高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题

1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（ ）

A． B．

C． D．

2．一项最新的研究发现，在我们所在星系隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．

3 GT2B．

4 GT2C．

6 GT2D．

8 GT23．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（ ） A．地球的质量 C．月球公转的周期

B．月球的质量 D．月球的半径

4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列相关说法正确的是（ ） A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线

B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度

4π2H3C．可以算出地球的质量为

GT23π（RH)3D．可以算出地球的平均密度为

GT2R35．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A．线速度大小是原来的2倍

B．角速度大小是原来的2倍

C．周期是原来的2倍 D．向心加速度大小是原来的2倍

6．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（ ） A．3.3×103m/s

B．7.9×103m/s

C．1.2×104m/s

D．1.9×104m/s

7．2020年7月23日12时41分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务，“天问一号”探测器，火箭成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步。已知火星质量与地球质量之比为1：10，火星半径与地球半径之比为1:2，若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3:2，下列说法正确的是（ ）

A．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 C．火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为22:33 D．火星与地球绕太阳运动的向心加速大小之比为9:4

8．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为。则（ ）

A．A星的质量一定大于B星的质量 B．双星总质量M一定时，L越大，越大 C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力 D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小

9．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会

运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（ ）

A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态

B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星 C．火星的公转周期大于地球的公转周期

D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线

10．2020年7月23日，天问一号发射升空，如图所示，计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星表面，开展探测任务。已知火星与地球的质量之比约为1：10，火星与地球的半径之比约为1：2，则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一圈的最短时间之比约为（ ）

A．

5 2B．5 2C．5 D．25 11．2020年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的下列说法正确的是（ ）

11，质量约为地球的，210

A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²

B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力 C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

12．如图所示，人造卫星M、N 分别绕地球做匀速圆周运动，关于它们的线速度、角速度、向心加速度和周期的大小的比较，下列说法正确的是（ ）

A．卫星M 的线速度小于卫星N 的线速度 B．卫星M 的向心加速度小于卫星N 的向心加速度 C．卫星M 的角速度大于卫星N 的角速度 D．卫星M 的周期大于卫星N 的周期

二、填空题

13．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h，机组人员使穿梭机s进入与h相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，m为地球质量（已知地球半径

2R6.4106m，地球表面重力加速度g9.8m/s，地球的第一宇宙速度

v7.9km/s）。在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是___________，轨道上的

重力加速度大小为____________，穿梭机在轨道上的速率为___________，周期为__________。

14．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA=3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为rA_________。

rB，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为2

15．有三个物体A、B、C，物体A在赤道上随地球一起自转，物体A的向心力加速度为

a1，物体B在地球大气层外贴着地球表面飞（轨道半径近似等于地球半径），物体B的加

速度为a2；物体C在离地心距离为N倍的地球半径的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，且物体C的公转周期与地球的自转周期相同，物体C的加速度为a3，则：

a1：a2：a3=_____。

16．在太阳系之外，科学家发现了一颗适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球均做匀速圆周运动，“开普勒438b”运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为______，绕行线速度之比为______。

17．在太阳系中有行星绕太阳运动，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水

星、金星、地球、火星、木星、土星…。如果把距离太阳较近的六颗行星的运动近似为匀速圆周运动，那么这六颗行星绕太阳运行一周所用的时间最长的是____________，运动的线速度最大的是_______________，运动的向心加速度最小的是_______________________. 18．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如用所示，地球和行星做圆周运动所需的向心力来源于_____，该行星与地球的公转半径比为_____。

19．火星的质量是地球质量的

11，火星半径是地球半径的，地球的第一宇宙速度是1027.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________．

20．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则此同步卫星离地高度为________，此同步卫星的线速度大小为________．

三、解答题

21．木星的卫星“埃欧”是太阳系中火山活动最剧烈的星体，“埃欧”的火山会喷出硫磺、二氧化硫及矽酸盐岩块，如果喷发的岩块竖直初速度为 20 m/s，上升高度可达 100 m。已知“埃欧”的半径为 R＝2000 km，忽略“埃欧”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，

－

m2 /kg2，（结果均保留 2 位有效数字）求： 引力常量 G＝6.67×1011 N·

（1）“埃欧”的质量； （2）“埃欧”的第一宇宙速度。

22．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了月球背面的神秘面纱。假设月球的质量均匀分布，有一宇航员站在月球表面上沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回原点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度g； (2)月球的平均密度ρ；

(3)绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率v。

23．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度。

24．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求： (1)轨道舱所处高度的重力加速度g大小；

(2)轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；

(3)若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地

球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2的比值。

25．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。 (1)求地球的质量及第一宇宙速度；

(2)若已知地球质量为M，不知道地球表面的加速度g，求卫星A运动的速度大小v； (3)求卫星B到地面的高度h。

26．宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，落地时竖直方向的速度大小为v，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量和密度？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，沿y轴方向正方形边长不变。 故选D。

2．A

解析：A

设恒星的半径为R，根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小

Mm42G2mR2 RT解得恒星的质量

42R3 M2GT则恒星的密度

42R32M3GT 24VR3GT3故选A。

3．C

解析：C

已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证

R2a = 2g

r就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而

a = r(

22

) TT为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。 故选C。

4．D

解析：D

A．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A错误；

B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； CD．设地球质量为M，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有

