2011数学课程标准解读感受
数学是人类的一种文化运动，与人类其他文化活动既有联系，也有区别。数学的产生是为了解决现实世界的问题。一旦建立了基础的理论框架，它就可以脱离现实世界按照自有的逻辑规律发展，并反过来影响现实世界。如今数学影响的领域不仅在理工科，甚至人文社科类也大量运用数学思维。可以说数学已经成为一种普遍的学科语言与工具。而我们每一个人，不论从事那种职业，其职业发展需要的逻辑思维、严谨态度、问题解决、克服困难等能力的培养都可以在数学教育中找到合适的培养目标。并且数学知识本身特有的逻辑和结构性，是需要长期的、系统的培养的。
2011版的数学课标中，提出了数学的10个核心概念：数感、符号意识、空间概念、几何观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。这些概念既相互又相互关联。数学素养的提高也是这10个核心概念的整体提高。
数感：表示关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
数感的培养既有对于数学意义的理解也包括社会常识的经验积累。比如1/4，25%，0.25单纯的大小上可能一样，但实际生活中用于不同的情景。更多的时候我们日常生活需要对接受的数学信息进行判断——可不可能？合不合适？并迅速做出反应。随着数感能力的提升，可以对复杂条件下的情况做出正确判断。
数感的培养需要把数学知识和实际问题结合，让学生体会到数感的价值。例如称量一个橘子的重量后，估算几个橘子的价格（不是精算价格，而是估计大概多少钱）？去超市买东西，付款时有两队一队5个人每个人手里只拿着1-2件商品，另一队3个人2个人推
着车放满了商品，应该排那队会更快付款？高铁票价大约1元钱对应1公里，两个人的高铁票二等座分别为300元和500元，谁先到目的地？
数感之一就是估算，估算和约等于不同，严格说估算是先估后算，而约数是先精算后四舍五入。
数感之一是数和数的关系，5+9+8-4+5+2-3+1-3（加减法交换律）？
符号意识：符号是数学的语言、工具，具有抽象性、逻辑性、明确性、严谨性、简略性、通用性。数字、字母、图形、关系式等都是符号。我们希望学生具有的符号意识是一种主动地、积极地对数学符号做出反应。如把现实世界的事物抽象成数学符号或把数学符号和现实世界关联。符号意识也反映着数学思想的倾向。
2011课标中要求能够理解符号代表的意义，比如3+5=5+3是个例；a+b=b+a具有一般性。能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系、变化规律）。y=ax可以表示矩形面积与长宽的关系，平行四边形面积与底和高的关系；路程与时间、速度的关系；总价与单价、个数的关系；半圆周长与圆周率、半径的关系等。
符号意识的培养需要在情境中引入，比如为了明确计算顺序引入括号（），为了比较引入＞、＜号。符号本身具有抽象性，所以需要学生在明确价值的前提下掌握。
空间观念：空间想象是数学的重要观念之一。对于低年龄段的儿童，空间就是他们生活的空间，随着心智的增长，会渐渐能够抽象出空间图形与实物对应并能组合成复杂图形或分解成基本图形，并能够表达（文字、符号或作图）。想象是头脑中对已有的表象进行在加工的过程。从具体到抽象，从简单到复杂，从一维到，从静止到运动。
2011课标中要求学生可以从实物中抽象出几何图形，反之通过几何图形想象出实物。能够想象出物体的方位和相互之间的联系（如看公园地图）。可以描述图形的运动和变化并能根据语言的描述画出图形。
空间观念的培养需要实践，学生日常就生活在空间中。教师要引导低年级的学生注意所学的空间知识和周围的联系。如从不同的角度看物体的形状不同。捉迷藏时猜测朋友隐藏的地方。看地图寻找路线。剪纸游戏等等。
几何直观：课表指出几何直观主要指利用图形描述和分析问题。主要指通过图形可以进行合理关联、联想从而进行数学思考、解决问题。比如两条斜率不同的直线可能表示乌龟和兔子的速度？在三维空间中它们不会相交？
几何直观的培养需要学生多操作，通过画图、做辅助线，把自己的数学思考过程通过画图表示出来。通过静止、运动的图型、数与图形的关联的思考并解决问题，加强几何直观能力。
数据分析：目前我们工作中用到数据分析基本已经不再手算，而是借助计算机完成。学生在接触统计数据分析时，更多的是理解其意义，提高对数据的敏感度，能够依据数据找出问题、解决问题；能够统计有效数据。
学生需要知道统计的价值和意义，并能主动用统计的思维方式抽象问题，分析问题，解决问题。课标中给出的例子包括小学生每年统计班级身高、体重，并对统计结果，每年变化作出解释。还包括利用统计来调查班级需求，给出合理的解决方案等。
对于小学生而言完成统计比较困难，可以通过小组合作完成，通过交流合作完成
课题，并通过小组内外交流，对不同统计方法和数据进行比较，加深理解统计的意义和价值。中学生应该可以对日常报纸的社科类统计数字有正确的理解。鼓励学生对报纸文章上的统计数据发表自己的看法。
运算能力：运算是数学的重要能力。尤其在数与代数方面，对于数的认识、代数式、方程式、函数等知识的学习方面都起到重要的支撑作用。在图形与几何统计与概率、综合与实践方面也是不可或缺的技能。
义务教育阶段的运算基本可以用4个方面说明：1运算问题从具体到抽象；2从掌握运算方法到会选择运算方法；3从常量运算到变量运算；4从单向到逆向，从单一到度运算。
由于运算本身的技能性很强，需要学生在理解相关概念、法则、公式的基础上反复练习掌握，在此期间学生也能反过来加深相关知识的理解。需要注意的是单纯的运算直观反映熟练度，并不能提高真正的数学能力。在计算机普及的今天，教育阶段应该把运算技能作为连接数学知识和数学能力的桥梁，而不是一种孤立的技能。
推理能力：2011课表指出推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。课标主要指出了2中推理方式：合情推理和演绎推理。合情推理包括归纳推理（带推测的）、类比推理等或然性推理。演绎推理是从已有的事实（定义、公理等）出发，得出必然性的结论的推理。