高二数学上期期中考试试题必修2A 试题

山丹一中2021—2021学年高二第一学期期中考试试题〔数学必修2〕

一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 x=3的斜率是〔 〕

A．1 B．0 C．3 D．不存在

2.空间平行于同一条直线的两条直线一定 ( )

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

(x1)2y21和圆x2y26y50的位置关系是〔

A．相交 B． 内切 C． 外离 D． 内含

〕

4.假设直线y=(a-a)x+2与直线y=6x+3平行，那么a的值是〔 〕

A.3 B.-2 C

5.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，那么圆锥形容器的高h = 〔 〕 A 8 B 6 C 4 D 2

2A、B、C、D是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确的选项是〔 〕

A. 假设AC与BD一共面，那么AD与BC一共面 B. 假设AC与BD是异面直线，那么AD与BC是异面直线 C. 假设ABAC，DBDC，那么ADBC D. 假设ABAC，DBDC，那么ADBC 7. 某四棱锥的三视图如下图,该四棱锥的外表积是

A．36 2 B．16162 C．48

4 侧(左)视图

4 俯视图

正(主)视图

D．16322 创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

8. 直线m的倾斜角是直线2xy30的倾斜角的2倍，且直线m在y轴上的截距是1，

那么直线m的方程是( )

A．4x3y30 B． 4x3y30 C．4x5y50 D．4x4y50

9. 假设直线axyb0(ab0), 始终平分圆xy的最小值为 〔 〕

22142x4y0的周长，那么abA．

59 B．2 C．5 D．

22210. 假设曲线y1x与直线kxy13k始终有交点，那么k的取值范围是

A.,0, B.0, C.0, D. ,0,

2222111111. 自圆C：xy2x4y40外一点P(0,4)向圆引切线，切点分别为A、B，那么

22PA·PB= ( )

A.

4585612 B. C. D. 55552212. 在圆xy5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项

5322a1，最长的弦长为an，假设数列的公差d11,，那么n的取值集合为〔 〕 63A.4,5,6 B.6,7,8,9 C.3,4,5 D.3,4,5,6 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕

13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

yx14.x、y满足约束条件xy1，那么z=2x+y的最大值是

y1创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，

假设∠APB=120，那么实数c等于

16.平面直角坐标系xOy中，不同于O的动点P(x,y)满足OPxy，那么直线OP的斜率k的取值范围是 三、计算题〔一共70分〕

17〔10分〕一次函数y=-x+4与y=x+2的图像交于点P，求： 〔1〕.经过点P并且与直线2xy10平行的直线的方程； 〔2〕经过点P并且与直线2xy10垂直的直线的方程。

18. 〔12分〕如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥平面BCE； (2)求证：AE∥平面BFD.

19.〔12分〕圆C:x3y4，P为圆C上任一点，A(3,0)为定点, AP的中点为M222°

求：〔1〕动点M的轨迹方程；〔2〕动点M的轨迹与圆C的公切线方程

20.〔12分〕在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

(1)求证：EF∥平面A′BC；

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

21. 〔12分〕正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9. (1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．

22. 〔12分〕半径为2的圆的圆心C在x轴上，圆心C的横坐标是非负整数，且与直线

4x3y100相切．

〔Ⅰ〕求圆C的方程；

〔Ⅱ〕设直线l :ykx1与圆相交于P、Q两点，假设OP·OQ＝－2，求k的值； 〔Ⅲ〕直线l :ykx1，过点〔0,1〕作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PQMN面积的最大值。

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

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不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 不敢高声语，恐惊读书人。

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。 博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。 播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。 保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓 2022年元月元日