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目 录
5.1 相交线……………………………………………………………1 5.2 平行线及其判定…………………………………………………4 5.3平行线的性质 ……………………………………………………6 5.4 平移………………………………………………………………8 第五章章末复习与归纳………………………………………………10 6.1平方根……………………………………………………………12 6.2 立方根……………………………………………………………14 6.3 实数………………………………………………………………16 第六章章末复习与归纳………………………………………………18 7.1 平面直角坐标系…………………………………………………20 7.2 坐标方法的简单运算……………………………………………23 第七章章末复习与归纳………………………………………………26 8.1 二元一次方程……………………………………………………28 8.2 消元——解二元一次方程组……………………………………31 8.3 实际问题与二元一次方程组*……………………………………34 第八章章末复习与归纳………………………………………………39 9.1 不等式……………………………………………………………41 9.2 一元一次不等式…………………………………………………44 9.3 一元一次不等式组………………………………………………47 第九章章末复习与归纳*………………………………………………50
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5.1 相交线
例题1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
① ② ③ ④ 图1
A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
例题2.如图2所示，直线AB，CD,EF两两相交，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3= ，∠4= ，∠5= ，∠6= 。
图2 图3 例题3.如图3.直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，求∠BOD的度数.
例题4.如图4.∠ACB=90°.
（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有 条，他们分别是 ； （2）AC AB（填＞、＜或＝），依据是 ； （3）AC+BC AB（填＞、＜或＝），依据是 。 A
C B 图4 图5 图6
例题5.如图5，在∠1到∠5和∠B中，同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。 例题6.如图6.
（1）∠1和∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。
（2）∠2和∠3是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。
（3）∠4和∠A是直线 和直线 被第三条直线 所截
而成的 角。
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例1.如图7，直线AB,CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°， （1）试求∠EOF的度数； （2）试判断OF与CD的位置关系。
图7
例2.如图8，将长方形纸片折叠，使点A落在A’处，BC为折痕，BD是∠A’BE的平分线，试求∠CBD的度数.
图8
例3.如图9是建筑工人用来检测所砌墙是否垂直的一种方法，试说明其中的道理.
图9
例4.如图10，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的案：
方案一：分别过C,D作AB的垂线，垂足分别是E,F, 沿CE,DF铺设管道。
方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道。
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？
图10
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例5.如图11所示，一辆汽车在笔直的公路上由A驶向B，M，N是位于公路AB两侧的学校，若汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，问汽车行驶到何处时对学校影响最大？
图11 例6.l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线l3，那么这3条直线最多可以有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这3条直线最多可以有 个交点；由此可猜想，在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点；n（n＞1）条直线最多有 个交点（用含n的式子表示）。 例7.如图12，两条直线相交于一点组成的角中，互为对顶角的角有2对，即∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD. A D O C B ① ② ③ 图12 （1）三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对； （2）四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对； （3）n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对（用含n的式子表示）。 例8.考古工作者在某地考察时，发现了一座古塔.为了实地测量过这座古塔外墙底部墙角（如图13中的∠ABC）的大小，在不能进入塔内测量的情况下，你能用所学的知识帮助他测量吗？
图13 图14
1.如图14，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°
2.已知∠α和∠β是对顶角，且∠α=30°，则∠β是（ )
A.30° B.60° C.70° D.150°
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5.2平行线及其判定
例题1.下列说法正确的是（ ）
A.两条直线不相交则平行 B.两条射线不平行则相交
C.若两条线段平行，则它们不想交 D.若两条线段不平行，则它们相交 例题2.如图1所示，P是AB上的一点，试过P作PM∥AC，交BC于点M，过点P作PN∥BC，交AC于点N.
例题3.下面说法正确的有（ ）
①.一条直线的平行线只有一条； ②因为a∥b，c∥d，所以a∥d； ③.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例题4.如图2所示，根据下面的条件，可推断哪两条直线平行，并说明理由. （1）∠ABC=∠CDB； （2）∠CBA+∠BAD=180°； （3）∠ABC=∠DCE.
图2
例1.如图3所示，是一个风车的示意图，问：如果AB旋转到与地面EF平行的位置时，CD同时与地面EF平行吗？为什么？
图3 例2.如图4所示，∠A=120°，∠B=60°，∠EFC=∠DCG， 试说明AD∥EF.
B C G
图4
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例3.如图5所示，推理填空.
