五年级下学期知识要点（使用人 徐崇雯）
1、对称图形的特点：每一组对应点到对称轴的距离都相等，对应点的连线垂直于对称轴。 2、旋转时只是位置发生变化，形状不变。旋转前后任何一点到中心点的距离都是相等。 3、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 4、因数：一个数是由两个数相乘所得，就说这两个数是这个数的因数。 5、倍数：一个数是另一个数的几倍，就说这个数是另一个数的倍数。 6、一个数的因数有哪几个就是这个数可以由哪两个数相乘得到。
7、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 9、完全数：（也叫完美数）一个数所有的因数前几个因数相加的和等于最后一个因数。如： 28的因数是1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28。较小的完全数有6、28、496、8128。 10、一个数是这个数的倍数，另一个数也是这个数的倍数，可以说一个数和另
一个数之和也是这个数的倍数。
11、偶数：自然数中是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。 12、奇数：自然数中不是2的倍数的数叫做奇数。
13、2的倍数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、5的倍数的特征：个位上的数是0或5的数都是5的倍数。 15、个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数（是10的倍数）。
16、3的倍数的特征：一个数各个数位的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3的倍数的个位上的数不是3的倍数。
17、奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数， 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
18、质数（或素数）：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 19、合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 20、1不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。质数有两个
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因数，合数至少有三个因数。
21、判断正误。所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，两个质数的和是偶数。在1、2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数。在2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数。 100以内的质数是带圈的数字，其中1既不是质数也不是合数。 1 ◇11 ○21 31 ○41 ○51 61 ○71 ○81 91 2 ○12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 ○13 ○23 ○33 43 ○53 ○63 73 ○83 ○93 4 14 24 34 44 54 74 84 94 5 ○15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 ○17 ○27 37 ○47 ○57 67 ○77 87 97 ○8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 ○29 ○39 49 59 ○69 79 ○ ○99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 22、长方体有六个面组成，也就是6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正
方形）。相对的两个面是完全相同的。长方体有12条棱，相对的棱长度相等，即4条长、4条宽、4条高都分别相等。每个顶点上有3条棱。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体相交于同一顶点的3条棱的长度不相等。长方体是由6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体中和一条棱平行的棱有3条，和一条棱垂直的棱有4条。
23、正方体也叫立方体，正方体的6个面都是正方形并且形状大小都相同，正
方体有12条棱都相等，即4条长、4条宽、4条高全部相等。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
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长方体
24、正方体和长方体的相同点：都有6个面、8个顶点、12条棱。
正方体和长方体的不同点：正方体的棱长度都相等，长方体只是相对的棱长度相等。正方体每个面都是相同的正方形，长方体只是相对的面完全相同，特殊情况下最多有4个面完全相等。 25、表面积－－长方体或正方体6个面的总面积。
长方体的表面积等于正面的面积+侧面的面积+上面的面积的和的两倍。 正方体的表面积等于其中一个面的面积的6倍。
26、体积——物体所占空间的大小叫做物体体积。常用的体积单位有立方厘米、
立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为：V＝abh。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。用字母表示为：V＝a3。
1、棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。 ○
2、棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 ○
3。 3、棱长是1m的正方体，体积是1m○
27、底面积——长方体或正方体底面的面积。
所以，长方体或正方体的体积＝底面积×高。用字母表示：V=Sh
28、在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。
29、体积单位间的进率：1dm3=1000cm3,1m3=1000dm3。长度中相邻两个单位间
的进率是10，面积中相邻两个单位间的进率是100，体积中相邻两个单位间的进率是1000。
30、容积——像箱子等所能容纳物体的体积。计量容积一般就用体积单位。计
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正方体
量液体的体积常用容积单位有升和毫升，也可写成L和ml。1L=1dm3,1ml=1cm3，1L=1000ml。1m3=1000L
31、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容
器里面量长、宽、高。形状不规则的物体求它的体积可以把它放入液体中，用液体的变化可以求出它的体积。
长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 32、分数的意义：一个物体可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
分数单位——把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 分数的性质：在进行测量、分物或进行计算时，往往不能正好得到整数的