Mm4π2Gm2(RH) (RH)2T解得

234π（RH）M

GT2设地球的平均密度为ρ，则

4MπR3

3地球的平均密度为

3π（RH)3

GT2R3故C错误，D正确。 故选D。

5．C

解析：C

A．根据万有引力充当向心力

Mmv2G2=m rr线速度

v=GM r由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误； B．根据



vr

1倍，选项B错误； 2可知，线速度不变，半径r变为原来的2倍，角速度大小是原来的C．由周期

T=

2r v可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确； D．由向心加速度

v2a= r可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的故选C。

1，故D错误。 26．D

解析：D

在任何天体表面重力加速度

g第一宇宙速度

GM4πGR R234πGRR 3vgR因为行星密度与地球密度相等，故

vR vR所以

v＝2.47.9103m/s1.9104m/s

故选D。

7．C

解析：C

A．航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的发射速度，第一宇宙速度，也叫环绕速度；当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度；从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小发射速度，就叫做第三宇宙速度。火星探测器要脱离地球同时不能脱离太阳系，其发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间，故A错误；

B．近地卫星运行速度近似等于第一宇宙速度，对于地球的近地卫星，有

Mmv2G2m RR得

v对火星，有

GM RMmv2 G2mRR得

vGMRG1M1GM10v

125RR2故B错误； C．根据GMm2mr得 2r=GM3r1 3r已知火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3:2，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为

11:22:33 3323故C正确； D．根据GMmma得 r2aGM1∝22 rr已知火星质量与地球质量之比为1:10，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为

3:2，火星与地球绕太阳运动的向心加速大小之比为

11:24:9 232故D错误。 故选C。

8．A

解析：A

A．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A和恒星B轨道半径分别为rA 和rB，据万有引力提供向心力

G则

M1M222MrMr 1A2B2LM1rAM2rB

因为

rBrA

所以，A星的质量一定大于B星的质量，A正确；

B．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A和恒星B轨道半径分别为rA 和rB，据万有引力提供向心力，对于恒星A

G对于恒星B

M1M2M1rA2 2LM1M2M2rB2 2LLrArB

G结合

解得

B错误；

GM L3C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，C错误； D．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据

vr

因为

rBrA

所以

vAvB

D错误。 故选A。

9．C

解析：C

A．“天问一号”在发射过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；

B．由于火星与地球绕太阳公转的周期不同，所以图示时刻垂直地面发射“天问一号”，不可能直接飞向火星，故B错误； C．根据万有引力提供向心力

G可得它们绕太阳公转的周期的公式

Mm22mR() 2RT42R3 TGM由于R火R地，故T火T地，故C正确；

D．地球绕太阳公转的周期为一年，由于火星，地球绕太阳公转的周期不同，所以从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星不可能再次共线，故D错误。 故选C。

10．B

解析：B

近中心天体旋转的卫星周期最小，对于近中心天体旋转的卫星，根据万有引力提供向心力可得

GMm4π2m2R R2T解得

R3 T=2πGM则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一周的最短时间之比为

T火T地故选B。

=3R火3R地M地5= M火211．A

解析：A

AB．星球表面重力等于万有引力

G因此星球重力加速度

Mmmg 2RGM R2g代入数据解得火星重力加速度

22g火=g=9.8m/s23.92m/s2

55所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；

CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得

Mmv2G2=m RR解得

vGM R代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为

v火故CD错误。 故选A。

55v7.9km/s3.53km/s 5512．C

解析：C

人造卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得

Mm42v2G2m2r=m=m2rma rTr可得

v＝GM ra＝GM2 rGM r3＝r3 T2GM因为rN>rM可得

vM>vN aM>aN ωM>ωN TM故C正确，ABD错误。 故选C。

二、填空题

13．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用

解析：8.2m/s27.6km/s5.8103s

【分析】

由题可知本题考查万有引力定律的应用。 [1]穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0 [2]由

得

则

所以轨道上的重力加速度

[3]由

得

则

得

所以穿梭机在轨道上的速率

[4]由

得穿梭机在轨道上的周期

14．∶11∶mgGMmR2 gGMR2 gGMr2 gR2gr20.84 g0.84g8.2m/s2

Mmv2GR2mR vGMR vGMr vvRr0.96 v0.96v7.6km/s

v2rT T5.8103s

【解析】【分析】考查万有引力与航天

解析：2∶1 1∶22 【解析】 【分析】

考查万有引力与航天。

[1][2]．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：

GMmmv2 r2r解得vGM，所以，AB运行的速度大小之比为： rrB2:1； rA由开普勒行星运动定律之周期定律得：

33rArB2 2TATB故运行周期之比为：

TArA1:22。 TBrB15．1:N3:N

[1]设地球自转的周期为T，地球半径为R，物体A在赤道上随地球一起自转，则有：

3242a12R

T物体B在地球大气层外贴着地球表面飞，根据万有引和提供向心力，则有：

G解得：a2MmBmBa2 R2GM R2由题意知，物体C与地球同步，则有：

42a32NR

T根据万有引和提供向心力，则有：

G解得：a3则有：

MmCNR2mCa3

GMNR2

a11 a3Na2N2 a3联立解得：

a1：a2：a31:N3:N

16．3p2q 3p qMmv22πG2mm()2r rrT[1][2]根据万有引力提供向心力得

解得

2GMT r324π因为开普勒438b运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q； 线速度

vGM r因为橙矮星的质量为太阳的q倍，该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q，则线速度之比为3p。 q17．土星水星土星