（1）∵∠A= （已知），
∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2= （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A= =180°（已知）， 图5 ∴AB∥FD（ ）； （4）（4）∵∠2= =180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）.
.
图6 图7
例6.如图7所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明AB∥EF.
例7.如图8所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD？并根据你所给的条件证明AB∥CD.
图8 图9
如图9所示，如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5.3平行线的性质
例题1.如图1，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1=65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ A D E 3 4 2
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1 F B C 图1
例题2.如图2，直线l1∥l2，点A，B在直线l2上，点C,D在直线l1上，若△ABC的面积
为a，△ABD的面积为b，则（ ） C D A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不确定 A B 例题3.判断下列语句是不是命题，如果是，请改写成 图2 “如果……那么……”的形式，并分别指出他们的题 设和结论。同时判断其真假。 （1）作∠A=∠B. （2）你喜欢“马贺系列-课堂导学案”系列丛书吗？ （3）整数一定是有理数. （4）同角的补交相等. （5）两个锐角互余. 例题4.如图3所示，OP平分∠MON，A,B分别在OP，OM上， M ∠BOA=∠BAO，求证AB∥O. P B A O N 图3 A D E 例1.如图4所示，已知AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥CD. F B C 图4 例2.如图5所示，已知CB⊥AB，CE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：AB⊥DA. A D E B C 图5 例3.如图6，MN，EF表示两面相互平行的镜面， 一束光AB照射在MN镜面上，反射光线为BC，此 时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系. 图6
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例4.如图7，是某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工 作人员从玉片上量知∠A=115°，∠D=110°.已知梯形的 两底面AD∥BC，请你帮助工作人员 求出另外两个角的度数.
图7
例5.若一个角与另外一个角的分别平行，则这两个角有什么关系？
例6.如图8所示，AB∥CD，分别写出下面四个图中的∠B与∠P，∠C的数量关系.并说明理由. P P A B A B A B A B P P D C D C D C D C (1) (2) (3) (4) 图8
例7.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后， ED与BC的交点为 G，D,C分别在D’,C’ 上，如图9所示，∠EFG=55°，求∠1和∠2.
图9 图10
1.如图10，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 . 2.“相等的角是对顶角”是 命题.（“真”或“假”） 5.4平移
例题1.下列物体运动中属于平移的有 .（填序号）
①抛出去的石头的运动； ②手表上指针的运动； ③水平拉动的抽屉； ④车轮的滚动.
例题2.下面的各组图形中，不能由其中一个经过平移得到另一个的是（ ）
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A B C D 例题3.如图1，平移三角形ABC，使点A移动到A’，画出平移后的三角形A’B’C’. A’. A’.
A A D B C B C 图1 图2
例1.如图2，平移四边形ABCD，使点A移动到点A’，画出平移后的四边形A’B’C’D’，并指出平移的方向和平移的距离.
例2.“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走……”， 现在我们来研究就一个关于竹排的问题，如图3， 静止的湖面上，西南风将一个四边形的竹排以每 分钟0.5m的速度推至前行，问10min后此竹排沿 着什么方向平移了多少米？画示意图表示.
例3.某宾馆在重新装修后考虑在大厅的主楼上铺设地毯， 已知主楼梯宽3m，其剖面图如图4所示，请你计算一下： 仅此楼梯，需要购买多长的地毯？购买地毯多少平方米？
图4
例4.把图5中的小船向右平移5格后再向上平移2格，请作出平移后的图形.
图5
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例5.图形的操作过程：在图6①中，将线段AB向右平移一个单位长度得到CD，得到封闭的图形ABDC（即图中阴影部分）；在图6②中，将折线ABC向右平移一个单位长度得到折线DEF得到封闭图形ABCFED.
图6 （1）请在图6③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭的图形.
（2）如果本题中四个长方形水平方向的边长都是a，竖直方向的边长都是b，试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：①S1= ，②S2= ，③S3= . （3）联想与探索：如图6④中，有一块长方形草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位长度），那么空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
例6.八根小木棒拼成如图7所示向右游动的一条小鱼，你能否只平移其中的三根小木棒，使这条鱼向左游动？若能，请平移出来.
图7 图8① 图8②
在6×6方格中，把如图8①中的图形N平移后位置如图8②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
第五章章末复习与归纳
思想方法归纳
一、分类讨论思想
例1.已知线段AB的长为10cm，点A，点B到直线l的距离分别是6cm和4cm，符合条件l的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.同一平面内，四条直线的交点个数是多少？
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二、转化思想
例3.如图1所示，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，试说明BE⊥DE.
