上海市浦东新区2007年高考预测数学试卷(文史类)2007

上海市浦东新区2007年高考预测数学试卷（文史类）2007.4

(完卷时间：120分钟 满分：150分) 题 号 得 分 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 总 分 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

21．设集合A1,1,2,3,Bxx3，则A∩B =___________________．

2．等差数列{an}中，a14，a20072010，则公差d ．

2n3n3．limn1=___________． n1n234．向量a{1x,3},b{1,x}，若ab，则实数x=_______．

5．若圆xy4y60关于直线2xya0对称，则实数a的值为_______． 6．ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若A60，a21，b4，则边c ． 7．某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为 天． 工序 紧前工序 工时数（天） a —— 2 b a 3 c a,b 2 d c 5 e c 4 f d,e 1 表示的曲线所围成的区

228．任取x,y{2,1,0,1,2}且xy,则点P(x,y)落在方程域内的概率是____________．

x3cosy3sinyx9．设变量x,y满足约束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值zmin ．

y3x610．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t（年）可近似看作指

数函数关系，已知近2年污染区域由0.16km降至0.04km，则污染区域降至0.01km还 需要 年．

11．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚

动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形 沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中 向量OA围绕着点O旋转了角，其中O为小正三角形的中心，则

_ AO ·222 sin6cos6 ．

12．对于函数f(x)sin(x)(22)，以下列四个命题中的两个为条件，余下

的两个为结论，写出你认为正确的一个命题 ．

①函数f (x)图像关于直线x③函数f (x)图像关于点(12对称； ②函数f (x)在区间[6,0]上是增函数；

3,0)对称； ④函数f (x)周期为.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对 得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分. 13．xR，“x2”是“x11”的„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

C．既充分也必要条件 14．函数fx

A．

B．

C．

D．

1a1的大致图象是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） logax2x11x(,2]15．函数y1x的值域为„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

21x(2,)A．(,1] B．(1,) C．[1,1] D．(1,1] 16．如图，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则PF1F2

的边PF2相切，且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M 一定在„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．一条直线上

B．一个圆上

C．一个椭圆上 D．一条抛物线上

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）已知复数z1ai(aR),cosisin,[0,2)，若zz2i，且|z|5，求角的值． [解]

18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）

等差数列an中，前n项和为Sn，首项a14，S90． （1）若anSn10，求n；

1212

（2）设bn2，求使不等式b1 + b2 + „ + bn > 30的最小正整数n的值． [解]

an

19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：yx22400x1000000．

（1）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．

（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． [解]

20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）

两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”． （1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积； （2）在（1）的条件下，求异面直线DE与CF所成的角． [解]

E E ·

C · C B D D B

· ·

· A A

· F F

21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）

记函数f(x)f1(x)，f(f(x))f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的xD,

f2(x)x，则称f(x)是集合M的元素.

（1）判断函数f(x)x1,g(x)2x1是否是M的元素；

（2）设函数f(x)log2(12x)，求f(x)的反函数f1(x)，并判断f(x)是否是M的元素；

axM（a0）（3）f(x)，求使f(x)1成立的x的范围． xb[解]

22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分） 已知直线l：y =x+b与抛物线y2 = 4x相交于A、B两点，︱AB︱= 8． （1）求直线l的方程；

（2）求抛物线上横坐标为1的点D与点A、B构成的∆DAB的面积；

（3）设P(x, y)是抛物线上的动点，试用x或y来讨论∆PAB面积S的取值范围. [解]

一、填空题

上海市浦东新区2007年高考预测

数学试卷（文史类）参与评分标准（文科）2007/4

1．{1,1} 2．1 3．8．

11 4． 5．2 6．5 7．13 323 9．3 10．2 11．1 12．③④①②或①④②③ 10

二、选择题

13．B 14．A 15．D 16．A

三、解答题

17．解：由zz2i得：1ai1(2a)i，所以a2a，a1--------------4分

z1i，z1cos(1sin)i ------------------------------------------5分

z(1cos)2(1sin)25---------------------------------------------7分

12coscos212sinsin25，sincos1----------------8分

sin(4)2 ------------------10分 0或 ------------------------12分

22

18．解：（1）S99a136d0，得：d1，an5n-------------------------3分 由anSn10，4(n1)(1)4nn(n1)(1)10 22 n7n300，得到n10 ---------------------------------------------6分

