解三角形高考题汇编

一、选择题

2（ab）c24，1.（2011重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足

且C=60°，则ab的值为

4A．3 2B．843 C． 1 D．3

2.（2011天津理6）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且

ABAD,2AB3BD,BC2BD，则sinC的值为

3A．3 3B．6

6C．3 6D．6

2223.（2011四川理6）在ABC中．sinAsinBsinCsinBsinC．则A的取值范围是

A．（0，6] B．[ 6，） C．（0，3] D．[ 3，）

4.（2011辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

b22aaasinAsinB+bcosA=，则

（A）23

（B）22

（C）3 （D）2 5.【2012高考四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连

接EC、ED则sinCED（ ） A、

10310 B、

101055 D、 1015222 C、6.【2012高考陕西理9】在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小值为（ ）

A.

1132 B. C. D. 

22222227.【2012高考上海理16】在ABC中，若sinAsinBsinC，则ABC的形状是

（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

8 ．（2013浙江（理））已知R,sin2cos10,则tan2 2A.

3443 B. C. D.

43344,AB2,BC3,则sinBAC =

9.（2013天津）在△ABC中, ABC(A) 1010 (B) 105(C) 3105 (D) 10510 ．（2013辽宁（理））在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为

1a,b,c.asinBcosCcsinBcosAb,且ab,则B

225A. B. C. D. 633611．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若

2asinB3b,则角A等于

A.

 B. C. D. 123二、填空题：

00CAB75,CBA60CAB1.（2011上海理6）在相距2千米的．两点处测量目标，若，

则A．C两点之间的距离是 千米。

2.（2011安徽理14）已知ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的



等差数列，则ABC的面积为_______________. (abc)(abc)ab，则角C ．

3.【2012高考湖北理11】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若

4.【2012高考安徽理15】设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是

_____

①若abc；则C23 ②若ab2c；则C3

③若a3b3c3；则C222222 ④若(ab)c2ab；则C2

⑤若(ab)c2ab；则C3

05．（2013浙江数学（理））ABC中,C90,M是BC的中点,若sinBAM1,则3sinBAC________.

6.【2012高考福建理13】已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.

7.【2012高考重庆理13】设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA3，5cosB5,b3则c 13福建（理））如图

8．（2013

ABC中,已知点

D在BC边

上,ADAC,sinBAC22,AB32,AD3则BD的长为_______________ 3

9．（2013年上海市春季高考）在

ABC中,角A、、 b c,若 B C所对边长分别为a、、a5， b8， B60,则b=_______

错误!未指定书签。0．（2013年安徽（理））设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.

若bc2a,则3sinA5sinB,则角C_____.

三、解答题

1.（2011江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A（1）若

6)2cosA, 求A的值；

1cosA,b3c3（2）若，求sinC的值.

2.（2011湖北理16）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

1a1.b2.cosC.4

（Ⅰ）求ABC的周长 （Ⅱ）求

cosAC的值

3.（2011湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

4.（2011全国大纲理17）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=2b，求

5.（2011山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

C．

cosA-2cosC2c-a=cosBb．

sinC （I）求sinA的值；

1（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

6.【2012高考新课标理17】已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，

acosC3asinCbc0

（1）求A

（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

7.【2012高考浙江理18】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA2＝，sinB＝5cosC． 3(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．

8.【2012高考辽宁理17】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C

成等差数列。 (Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

……

9.【2012高考江西理17】在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知

A,bsin(C)csin(B)a 444（1）求证： BC

（2）若a

2

2，求△ABC的面积。

10.【2012高考全国卷理17】三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求C.

11．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值;

(II)求c的值.

12错误!未指定书签。（2013年重庆数学．（理））在

ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

且ab2abc. (1)求C;

22232cosAcosB2, (2)设cosAcosB,求tan的值. 5cos25

13错误!未指定书签。．（2013大纲版（理））设ABC的内角A,B,C的对边分别为

a,b,c,(abc)(abc)ac.

(I)求B

(II)若sinAsinC

14错误!未指定书签。（2013年高考四川卷．（理））在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,

31,求C. 4AB3cosBsin(AB)sinBcos(AC). 25(Ⅰ)求cosA的值;

且2cos2

(Ⅱ)若a42,b5,求向量BA在BC方向上的投影.

15．（2013年山东（理））设△

ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

ac6,b2,cosB(Ⅰ)求a,c的值;

(Ⅱ)求sin(AB)的值.

7. 916．（2013年高考湖北卷（理））在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知

cos2A3cosBC1.

(I)求角A的大小;

(II)若ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值.

17．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abcosCcsinB. 18．(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若b2,求△ABC面积的最大值.

18（．2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-

错误!未找到引用源。sinA)cosB=0. (1) 求角B的大小;

(2)若a+c=1,求b的取值范围