图1
三、方程思想
例4.如图2所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数.
图2
考点1 平行线的性质与判定及与三角尺、直尺的综合性问题 1.如图3所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
图3 2.如图4,所示，把一块含有45°的直角三角形的两个顶 点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2是（ ）
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A.15° B.20° C.25° D.30°
考点2 对顶角、角平分线等知识与平行线的综合性问题 图4 3.如图5所示，直线a∥直线b，直线c分别与 a、b相交，∠1=70°，则∠2是 度.
4.如图6所示，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°， 则∠C为（ ）
A.30° B.60° C.80° D.120°
图5 考点3 平移变换 5.如图7所示，将面积为5个△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC的长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积是 .
图6 图7
6.1 平方根
例题1.求下列各数的算术平方根： （1）49 （2）0.25 （3）例题2.估算7的近似值（精确到0.01）. 例题3.用计算器求下列各式的值.
167 （4）1 819
（1）9801 （2）±77.0884 例题4.求下列各数的平方根. （1） （2）1第 14 页 共 54 页
15 （3）0 （4）1 49
例1.求下列各数的算术平方根：
2（-4） （1）625 （2）412-402 （3） 例2.求下列各数的平方根： 2 （1）16 （2） （-）27例3.13的算术平方根介于（ ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 例4.比较大小. （1）12与4 （2）3-11与 22例5.比较大小：231 1. 322例6.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a-3（2b-6）3-c0，试判断三角形ABC的形状.
例7.已知a，b是实数，且2a6|b-2|0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1.
例8.求当x为何值，下列式子有意义.
2（1）2x （2）x-1 （3）2x21 （4）（ -x-1）
例9.求下列各式中的x.
2（3x2）-360 （1）x2-810 （2）25
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例10.如果一个正数的平方根分别是3a-5和2a-10，求这个正数.
例11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.
例12.将如图1①所示的两块边长都是3cm的正方形纸板沿图中虚线剪开，拼成如图1②所示的一个大正方形，你能求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个大正方形的边长在哪两个整数之间？
① ② 图1
1.9的算术平方根是（ ）
A.3 B.±3 C.3 D.±3 2.估计5在（ ） A.0-1之间 B.1-2之间 C.2-3之间 D.3-4之间 3.8的平方根是（ ）
A.4 B.±4 C.22 D.±22 6.2立方根
例题1.求下列各数的立方根. （1）343 （2）-125 （3）- （4）-0.729 （5）-0.729 例题2.求下列各式的值.
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（1）-3-191 （2）31 （3）32445200 8125例题3.用计算器求1.594.5的立方根（精确0.01）.
例1.求下列各式中的x.
3（x-1）8 （1）x31250 （2）
N2m-3n3n6是n+6的立方根，例2.已知Mm-1m6是m+6的算数平方根，求M-N.
例3.310的整数部分是 ，小数部分是 . 例4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得铁块排开水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（结果精确到0.1厘米）
例5.某种冰激凌是用正方体的纸盒包装的，有克的和216克两种规格，其成本=冰激凌+包装成本，并且包装成本与包装盒的表面积是成正比例关系，克的成本1.12元，其中冰激凌的成本为1分/克，如果公司每支冰激凌想获得1元的利润，问216克装的冰激凌售价应是多少元？
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例6.任意找一个数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
例7.已知31-a21-a2，求a.
例8.观察下列式子，并填空.
3333 30.0020.126 ；0.020.271；0.20.584；21.260；202.714；则：3200 ；32000≈ . 例9.观察下列式子，并完成填空： （1） 32（）22333344则：35=（ ） 23；333；443；（）7726266363 （2）把你发现的规律用公式表达出来.
实数-8的立方根是 .
6.3 实数
例题1.在数22123，7，0，16，（2），16，π1，2.2020020002（每两个2之72间依次多一个0）中，无理数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 例题2.把下列各数填在相应的大括号内：
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0，8，38，25，275π27，2，3，|13|，，，2.212112 111234 自然数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝； 正数集合 ｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非负整数集合｛ …｝；分数集合｛ …｝. 例题３.已知实数ａ在数轴上的位置如图１所示，则下面的关系中正确的是（ ）. Ａ.ａ＜-ａ＜11＜a2 B.＜a＜a2＜-a aa11 C.-a＜＜a＜a2 D.＜a2＜a＜-a 图1 aa例题4.求下列各数的相反数和绝对值. （1）π2 （2）3-23 2例题5.计算下列各式的值. （1)3(23)+3(223) (2)|35|33
例1.实数x，y，z在数轴上的位置如图2所示，则下面 的关系中正确的是（ ）.