116[1()n]321232[1()n]，------9分 （2）bn25nn，b1b2bn12212132[1()n]30，得n4，所以正整数n的最小值为5。---------------12分

2

19．解：（1）x22400x1000000400000

x22400x14000000，得1000x1400-------------------------------------4分

又600x1300，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分 （2）设游客的人均消费额为y，则

x22400x10000001000000y(x)2400400---------------------12分

xx当且仅当x1000时等号成立。---------------------------------------------------------14分 答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元。

20．解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体

D E C A F

B D · E · C · · ·

B A · F

各面的中心，所以AB11()2()2 22 2-------------------------------------2分 2211

，高h---------------------------------5分 22

11111 正子体体积VSh22 ---------------------------------------------7分

33226 正四棱锥EABCD的底面积SAB （2）方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。

方法二：记正方体为MNGHM1N1G1H1，

记棱MN中点为P，MM1中点为Q----------------------------------------------------------8分 则PQ//FC,DM1//PQ，所以DM1//FC-------------------------------------------------10分 异面直线DE与CF所成的角即为M1DE------------------------------------------------11分

2，故M1DE=60------------------------------------14分 2异面直线DE与CF所成的角为60。

又因为DEDM1EM1

21．解：（1）∵对任意xR，f(f(x))(x1)1x，∴f(x)x1M--2分 ∵g(g(x))2(2x1)14x3不恒等于x，∴g(x)M--------------------------4分 （2）设ylog2(12)

由0121 解得：x0,y0 ----------------------------------------------------6分

xx由ylog2(12) 212，反函数为 yloga(1a)，(x0)-------8分

yxxx∵f(f(x))log2(12xlog2(12x))log2(112x)x

∴f(x)log2(12)M--------------------------------------------------------------------11分 （3）∵f(x)axM，∴f2(x)f(f(x))x对一切定义域中x恒成立。 xbaxxbx，解得：(ab)x2(a2b2)x0恒成立，故ab0----------13分 axbxbaxax(a1)xa1a0 --14分 10，0，由a0，由f(x)1，得到

xaxaxaaa0a-------------15分，故x的范围为：x 或 xa-------------16分

1a1aa22222．解：（1）把yxb代入y4x得x2(b2)xb0。

令0，得b1。 ---------------------------------------------------------------------------2分

2设A(x1,y1),B(x2,y2)，则2(x1x2)4x1x28 -------------------------------4分

∴b12,b1，

∴直线的方程为y= -x+1。 ------------------------------------6分

（2）设D (1 , y0),代入y 2= 4x，得y02. 因此得到D点坐标:D (1,2 ) 或D′（1,-2） 点D(D′)到直线y=-x+1的距离d12122. ----------------------------------------8分

∴∆DAB的面积为42。------------------------------------------------------------------------10分 （3）设与直线y=-x+1平行且与y2 = 4 x相切的直线为y=-x+t, 代入y 2 =4 x， 得x22(t2)xt20，令∆＝0，得t1，此时切点为(1,2)。

另解：设与直线yx1平行且距离为2的直线为y=-x+t, 得t1或3------12分

yx1与 y 2 = 4 x的交点仅有一个为 (1,2) ，

y = - x +3与y 2 = 4 x的交点为 (1,2)，(9,6) 。

y=-x+1与y2=4x的交点为(322,222),(322,222)

∴当yP2,2,6时，S42 ---------------------------------------------------------14分 当yP6,222222,22,222222,2时，

S(0,42)--------------------------------------------------------------------------------------16分

当yP(,6)(2,)时，S(42,)。-------------------------------------18分