高中数学数
1. 【2011全国】6．设
列
1，公差为
D．5
Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1
B．7
C．6
d2,Sk
A．8
2
Sk24，则k=
2. 【2011北京】12．在等比数列{an}中，a1=
a1+a2+…+an= _________________.
12
，a4=4，则公比q=______________；
），则a6= 3. 【2011四川】9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n≥１
444
（A）3 × 4（B）3 × 4+1 （C）4
（D）4+1
4
4. 【2011天津】11．已知
若
an为等差数列，Sn为其前n项和，n
N，
*
a316,S20
20,则S10的值为_______
an的通项公式是an
(1)(3n
n
5. 【2011安徽】（7）若数列
（A）15 （C）
6. 【2011广东】11．已知7. 【2011江西】5.设{（
）
A.18 B.20 C.22 D.24
2),则a1a2a10
（B）12 （D）
{an}是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______
d = -2，
an}为等差数列，公差Sn为其前n项和，若S10S11，则a1=
8. 【2011浙江】（17）若数列
n(n
4)()
3
2
n
中的最大项是第
k项，则
k=_______________。
9. 【2011辽宁】5．若等比数列{an}满足anan+1=16，则公比为
A．2 B．4 C．8
n
D．16
10. 【2011辽宁】15．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．11. 【2011重庆】1．在等差数列
A．12
B．14
an中，a2
2，a3
C．16
4,则a10＝
D．18
【2011上海】23、（18分）已知数列
{an}和{bn}的通项公式分别为
an,n
。
an
*
3n6，
bn2n7（nN），将集合{x|x
*
N}
*
{x|xbn,nN}中的元素从小到大
依次排列，构成数列
c1,c2,c3,,cn,
⑴求三个最小的数，使它们既是数列⑵
{an}中的项，又是数列{bn}中的项；{bn}中的项？说明理由；
N）。
*
c1,c2,c3,,c40中有多少项不是数列
⑶求数列
{cn}的前4n项和S4n（n
【2011全国】17．（本小题满分
设等比数列
l0分）（注意：在试题卷上作答无效）
an的前n项和为Sn,已知a2
13分）
6,6a1a330,求an和Sn
【2011北京】20．（本小题共
若数列记S(An)
An:a1,a2,
a1
a2
,an(n
an.
2)满足ak
a1
a3
1
ak0；
1(k1,2,
,n1)，则称An为E数列，
（Ⅰ）写出一个（Ⅱ）若（Ⅲ）在
E数列A5满足
a1a1
12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是4的E数列An中，求使得SAn=0成立得n的最小值.
an=2011；
【2011四川】20．（本小题共12分）
已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，
（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求数列．
Sn为它的前n项和．
k，amk、an
、al
也成等差
q的值；
k
k
（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数
【2011天津】20．（本小题满分已知数列
14分）
{an}与{bn}满足bn1an
a2,a3的值；cn
a2n
1
bnan
1
(2)
n
1,bn
3(1)2
n1
,n
N,且a1
*
2.
（Ⅰ）求（Ⅱ）设
a2n1,n
N，证明{cn}是等比数列；
*
（Ⅲ）设
Sn为{an}的前n项和，证明
S1a1
S2a2
S2na2n
11
S2na2n
n
1(n3
N).
*
【2011安徽】（21）（本小题满分
在数1和100之间插入
数的乘积记作
13分）
n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这
n2个
Tn，再令anlgTn,n≥1.
（Ⅰ）求数列
{an}的通项公式；
【2011山东】20．（本小题满分
等比数列
12分）
an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且
第一列3 6 9
第二列2 4 8
第三列10 14 18
a1,a2,a3
中的任何两个数不在下表的同一列．
第一行第二行第三行
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）若数列
an的通项公式；bn
满足：bn
an
(1)nlnan，求数列
bn的前2n项和S2n．
【2011广东】20．（本小题满分
设b>0，数列（1）求数列
14分）
an}满足a1=b,aan
nban
n
1
an
1
n1
n1
(n≥2)
的通项公式；
n，2an
b
+1
（2）证明：对于一切正整数
【2011新课标】17．（本小题满分
已知等比数列（I）
12分）
{an}中，a1
13
，公比q
Sn为{an}的前n项和，证明：Sn
bn
log3a1
log3a2
1．31an
2
（II）设
log3an，求数列{bn}的通项公式．
【2011江西】21.(本小题满分14分）（1）已知两个等比数列
若数列
an,bn，满足a1
aa
0,b1a1,b2
a11,b2a2,b3
a22,b3a33，
an唯一，求a的值；
an,bn，使得b1
a3,b4
a4成公差不为0
an,bn
的通项公式；若不存在，说明理由．
（2）是否存在两个等比数列的等差数列？若存在，求
【2011浙江】（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列
{an}的首项为
a(aR)，且
1a1
，
1a2
，
1a41
成等比数列．
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）对n
{an}的通项公式；
N，试比较
*
1a
22
1a
32
a2
...
1a
n2
与
1a1
的大小．
【2011湖北】17．（本小题满分
成等差数列的三个正数的和等于
12分）
15，并且这三个数分别加上
2、5、13后成为等比数列
bn中的b、b、b。
（I）求数列（II）数列
bn的通项公式；
bn的前n项和为Sn，求证：数列
Sn
54
是等比数列。
【2011湖南】20．（本题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（I）求第n年初M的价值（II）设An
an的表达式；
an
,若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第
n年初对M
a1a2
n
更新，证明：须在第9年初对M更新．
【2011福建】17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和
=-35，求k的值．
【2011重庆】16．（本小题满分
设{a
n
13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
}是公比为正数的等比数列，{an}的通项公式；
a12，a3a24。{an
bn}的前n项和sn。
（Ⅰ）求（Ⅱ）设
{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
【2011陕西】19．（本小题满分
如图，从点x轴交于点
12分）
P1(0,0)做x轴的垂线交曲线
y
e于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与Q2，依次重复上述过程得到一系列点：
1,2,...,n)．
x
P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点x1与xk1的关系(2
PQ22
PQ33
k
n)
P1,Q1;P2,Q2......;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k
（Ⅰ）试求（Ⅱ）求
PQ11
...
PQnn