A.x+y+z＞0 B.x+y+z＜0 图2 C.xz＞yz D.xy＜xz
例2.如图3所示（图略），数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求x22x的值. 图4
例3.如图4所示，根据实数a，b在数轴上的位置，比较a，-a，b，-b的大小关系，按照由小到大顺序排列是 . 例4.比较311与的大小. 33
例5.下列计算结果是否正确？并说明判断理由
(1)2430≈9.8 （2）3983000 ≈125 （3）30≈95 （4）0.35≈0.6
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例6.现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6m，那么扩建后鱼池的面积是多少？（精确到0.1）
例7.如果把两个棱长分别是2.15cm，3.24cm的正方体铁块融化，制成一个大的正方体，那么这个大的正方体铁块的棱长是多少？（精确到0.1）
例8.先阅读理解，再回答问题.
因为1212，且1＜2＜2，所以121的整数部分为1； 因为222=6，且2＜6＜3，所以222的整数部分为2； 以此类推，发现n2n（n为正整数）的整数部分是 ，说明理由：
1.下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C.π D. 2.-2的绝对值是（ ） A.2 B.-2 C.3.在-3,0,4，6这四个中最大的是（ ） A.-3 B.0 C.4 D.6 1322 D.- 22 第六章章末复习与归纳
思想方法归纳
一、分类讨论思想
例1.已知|x-1|=5，你能求出x吗？
例2.已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数.
二、数形结合思想
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例3.实数a、b在数轴上的位置如图1，则下列结论错误的是（ ）
A.a+b＜0 B.ab＜0
C.-b＞a D.a-b＜0 图1 三、整体思想
例4.求2（2x-1）2-14=0中的x.
四、特殊值法（赋值法）
例5.若a、b两个实数在数轴上的位置如图2所示，设 Mab，Nab，Hab，Gab，则下
列各式中正确的是( ) 图2 A.M＞N＞H＞G B.H＞M＞G＞N C.H＞M＞N＞G D.G＞H＞M＞N
五、实数大小的比较方法
122的大小. 例7.比较例6.比较321与
78、的大小. 23的大小. 例8.比较32、
考点1 平方根、算术平方根和立方根的综合考察 例1.81的平方根是 .
例2.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
考点2 实数的非负性
a2例3.若实数a、b满足|a2|b40，则= .
b
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考点3 实数与数轴的关系
例4.在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值是 .
考点4 用计算器求方根 例5.（略）
考点5 实数的运算
例6.计算：|-3|-4= . 例7.计算：22|1|4
7.1 平面直角坐标系
例题1.图1是某班学生的座位平面图. 张强
第五排 □□ □□ □□ 吴凡 □□
第四排 □□ 张军□□ □□ □□ 李可 第三排 □□ □□ □□ □□ 第二排 □□ 王明 □□ □□ □□ 第一排 □□ □□ □□ □□
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 第八列
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图1 （1）请说出王明和张强的位置.
（2）若用（2,3）表示第三排第二列的位置，那么（4,5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎么表示？
（3）请说出（3,3）和（4,8）表示哪两位同学的位置.
（4）（3,4）和（4,3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）表示的位置相同吗？（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）
例题2.如图2，下面四个图中，是平面直角坐标系的是（ ）
A B C D 例题3.如图3，写出点A,B,C,D,E,F,O的坐标.
B A
E
F
C
D
图3
例题4.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4,3），B（-2,3），C（-4，-1），D（2,-2），并说出各点所在的象限.
例题5.指出下列各点的象限或坐标轴.
A(3,4) B(-2,5) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) F(3,0) G(0,0)
例题6.写出图4中点A,B,C,D,E,F的坐标，观
察你所写出的这些点的坐标，回答：
（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
图4
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例1.已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（b-1，-a）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例2.已知Q（2x+4，x21）在y轴上，则点Q的坐标是（ ）
A.(0，4) B.(4，0) C.(0，3) D.(3,0） 例3.如果点A即在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴和y轴的距离分别为五个单位长度和4个单位长度，则A的坐标是（ ）
A.（5，-4） B.（4，-5） C.（-5,4） D.（-4,5）
例4.已知点A（0,0），B（3,0），点C在y轴上，且△ABC的面积是5，求点C的坐标.
