高考数学导数高考题汇编

1. [2011·陕西卷文] 设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f'(x)．

1(1)求g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论g(x)与g的

x成立．

9.[2011·湖北卷理]

(1)已知函数f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值；

(2)设ak，bk(k＝1,2，…，n)均为正数，证明：

①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，则

b3bnb1b2a1a2a3...a.n.≤..1；

大小关系；

1

(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜a 对任意x＞0成立． 2.[2011·天津卷理] 已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的图象连续不断)．

1

(1)求f(x)的单调区间； (2)当a＝8时，证明：存在x0∈(2，

3＋∞)，使f(x0)＝f ；

212b3bnb2②若b1＋b2＋…＋bn＝1，则n≤b1b1b2≤b2b3.......bn1＋b2＋…＋b2n.

2012高考真题分类汇编：导数

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理8】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f,(x)，且函数y(1x)f'(x)的图像如题（8）图所示，

(3)若存在均属于区间[1,3]的α，β，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，ln3－ln2ln2

证明≤a≤

53. 3.[2011·天津卷文] 已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.

(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(3)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点． 4.[2011·重庆卷理] 设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的最值．

5.[2011·重庆卷文] 设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，1

若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－2对称，且f′(1)＝0. (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的极值． 21

6.[2011·四川卷文] 已知函数f(x)＝3x＋2，h(x)＝x.

(1)设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值； 33

(2)设a∈R，解关于x的方程lg2fx－1－4＝2lgh(a－x)－

2lgh(4－x)；

1

(3)设n∈N*，证明：f(n)h(n)－[h(1)＋h(2)＋…＋h(n)]≥6.

21

7.[2011·四川卷理] 已知函数f(x)＝3x＋2，h(x)＝x. (1)设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值； 33

(2)设a∈R，解关于x的方程log42fx－1－4＝log2h(a－x)－

log2h(4－x)；

1

(3)试比较f(100)h(100)－∑h(k)与k＝16的大小．

100

则下列结论中一定成立的是

（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

（B）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) （D）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 【答案】D

2.【2012高考真题新课标理12】设点P在曲线yQ在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（ ）

1xe上，点2 (A)1ln2 (B) 2(1ln2) (C) 1ln2

(D)2(1ln 2)【答案】B

3.【2012高考真题陕西理7】设函数f(x)xex，则（ ） A. x1为f(x)的极大值点 B.x1为f(x)的极小值点

C. x1为f(x)的极大值点 D. x1为f(x)的极小值点[学 【答案】D.

4.【2012高考真题辽宁理12】若x[0,)，则下列不等式恒成立的是 (A)

8.[2011·浙江卷理] 设函数f(x)＝(x－a)2lnx，a∈R. 注：e为自然对数的底数．

(1)若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a；

(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(0,3e]，恒有f(x)≤4e2

1

ex„1xx2

111(B)1xx2

241x(C)

1xx2 (D)ln(1x)…8三、解答题

13.【2012高考真题山东理22】(本小题满分13分)

lnxk已知函数f(x)（k为常数，e2.71828是自然对数x12ecosx…1x

2的底数），曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)(x2x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1e2.

14.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分）

1设f(x)aexxb(a0)。

ae（I）求f(x)在[0,)上的最小值；

【答案】C

5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数yf(x)的图象如图

所示，则它与x轴所围图形为

A．

2π 5π243

B． C．

33 （ II ）设曲线 yf(x)在点(2,f(2))的切线方程为yx；22D．

求a,b的值。

16.【2012高考真题全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]. （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围. 17.【2012高考真题北京理18】（本小题共13分）

【答案】B

6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【答案】A 二、填空题

7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

9【答案】

48.【2012高考真题江西理11】计算定积分

18.【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分）

1已知函数f(x)满足满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2；

2（1）求f(x)的解析式及单调区间；

12xaxb，求(a1)b的最大值. 219.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分）

11(x2sinx)dx___________。

（2）若f(x)2【答案】

3【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。。

已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对任意的x[0,),有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；

（Ⅲ）证明i1n9.【2012高考真题山东理15】设a0.若曲线yx与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a2，则a______. 4 910.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．

【答案】a2ln(2n1)2（nN*）. 2i120.【2012高考江苏18】（16分）若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点。 已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；

，其中c[2，2]，求函数yh(x)的零（3）设h(x)f(f(x))c【答案】2xy10

11.【2012高考真题上海理13】已知函数yf(x)的图象是折

1线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函数yxf(x)2（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为 。

5【答案】

4lnx,x012.【2012高考真题陕西理14】设函数f(x)，

2x1,x0D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为 . 【答案】2．

2

点个数

21.【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分)

设f(x)ln(x1)x1axb(a,bR,a,b为常数)，曲线

yf(x)与

直线y3x在(0，0)点相切。 2 (Ⅰ)求a,b的值。

(Ⅱ)证明：当0x2时，f(x)

9x。 x63