结果，这时常用分数来表示。
33、被除数÷除数＝被除数/除数，用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)为什么b≠0，
因为除数不能为0。
34、真分数——分子比分母小的分数。真分数小于1。
假分数——分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于或等于1。 带分数——在分数前面有整数的分数。读做几又几分之几。 假分数可以化成整数或带分数。
35、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
36 、公因数——某几个数是其中两个数的公有的因数，某几个数叫做它们的
公因数。
37、最大公因数——在公有的因数中，有一个数是最大的公因数叫做它的最大
公因数。
38、互质数——公因数只有1的两个数。互质数的两个数不一定都是质数，有
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时是两个合数。
39、最简分数——分子和分母只有公因数1的分数。
40、约分——把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数或把不是
最简分数化成最简分数叫做约分。
41、公倍数---如6、12、18、…是3和2的公有的倍数，叫做它们的公倍数。 42、最小公倍数---如6、12、18、…是3和2的公有的倍数，其中6是最小
的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
43、求最小公倍数也可以利用分解质因数的方法，如60和40的最小公倍数： 60=2×2×3×5，42=2×3×7。 60和40的最小公倍数=2×2×3×5×7=420,
只有把它们共有的因数去掉一个就可以。
44、通分——把异分母分数分别化成好原来分数相等的同分母分数叫做通分。
也就是求两个分数分母的最小公倍数。
45、小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以小数化成分
数可以直接写成分母是10、100、1000…的数，再化简。
46、小数化成分数要注意：1、小数点后面有几位，分母就是1后面有几个0。
2、化成分数后再约分。
47、分数化成小数方法：1、分母是10、100、…的，直接在分子后面写上一
位、二位…小数点。2、分母不是10、100、…的，直接用分子除以分母。 48、如果分母中除了2和5以外，不含其它质因数，这个分数就能化成有限小
数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 49、同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算的结果能约分的要约
成最简分数。
50、异分母分数相加减，分数单位不同，不能直接相加减，可以用通分把它们
转化成同分母分数再加减。
51、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
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52、众数——在一组数据中出现的次数最多，这个数就是这组数的众数。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 众 数——能够反映一组数据的集中情况。 平均数——能够反映一组数据的平均水平。 中位数——能够反映一组数据的一般水平。
53、均码——根据人的平均身高、胸围等数据确定的统一商品型号，与多数人
的型号接近，所以均码里蕴涵着平均数和众数的原理。
54、复式折线图——把几个折线图合并成一个折线图，可以比较容易比较出几
组数据的变化趋势。
55、2/3与1/4的差比5/6少多少？ 一个数比5/6少5/12？
一个数比7/12与1/4的差少1/6？ 会列式吗？
56、五年级一班85人参加学校组织的运动会，参加跳绳的有53人，参加跑步的有37人，运动会这天有13人请假，问既参加跳绳又参加跑步的有多少人？
57、星期六中午学校组织春游，事先没有通知，现在校长紧急通知到全体师生，已知老师有35人，每个老师带12人，通知这件事情要15秒钟，最后一名学生接到通知要花费几小时时间？
58、某工厂生产一种彩色玻璃球，今天上午生产了160个，下午生产的个数是上午的3/4倍，第二天比第一天多生产了1/14个，最后在检查时发现有一个玻璃球比其他玻璃球轻，你能用天平不用砝码检查出来吗，要检查多少次？
59、打电话通知一件事情，最快的方法是每个人接到电话后马上通知别人，计
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算每一次通知多少人的方法是2×2×2×2…
60、用天平找次品，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）
要辨别的物品数目 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 …… 要辨别的物品数目是3的数字方， 如8次，最多辨别的数目是38＝6561 保证能找出次品需要测的次数 1 2 3 4 5 …… 61、根据是否是2的倍数，把自然数分为：奇数和偶数。
根据因数的个数把自然数分为：质数、合数和1（质数有2个因数：1和
它本身；合数有3个或3个以上因数）
长方体的前面或后面的面积=长×高 左面或右面的面积=宽×高 上面或下面的面积=长×宽
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=（棱长×棱长）×6
长方形棱长总和=（a+b+h）×4, 正方体棱长总和=12a 形状 相 同 点 面 棱 顶点 长方体 6个 12条 8个 正方体 7
不 同 点 面和形状 面积 棱长 6个面都是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形。 相对的面面积相等。 每一组互相平行的4条棱长度都相等。 6个面都是正方形。 6个面的面积都相等。 12条棱的长度都相等。 求两个数的最大公因数的特殊情况：1、当两个数成倍数关系时，较小的数就
是它们的最大公因数。2、当两个数只有公因数1（为互质数） 时，它们的最大公因数就是1。一般情况用短除法来求。
求两个数的最小公倍数的特殊情况：1、当两个数成倍数关系时，较大的数就
是它们的最小公倍数（4和8的最小公倍数是8）。2、当两个数只有公因数1（为互质数）时，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数（3和4的最小公倍数是12）。一般情况用短除法来求。
假分数化成整数或带分数的方法：1、分子是分母的倍数时，化成整数，用分
子除以分母，商是整数。2、分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 分数的大小比较：1、分母相同，分子大的分数大。2、分子相同，分母小的分数大。 描述事物在一段时间内或一定范围内，连续变化情况用折线统计图。
一般方法：分子÷分母（除不尽按要求保留几位小数）
分数 化成 小数 特 1、分母是10、100、1000时直接写成小数。
殊 2、分母是10、100、1000的因数时，可化成分母是10、
100、1000的分数，再写成小数。
带分数+带分数=（整数部分+整数部分）+（分数部分+分数部分）
脱式计算去（添）括号方法：（添）括号前面是减号去（添）括号要变号，（添）
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括号前面是加号，去（添）括号不变号。
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