例5.在如图5所示的平面直角坐标系中，画出四边形 ABCD各顶点：A（0，0），B（9,0），C（7,5），D（2， 7），并描出这个四边形，再求这个四边形的面积.
图5 例6.已知点E（a，1），F（-3，b），若EF∥x轴，则a ，b ；若EF∥y轴，则a ，b . 例7.若线段AB平行于x轴，AB长为5，且点A的坐标为（4,5），则B的坐标 .
2例8.若P（x，y）的坐标满足方程（x3）|y4|0，求P点的坐标，并指出点P在
第几象限.
例9.象棋中有“马走日，象走田”的规则，在如图6 所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为（5,8），则 “相”走一步后的位置不可能是（ ）
A.(7，6) B.(7，10)
C.(2，6) D.(3，10) 图6
例10.在平面直角坐标系中，A（,1），A2(2，4),A3(3，9),A4(4，16),A5(5，25),…，11
则A100的坐标是 ，在第 象限.
在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（ ）象限. A.1 B.2 C.3 D.4
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7.2 坐标方法的简单运算
例题1.图1所示是某地区旅游景点的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，用坐标各景点的位置.
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图1 图2
例题2.据新华社报道，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，遭遇9级强风，岛上边
防战士接到命令后即准备搜救，如图2所示，你能告诉边防战士这些渔船的位置吗？
例题3.如果点A,B的坐标分别是A（-4,5），B（-4,2），将点A向 平移 个单位长度得到点B；将点B向 平移 个单位长度得到点A. 例题4.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置 如图3，点F是三角形ABC经过平移后点C的对 应点，求出三角形ABC经过平移后点A的对应点
D、点B的对应点E的坐标.（坐标系每个正方形 格子边长为1）
图3
例1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点A（3,2）和B（3，-2），并且知道藏宝地点C的坐标为（4,3），除此之外，不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到宝藏？
例2.如图4所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的
顶点坐标分别是A（0，0），B(6，0),C(5，5).
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上移动1个单位长度， 得到三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度得到三角形
A2B2C2,求A2,B2,C2的坐标. 图４
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系？
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例3.如图5所示（图中每个小正方形的边长为一个单位长度），四边形A1B1C1是由四边形ABC经过怎样变换得到的？对应点的坐标怎样变化？
A D 图6 B
A. D.
B. 图5 图7 例4.小明爷爷的退休生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，其中和平广场位于爷爷家东400m，老年大学位于爷爷家西600m，从爷爷家到和平路小学需先向南走300m，再向西走400m.
早晨：6:00-7:00与奶奶一起到和平广场锻炼
上午：9:00-11:00与奶奶一起上老年大学
下午：４:３０－５:３０到和平路小学将校史
请根据图6中给定的单位长度，在图7中标出和平广场A，老年大学B和和平路小学C.
例5.某次军事行动中，对部署的方位，采用代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45km的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1:00，那么这个地点就用代码010045表示，按这种方式，南偏东40读方向78km的位置，可以表示为 .
例6.如图8所示，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3,再向 正南方向走12m到达点A4，…按此规律走下去，当机 器人走到A6时，请建立恰当的坐标系，写出点A6的坐
标 . 图８
1.如图9所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,3），将线段OA向左平移2个单位，得到线段O’A’，则点A对应的点A’的坐标是 .
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2.如图10所示是我市几个旅游景点的大致位置，如果用（0，0）表示新宁的位置，用（1,5）表示隆回的位置，则城步的位置可以表示为（ ）
A.(2，1) B.（0，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)
图９ 图１０
第七章章末复习与归纳
思想方法归纳
一、数形结合思想 ｙ 例1.如图1所示，三角形A1B1C1是由三角形ABC
经过平移得到的，则下列正确的是（ ）
A.将三角形ABC先向下平移1个单位长度， ｘ 再向左平移４个单位长度. Ｂ
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B.将三角形ABC先向上平移1个单位长度， Ａ Ｃ 再向左平移４个单位长度.
C.将三角形ABC先向右平移４个单位长度， 图１ 再向上平移1个单位长度.
D.将三角形ABC先向左平移４个单位长度，再向下平移1个单位长度.