解析：土星 水星 土星 [1][2][3]．根据万有引力提供向心力

Mm22v2G2m()rmm2rma rTr解得：

r3 T＝2GMv＝GM raGM r2由此可知，离太阳越远的行星，周期越大，故土星的周期最大．离太阳越近的线速度越大，故水星的线速度最大．离太阳越远加速度越小，故土星的加速度最小．

18．万有引力

解析：万有引力 N N123[1].地球和行星做圆周运动所需的向心力来源于地球和行星受到的万有引力；

[2].由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是 N

年，根据开普勒第N1

r地3T地2 2，即： 三定律有3＝r行T行r行T行2N2 32()3 r地T地N119．53km/s

解析：53km/s

第一宇宙速度为围绕星球做圆周运动的最大速度，

Mmv2根据万有引力提供向心力可有：G2m

rr则此时第一宇宙速度的表达式为：v据此可知火星上的第一宇宙速度为：

GM Rv火=GM火R火G=M地10=1GM地=1v=17.9km/s=3.53km/s.

地15R55地R地2【点睛】

能正确理解第一宇宙速度，知道它是环绕星于做圆周运动的最大速度，以第一宇宙速度运动时，物体所受万有引力完全提供向心力，据此列式根据半径和质量关系求解即可．

20．-R；【解析】

解析：3GM2-R； 3GM

【解析】

[1]．同步卫星的万有引力提供圆周运动向心力有

F万=m（R+h）ω2；

即：

GMm2 2=m（R+h）ω (Rh)可得：

R+h=3那么此同步卫星离地高度为

h=3[2]．据线速度与角速度的关系有

GM2

GM2-R

vr(Rh)3GM23GM

【点睛】

本题抓住同步卫星的周期与地球自转周期相同，万有引力提供其圆周运动向心力，列出同

步卫星所受万有引力的不同表达式及线速度的表达式．

三、解答题

21．（1）1.21023kg；（2）2.0×103 m/s （1）岩块做竖直上抛运动，有

2vt2v02gh

解得

2v0202gm/s2=2.0m/s2

2h2100忽略“埃欧”的自转，则有

mgG解得

Mm R22gR22.02000103 1.21023kg。 M kgG6.671011（2）某卫星在“埃欧”表面绕其做圆周运动时有

Mmv2G2m RR则

v代入数据解得

GMgR Rv＝2.0×103 m/s。

22．(1)g2v03v0；(2)；(3)vt2GtR2v0R t(1)在月球表面做竖直上抛运动，则

v0gt 2g(2)月球表面

2v0 tGMmmg R2MM43 VR34VR3

3解得月球的平均密度

3v0

2GtR(3)探测器绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：

v2mgm

R探测器的速率

v23．(1)g2v0R t2v03v0；(2) g2RGt(1)由于是以初速度v0竖直上抛，因此这个小球将先做向上的匀减速和向下的匀加速运动，向上和向下的时间是相等的，均为

t，根据匀变速直线运动的速度时间关系可得 20v0gt 2解得

g(2)星球表面的重力等于万有引力，则

2v0 tMm R2mgG则星球的质量为

gR22v0R2 MGGt所以星球的密度为

M43R33v02RGt

r3gR224．(1) g'2g； (2) vR ；(3)2:3 ；T22gRrr(1)根据万有引力等于重力可知，在火星表面

GMm 2mg R在轨道舱所处高度

GMm mg' 2r联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小

R2g'2g

r(2)轨道舱在所处高度，重力提供向心力

v242mg'mm2r

rT联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小

vR周期

g rr3T2 gR2(3)物体在星球表面做自由落体运动

h解得

12gt 2g星球表面，重力等于万有引力

2h 2 t2v宇宙mgm解得第一宇宙速度

R

v宇宙gR=2hR t某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2的比值为

v1：v2=2:3

2GMgR2GMT25．(1)，gR；(2)；(3)3R 2RG4π(1)由公式

mg得

GmM 2RgR2 MG对卫星A，设其质量为mA，由牛顿第二定律得

GmAMv2mA 2RR联立解得

vgR (2)对卫星A，设其质量为mA，由牛顿第二定律得

GmAMv2mA R2R解得

vGM R(3)对卫星B，设它到地面高度为h，质量为mB，同理

GmBM4π2mB2(Rh)

(Rh)2T解得

2GMTh=3－R 24πv2R23v226．M；

2hG8GRh根据

v22gh

解得，该星球表面重力加速度

v2 g2h又根据

GMmmg 2R可得，星球质量

v2R2 M2hG又由于

=可得，星球密度

MM43 VR33v2 8GRh