1.4解直角三角形
一、教学目标
初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 二、教学重点和难点
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题. 三、教学过程
（一）复习引入：
1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
3、填一填 记一记
三角函数 30° 角α sinα cosα tanα 45° 60°
定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.
（二）探究新知：
例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c, 且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.
小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
（三）知识应用：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90,AB=8，∠A=37，解直角三角形。
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（参考数据：tan37≈0.75，sin37≈0.6,cos37≈0.8）
00
（2）在Rt△ABC中，∠C=90,b=4，∠A=35，解直角三角形。
000
（参考数据：tan35≈0.7，sin35≈0.6,cos35≈0.8）
0
（3）在Rt△ABC中，∠C=90, a=3，b=5，解直角三角形。
000
（参考数据：tan33≈0.6，sin37≈0.6,cos53≈0.6）
0
0
（四）能力提升用：
1.如图，四边形ABCD中，∠A=60,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,
CD=100,求AD的长。 A
D
B C
2.如图，四边形ABCD中，∠D=120,BA⊥DA, AC⊥DC,AB=503,
00
CD=303,求AD的长。
C
D
B A 3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a
一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？