二、分类讨论思想
例2.长方形ABCD的边AB=4，BC=6，若将长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标是（-1,2），且AB∥x轴，求点C的坐标.
三、转化思想
例3.如图2，在三角形AOB中，A,B两点的坐标分别是 （2,4）和（6,2），求三角形AOB的面积.
图２
考点1 建立平面直角坐标系确定点的位置 图３
例1.如图3，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2,3），嘴唇C的坐标是（-1,1），将此QQ笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 .
考点2 图形的变换与点位置的确定
例2.将点A（-2，-3）向右平移3个单位后得到B，则B所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点3 平面直角坐标系内点的位置的确定
例3.若m为任意实数，则点（m-4，m+1）一定不在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点4 点的坐标规律的探寻
例4.如图4所示，动点P从（0,3）出发， 沿箭头所示的方向运动，每当碰到矩形的
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边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当
点P第2013次碰到矩形时，P的坐标是（ ）
A.（1,4） B.（5,0）
C.（6,4） D.（8,3） 图4
例5.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n步的是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A.（66,34） B.（67,33） C.（100,33）
8.1 二元一次方程
例题1.已知下列方程，其中是二元一次方程的是（ ）
①2x-5=y ②x-4=1 ③xy=3 ④x+y=6 ⑥x+
12=0 ⑦5x+22
1y=1 ⑧x-3y=0 ⑨x+2y=3 A.4个 B.5个 C.6个 D.7例题2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
D.（99,34）
⑤2x-4y=7 ⑩x4y26 个
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2x52xyxy13xy1x2y14y A. B. C. D.
3x2y35x4z73xy95xy3例题3.若x1是方程ax-y=3的解，则a=（ ） y2 A.5 B.-5 C.2 D.1
例题4.已知二元一次方程3x-4y=5.
（1）将方程写成用含x的代数式表示y的形式. （2）写出方程的5个解. 例题5.
例1.若（a3）xy|a|29是关于x，y的二元一次方程，求a.
例2.方程组xy7①x5是方程组的解吗？为什么？ y23xy17②（a1）x5y|a|（b5）xy3y是关于x，y的二元一次方程组，则a= . b例3.写出二元一次方程4x+y=20的正整数解.
例4.已知关于x，y的二元一次方程组
例5.甲乙两人共同解方程组x1ax4y23（ab）的解是，求.
y27x-by3ax5y15①4xby2②， 甲由于看错了①中的a，得到方程组的
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解为x=-3，y=-1.乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4，试求下列式子的解：a2015（b2014) 10
例6.一副三角板如图1方式摆放，∠1比∠2大35°，设∠1= x°，∠2=y°，则有（ ）
yx35yx35A. B.
xy90xy180C.xy35xy35 D. 图1
xy180xy90例7.驴子和骡子驮着货物并排走在路上,驴埋怨自己驮的货物太重,压得受不了,骡子对
驴说：“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重.假若你的货物给我一口袋,我驮的货物就是你的两倍.”驴子反驳说：“只要你给我一袋，我们就一样多了！”如果每口袋货物的重量都相同,问驴和骡子各驮几口袋货物？（只列方程或方程组）
例8.写出一个以x3为解得二元一次方程.
y2
例9.根据图2的信息，求出每件T恤和每瓶矿泉水的价格（只列方程组）.
共计44元 共计26元
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
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2.方程组
xy3的解是（ ）
x-y-1x1x1x2x0 A. B. C. D.
y2y-2y1y-13. 雅安地震后,灾区急需帐篷,某企业急灾区之所急,准备捐助甲,乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶,乙种帐篷y顶,根据题可列（ ）
8.2 消元——解二元一次方程组
例题1.将方程2x-3y=1改写成用含x的式子表示y的形式为 .
2x-y-3例题2.用代入法解方程组.
4x5y1
例题3.用加减法解下列方程组：
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2x-5y78x9y734x3y3
3y2x-117x-3y743x-2y15xyx-y6例1.解方程组2. 32xy）-3x3y24（
2012x-2013y1 例2.解方程组.
2014x-2015y3
x3axby1例3.如果是方程组的解，求a2014-2b2015.
y-2ax-by5
例4.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的 长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图 1①所示．小颖看见了，也想来试一试，结果 拼成如图1②所示的正方形，不过中间留下一个
空白，恰好是边长为2cm的小正方形，问：你 ① ② 能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？ 图1
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2015例5.已知|a+b-3|+(a-b+1）=0，则（3a-b）= .
