单元测试(四)
范围:图形的初步认识与三角形 限时:45分钟 满分:100分
一、 选择题(每小题5分,共40分)
1.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长不可能是 A.1 B.2
C.3 D.4
( )
2.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm,9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm
D.5 cm
3.如图D4-1,将△ABC放在每个边长为1的小正方形的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是 ( )
图D4-1
√55
√10 5
12
A. B.C.2 D.
4.在△ABC中,若∠A的补角是85°,∠B的余角是65°,则∠C的度数为 ( ) A.60° B.65° C.80° D.85°
5.如图D4-2,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于 ( )
图D4-2
A.40° B.35° C.30° D.20°
6.如图D4-3,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为
( )
1
图D4-3
A.8 B.12
C.14
D.16
7.如图D4-4,无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为 ( )
图D4-4
A.h(tan50°-tan20°) B.h(tan50°+tan20°)
C.h- tan70°tan40°+
tan70°tan40°
1
1
11
D.h8.如图D4-5,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,则:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论中正确的是 ( )
图D4-5
A.①
B.②
C.①② D.①②③
2
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,D,E分别为AB,AC的中点,则DE的长为 .
10.在△ABC中,若sinA-√22
+√3
-cosB2
2
=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是 .
11.如图D4-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=2,则AB的长为 .
图D4-6
12.如图D4-7,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P4的坐标为 .
图D4-7
三、 解答题(共40分)
13.(12分)如图D4-8,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在边CB上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
图D4-8
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
3
14.(13分)已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
图D4-9
(1)如图①,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;当∠BAD=∠BDA时,x= .
(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
4
15.(15分)如图D4-10是某小区入口的平面示意图,已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点
O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
图D4-10
(1)求点M到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:√3=1.73,结果精确到0.01米)
5
参
1.A 2.C
3.D [解析] 在AC边上选取点D,使得AD=2DC,连接BD. 则BD=√2,AD=2√2,∠BDA=90°,则tanA=𝐵𝐵√21
==.故选𝐵𝐵2√22
D.
4.A [解析] ∵∠A的补角是85°,∴∠A=180°-85°=95°.∵∠B的余角是65°,∴∠B=90°-65°=25°,∴∠
C=180°-95°-25°=60°.故选A.
5.B 6.D 7.A 𝐵[解析] 由题意可知∠ABD=α=70°,∠ACB=β=40°,AD=h,∴∠DAB=20°,∠DAC=50°,∴𝐵BD=tan𝐵=h·tan20°,CD=tan𝐵=h·tan50°,
𝐵𝐵1
1
∴BC=CD-BD=tan𝐵-tan𝐵=h8.D 9.2
-=h(tan50°-tan20°).故选A. tan40°tan70°
10.105° [解析] 由题意,得sinA-=0,-cosB=0,
√2√3√22√32
∴sinA=2,cosB=2,∴∠A=45°,∠B=30°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°.
11.4
12.(8,0) [解析] ∵点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),∴OP1=1,OP2=2,由题易证Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,∴𝐵𝐵1=𝐵𝐵2,2
3
𝐵𝐵𝐵𝐵即2=𝐵𝐵,解得OP3=4.同理,∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,∴𝐵𝐵2=𝐵𝐵3,即4=𝐵𝐵,解得OP4=8,则点P4的坐标为(8,0).
3
3
4
4
12𝐵𝐵𝐵𝐵24
13.解:(1)证明:在△ABE和△CBD中,
𝐵𝐵=𝐵𝐵,
{∠𝐵𝐵𝐵=∠𝐵𝐵𝐵,∴△ABE≌△CBD(SAS). 𝐵𝐵=𝐵𝐵,
(2)∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°.
由(1),得△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠CDB.
6
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°, ∴∠BDC=75°.
14.解:(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=20°.
∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°. ②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=20°.
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°.
当∠BAD=∠BDA时,∠ABO=20°,∴∠BAD=80°.
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°.
故答案为:①20°;②120 60. (2)存在这样x的值.
①当点D在线段OB上时, ∵OE是∠MON的平分线, ∴∠AOB=2∠MON=20°,
∵AB⊥OM,∴∠AOB+∠ABO=90°,∴∠ABO=70°,
若∠BAD=∠ABD=70°,则x=20;
若∠BAD=∠BDA=2(180°-70°)=55°,则x=35;
若∠ADB=∠ABD=70°,则∠BAD=180°-2×70°=40°,∴x=50.
1
1
②当点D在射线BE上时,∵∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°, ∴只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20,35,50,125.
15.解:(1)作MH⊥BC于H,OG⊥MH于G,依题意得GH=OB=3.3,∠GMO=60°,∠MOG=30°,MG=OM·cos60°=1.2×2=0.6,∴1
MH=MG+GH=3.9.
∴点M到地面的距离为3.9米.
(2)当车与DC的距离为0.65米时,车与OB的距离为3.9-2.55-0.65=0.7(米),BC上取点Q,使BQ=0.7米,过Q作QP⊥BC
7
交MO于点P,交GO于点N,则NO=QB=0.7,NQ=OB=3.3,PN=NO·tan30°=0.7×√33
=0.7×1.73÷3≈0.40,∴PQ=PN+NQ=3.70>3.5,∴车能够安全通过.
8