2021届中考数学必考知识点专项训练：分式【含答案】
一、选择题
1.要使分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>1 B. x≠1 C. x<1 D. x≠-1． 2.化简
的结果是( )
A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或-2 3.把分式
中的 m和n 都扩大4倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 4.化简
是（ ）
D. -
A. m B. ﹣m C. 5.下列各式中，正确的是( ) A. －
＝
B. －
＝
C. ＝ D. － ＝
6.若n为整数，则能使 也为整数的n的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.计算
的结果为（ ）
A. B. C. D.
8.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. -1或1 9.定义一种新运算．规则是x*y=
，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（ ）.
A. B. C. D.
10.下列变形正确的是( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.式子
有意义的x的取值范围是________.
的值为 ________ 。 =________．
12.已知x=2y，则分式 13.化简：
14.计算： =________。
15.计算： 16.已知
﹣
=
=________ ，则
﹣
﹣2=________．
17.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
, ________ ，________.
三、解答题
18.计算 （1）（2）（3）1﹣ （4）
19.化简下列各式： （1）（ （2）（3）（ 20.请将式子入求值 21.已知A= （1）化简A； （2）当x满足不等式组
，且x为整数时，求A的值．
﹣
+ ﹣ +
）÷ +
； ； ）÷（
﹣
）+1，其中a=
，b=﹣3．
．
化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代
22.阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴∴
=
=的和．
+
， ∴a=2，b=1 =x2+2+
这样，分式
被拆分成了一个整式
x2+2与一个分式解答： （1）将分式（2）试说明
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 的最小值为8．
参
一、选择题
1. B 2. D 3. 4.B 5. D 6. D 7.D 8. A 9. C 10. D 二、填空题
11.x≥且x≠1 12. 三、解答题
13. 14. 15. 16.﹣3 17. ；-
18.（1）解：原式= =
（2）解：原式= ÷ = • =
（3）解：原式=1﹣ • =1﹣ = =﹣
（4）解：原式=﹣ ÷ =﹣ • =﹣
19.（1）解：（ + ）÷ =
=
=
（2）解： =
+ + =
（3）解：（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）+1 =
=
=
=
=
，
当a= ，b=﹣3时，原式= 20.解： =
=
=
当x=0时，原式=2； 当x=1时，原式=3； 当x=2时，原式=4； 21.（1）解：A=
﹣= ﹣
= ﹣
=
（2）解：∵
∴
∴1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x=1或x=2， ①当x=1时， ∵x﹣1≠0，
∴A= 中x≠1，
无意义．
∴当x=1时，A= ②当x=2时， A=
=
．
22.解：（1）设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b， 可得
，
解得：a=7，b=1， 则原式=x2+7+
；
=x2+7+
．
（2）由（1）可知，∵x2≥0，∴x2+7≥7； 当x=0时，取得最小值0， ∴当x=0时，x2+7+
最小值为8，
即原式的最小值为8．