2例6.若
35m2n234xy与-x6y3m-2n-1的和是单项式，你能求出m，n吗？ 43例7.关于x，y的方程组4x4ky10是否有解？若有，请解出方程
8y-4x1组，若没有，请说明理由.
例8.北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台.已知重庆需要8台,武汉需要6台,从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器.请你设计一种方案,使武汉、重庆能得到所需的仪器,而且运费正好够用.能否修改方案,降低整个运费? 运费表 单位：（元/台）
起点或终点 武汉 重庆
北京 400 800
上海 300 500
例9.已知
3x5ya2的解适合x+y=8，求a.
2x3ya 第 35 页 共 54 页
1.解方程组
2.解方程组xy1.
2xy82xy3.
xy0
3.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
8.3 实际问题与二元一次方程组
例题1.某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房．若一名工人每天平均加工12O个螺钉或螺母96个，该车间共有工人81名，问应该怎么分配人力才能使每天生产出来的零件全部运进库房？
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例题2.A、B两地相距20km，甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，2h后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲走到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙的平均速度？
例1.甲乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲乙两地相向而行，h相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车原地停留1h后，调转车头原速返回，在拖拉机再次出发
431h后追上拖拉机。这时汽车、拖拉机各行驶了多少千米？ 2
例2.一轮船从甲地到乙地顺流航行要4h，从乙地到甲地逆流航行要6h，那么一木筏由甲地漂流到乙地要多长时间？
例3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
例4.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期50天甲乙两队合作了
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30天后，乙队因另有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队也比原来多修0.4千米，结果如期完成。问甲乙两队原计划每天各修多少千米?
例5.某商场购进物品后，加价40%作为销售价。商场搞优惠促销。决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲，乙两种商分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原销售价之和为490元，甲、乙两种商品进价分别为多少元?
例6.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中人数增加8％，高中人数增加11％，这样会使在校生总人数增加10％，这所学校现在初、高中人数依次是多少人？
例7.某校组织一部分学生参加市参办的“唱响红歌”庆祝联欢活动，分别给每位男生女生戴上红，白太阳帽，当大家站在一起发现了个有趣的现象，每个男生看见的白色太阳帽比红色帽子多5个，每个女生看到的红色帽子是白色帽子的各有多少名？
3，你能算一下男生女生4
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例8.有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数？
例9.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0 例10.十一黄金周期间，小明、小亮等同学随同它们的家人一同到某地游玩，下图1是购买门票时候对话： 成人票每张35元，学让我算一算，换一种方 票 价 生票半价优惠，我们式买票会否更省钱？ 成人：35元/张 一共12人，共要350 学生：成人票的5折 元. 团体票（16人以上，含 16人）：成人票的6折 小明的妈妈 小明 图1 （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱，说明理由. 第 39 页 共 54 页 1.如图2所示，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚 不完整的方程组如下： 甲： 乙： 图2 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． 2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需要10分钟，从学校到家里需要15分钟。请问小华家离学校有多远？ 第 40 页 共 54 页 第八章章末复习与归纳 思想方法归纳 一、分类讨论思想 例1.甲乙两班学生到集市购买水果，苹果价格如下： 购买苹果数量 不超过30千克 30千克但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付1元；乙班一次购买苹果70千克 （1）乙班比甲班少付多少元？ （2）甲班两次分别购买多少千克？ 二、整体思想 例2.已知方程组 第 41 页 共 54 页 x2axby4的解是，求a+b的值. y1bxay5xyz26例3.解方程组：xy1（选做）. 2xzy18三、换元思想 2x3y2x3y743例4.解方程组：. 2x3y2x3y823 考点1 二元一次方程的概念和二元一次方程组的解法的综合 例1.4xa2b-52y3ab38是二元一次方程，那么a-b= . 