第4课时 两条直线的平行与垂直的判定(点斜式方程)

第4课时

一、两条直线平行与垂直的判定

【学习目标】

1.理解并掌握两条直线平行及垂直的条件； 2.能根据已知条件判断两条直线的平行与垂直；

3.能应用两条直线的平行或垂直的判定与性质解决一些简单的问题.

课前预习案

一、教材助读，知识归纳： 1、经过两点

P(x,y),P(x,y)(xx)11122212的直线的斜率公

y式 。 2、两直线平行的条件：

斜率存在时:如果两条不重合直线l1,l2的斜率为k1,k2.那么 .

注意:上面的等价是在两不重合直线斜率存在的前提下才成立的，

缺少这个前提，结论并不存立．

斜率不存在时: 两直线的倾斜角都为90°,两直线 . 结论：斜率存在时k1k2 。 3、两条直线垂直的条件： 1l1l22Oxyl1l212斜率存在时： O结论： 甲注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

x特殊情况：

当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线斜率为0时，即一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相 。 结论： l1l2k1k21或l1,l2一斜率不存在另一斜率为0 二、课前预习，自我检测：

1、下列说法中不正确的是_______ __ ①斜率均不存在的两条直线平行；

②若直线l1⊥l2,则两条直线的斜率互为负倒数；

③两条直线l1、l2中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1⊥l2；

④两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直。

2、直线l1的倾斜角为30o,直线l1⊥l2,则直线l2的斜率为 ___________。

3、已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值为__ ____

课堂探究案

一、例题讲解，合作探究：

探究1，问题解决 已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

变式练习1 已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

探究2，问题解决 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

变式练习2已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.

二、变式练习，能力提升

1、已知正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB的中点,利用解析法证明:BE⊥CF.

三、课堂练习，总结归纳

小结：

1. 两条直线平行与垂直的条件。

2. 运用条件判定两直线是否平行或垂直。 3．特别注意区分斜率是否存在。

课后练习案

一、课后练习，巩固新知

1、已知直线l1的斜率为3,直线l2过点A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,则a值为_____ ___

若l1⊥l2,则a值为_________

2、已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是__ _____ 3、已知A (1,5), B (-1,1), C (3,2), 四边形ABCD是平行四边形,则D点坐标是___________

4、已知M (1,-3), N (1,2), P (5,y), 且NMP90o,则log87y=_______ ___

四、新知深化，课后思考

yPP0过点P(2,1)作直线l与线段ABＡＢ有公共点，已知A(3,4),B(3,2)， 求：①求直线l的斜率k的范围；

②求直线l倾斜角的范围。

Ox二、直线的点斜式方程

【学习目标】

1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握点斜式方程； 2.了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，掌握直线的点斜式方程的特征及适用范围；

3.了解斜截式与一次函数的关系.

课前预习案

一、教材助读，知识归纳：

1．如图，直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得： k=

即 （1） 注：

1°过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）． 2°坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上．

上述两条成立，则说明________________________________________________________

________________________________________________________________________。方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

 【说明】1.当直线l的倾斜角0时，过点P(x0,y0)的直线l的方程

为 。

2. 当直线l的倾斜角90时，过点P(x0,y0)的直线l的方程

为 。

2. 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），则带入直线的点斜式方程，得： 。

我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的 ，方程（2）由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中，k是直线的 ，b是直线的 。

二、课前预习，自我检测：

1、过点P（-2，0），斜率为3的直线的方程是（ ） A．y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3(x-2) D.y=3（x+2）

2、直线y=-3的斜率为 ，在y轴上的截距为 。 3、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A（3，-1），斜率是2。

（2）经过点D（-4，-2），倾斜角为120。

（3）斜率是-2，在y轴上的截距是4.

课堂探究案

一、例题讲解，合作探究：

探究1，问题解决 直线l经过点P0(2,3)倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图

形.

变式练习1 直线l经过点P0(2,3)斜率是0，求直线l的方程.

变式练习2直线l经过点P0(2,3)斜率不存在，求直线l的方程.

）l1//l2探究2，问题解决 已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2b2,试讨论：（1的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？

变式练习1 已知直线l与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4，求直线l的方程。

二、变式练习，能力提升

1、 直线y=mx-3m+2(mR)过定点，求定点的坐标。

2、直线l在y轴上的截距为-3，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程。

三、课堂练习，总结归纳

小结：

1.直线的点斜式方程及适用范围 2. 直线的斜截式方程及适用范围

课后练习案

1、已知直线经过点(6,4),斜率为,求直线的点斜式和斜截式.

2、方程

y13x3表示过点

43______、斜率是______、倾斜角是______、在y

轴上的截距是______的直线。

3、已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.

4、已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（ ） （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 5、已知直线l的方程为yx1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.

12