M3M3 V4Ra，故D错误。 3b二、填空题

13．2392150

解析：2 3.92 150

[1][2]人到火星上去后质量不变，仍为60Kg，根据

mg则

GMm R2GM R2g所以

g火g地所以

2M火R地1220.4 2M地R火10g火9.80.4m/s23.92m/s2

人的重力为

mg火603.92N235.2N

[3]在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92m/s2；在地球表面上可举起60㎏杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为

m14．1:2 1:2 [1][2]万有引力人提供向心力

mg地602.5kg150kg. g火maGMm2=mr 2r可得

a1M11 a2M221M11:2 2M215．卡文迪许

解析：卡文迪许 Nm2/kg2

[1][2]历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，万有引力常量G6.671011Nm2/kg2。

l316． 2

Gt[1]卫星转动的角速度

2t则卫星的周期

t，

T[2]轨道半径

2r2t，

；

l根据

GMm42m2r， r2T得地球的质量为：

l3M2。

Gt17．5345

解析：5 3 4.5 [1]．根据mgGMm可得 R2gGM R2则

g星M星R地2132=3()2 g地R星M地24则

g星[2]．物体所受摩擦力的大小为

3g地=7.5m/s2 4fmg星=0.227.5N3N

[3]．物体运动的加速度大小为

aFf1234.5m/s2 m218．长度固态液态气态离子0005

解析：长度 固态 液态 气态 离子 0.005

（1）[1]由银河系发光部分的直径约可知L．y．是一长度单位；

（2）[2][3][4][5]地面物质通常的存在状态是固态、液态和气态；由太阳的实质是一个热气体（严格说是等离子体）球，可知其物质以离子形式存在； （3）[6]银河系中恒星的密度 =

恒星颗数2000亿30.005颗（/L．y．）； 424银河系体积(3.510L．y．)10L．yFT4F319． 43m16Gπm[1]当飞船降落在该星球表面时，弹簧测力计的示数就等于物体的重力，可得：

gF m[2]由于宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动，轨道半径等于该行星半径，可得：

Mm4π2G2m2R RT在行星表面有：

G联立可得：

Mmmg R2T4F3 M4316Gπm20．-R；【解析】

解析：3GM2-R； 3GM

【解析】

[1]．同步卫星的万有引力提供圆周运动向心力有

F万=m（R+h）ω2；

即：

GMm2 2=m（R+h）ω (Rh)可得：

R+h=3那么此同步卫星离地高度为

h=3[2]．据线速度与角速度的关系有

GM2

GM2-R

vr(Rh)3GM23GM

【点睛】

本题抓住同步卫星的周期与地球自转周期相同，万有引力提供其圆周运动向心力，列出同

步卫星所受万有引力的不同表达式及线速度的表达式．

三、解答题

21．3R

设此时火箭上升到离地球表面的高度为 h，火箭上物体受到的支持力为 N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律

Nmgma

得

g在 h 高处

Nma901655m/s2m/s2 m168MmG可得

R地hg2mg

GM

(Rh)2在地球表面

G可得

Mmmg 2R地GM R2g联立以上各式得

h=3R

2h2hR2R2h22．（1）g2；（2）v1；（3）M 2ttGt2(1)根据自由落体运动，有

h解得

12gt 2g2h t2(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力，有

v12GMmm 2RR解得

v1gR2hR t2(3)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，有

mg解得

GMm R22R2h M2Gt23．（1）

222RhRh ；（2） ；（3）

233GR2可知，此卫星的周期T的表达式为 T2T

（2）设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力有

（1）由G解得地球的质量

MmRhM2m2Rh

2RhG3

（3）设地球表面的物体质量为m1，物体受到的万有引力近似等于重力

G又

Mm1m1g R2M联立解得

2RhG3

g2R7724．（1） t0（2）2t04【解析】

2RhR23

（1）当卫星在椭圆轨道上运行时，其半长轴为：

2R6R4R 2(7R)3(4R)3由开普勒第三定律有： 22T1T2而卫星从A到B的时间为：t0故：T1T2 277t0； 4Mm42m2(6RR) （2）卫星在高轨道上有：G2(6RR)T1Mm物体m'在地球表面有：G2mg

R2R得：g 2t0点睛：本题需要注意开普勒第三定律的应用，注意找到半长轴，从而求出高轨道的周期，然后在利用：万有引力等于重力、及万有引力等于向心力规律进行求解即可．

222gRT2gR325．(1) R (2)224T3（1）设地球质量为M，飞船质量为m，对飞船m，万有引力提供向心力：

Mm2Gm(Rh) 2(Rh)T对地表上物体m1，重力等于万有引力：

2G由以上二式，解得飞船离地面的高度

Mm1m1g R2h3（2）根据vR2gT2R 422r得运行的速度大小 T2(Rh)32R2g vTT26．（1）【解析】

（2）

（3）

42R13GMmm42R1⑴设卫星质量为m，万有引力提供向心力：,M……2分222R1T1GT12R1GMmv2⑵,: v得第一宇宙速度mT1R2RR1……2分 R⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天

3GMTmm42R242R2……2分 体，设总质量为MT，由，得MT222R2T2GT2342R242R13 ……1分 所以靠近该行星周围的众多卫星总质量,M22GT2GT1