考点2 整体代入法求值 xy7例2.已知方程组，则3（x+y）-（3x-5y）的值是多少？ 3x5y3 考点3 二元一次方程组的解 第 42 页 共 54 页 例3.已知 x2mxny7是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根是 . y1nxmy1考点4 二元一次方程组和其他知识的综合 例4.如果a3xby与a3xyx1是同类项，则x、y分别是（ ） A.-2,3 B.2，-3 C.-2，-3 D.2，3 2例5.已知（xy3）2xy0，则x+y=（ ） 12A.0 B.-1 C.1 D.5 考点5 二元一次方程的应用 例6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有（ ）种租住方案. A.5 B.4 C.3 D.2 例7.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 9.1 不等式 例题1.用不等式表示： （1）a的3倍与6的差大于0； （2）x的平方不小于5； （3）m与n的和的平方不小于m与n的平方的和； （4）a与3的差是非负数. 例题2.在-2.5,0,1,2,3中，是x+1＜3的解的有（ ）个 第 43 页 共 54 页 A.1 B.2 C.3 D.4 例题3.直接说出下列不等式的解集，并画出数轴. （1）x+1＞2 （2）x-1≤3 例题4.利用不等式的性质解下列不等式，然后用数轴的形式表示出来. （1）x （3）- a 0 1 例1.若实数a在数轴上的位置如图1所示，则（ ） 图1 例2.判断正误： （1）若a＞b，则ac2＞bc2. （ ） （2）若ac2＞bc2，则a＞b. （ ） （3）若ab＞c，则a＞132x2 （2）5x＜1+4x 34x＞-1 （4）2x+5＜4x-2 5 A.-a＜a＜1 B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.a＜1＜-a c. （ ） b （4）若a-b＞a，则b＞0. （ ） （5）若ab＞0，则a＞0，b＞0.（ ） 例3.习题课上，吴老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题，小亮不加思索地回答：“7a＞6a”；小明反驳道“不对，应该是7a＜6a”，小芳说：“你们回答得都不完全，把你们两人的答案合在一起就对，你认为他们三人的观点正确的？谈谈你的看法．” 例4.a取什么值，解方程3x-2=a时，得到的x： （1）是正数？ （2）是0？ （3）是负数？ 第 44 页 共 54 页 2x3y10例5.已知的解满足不等式ax+y＞４，求a的取值范围． 4x3y2 例6.某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 例7.若三个连续自然数的和小于15，求出所有符合条件的自然数组. 例8.计算比较下列各组数中两个数的大小. 1 2 2 32 34 4 4 54 56 65 …… n（n1） 由以上结果可以猜想nn1与的大小关系是 . 213352014 根据以上猜想，你能判断20142015与2015的大小吗？ 第 45 页 共 54 页 1.已知实数a，b，若a＞b，则（ ） A.a-5＜b-5 B.2+a＜2+b C.＜a3b D.3a＞3b 32.不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 9.2 一元一次不等式 例题1.下列各式哪些是一元一次不等式. （1）3x+5=0 （2）2x+3＞5 （3） （4） 3x＜8 41≥2 （5）2x+y≤8 x3x53x3x1x5x71＜ （3）≥1- 44423例题2.解下列不等式，并把解集表示在数轴上： (1）2（x-1）+3＞5 （2） 第 46 页 共 54 页 例题3.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣一分。在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几题？ 例1.解不等式，并把解集表示在数轴上. （1）25×0.13＜（3-x）×0.75 （2）3{2x-1-[3（2x-1）+3]}≤5. 例2.已知不等式（5x2）8＜6(x1)7的最小整数解是关于x的方程2x-ax=4的解，求a的值. 例3.若关于x 的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是 . 例4.已知5（x+1）-3x＞2（2x+3）+4，化简|2x-1|-|1+2x|. 13 例5.当x为何值，代数式 例6.按下列要求解不等式： （1）求不等式 （2）求不等式6-2（x-1）≤4（x+4）的负整数解. 第 47 页 共 54 页 5x471x的值不小于的值并求出x的最小值. 6834x37x＜1的自然数解； 52例7.关于x的不等式4x-a≤0的正整数解只有1,2，求a 的取值范围. 例8.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机 器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元. 甲 7 100 乙 5 60 价格（万元/台） 每台日产量（个） （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 1.解不等式 第 48 页 共 54 页 121x1x，并把它的解集在数轴上表示出来. 232 2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100. （1）根据题意，填写下表（单位：元） （2）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？ 9.3 一元一次不等式组 例题1.下列各组不等式组，其中是一元一次不等式组的有（ ）个 2x1）＞3xx21＞2xx2＜3x（ ① ② ③ y＞2x21x＜x-1＞0x61 ④2x-8≤7-x＜5 ⑤2x3＜0 ⑥1 ＞2x-4＞2x1x A.2 B.3 C.4 D.5 第 49 页 共 54 页 例题2.求不等式组 1x＜的解集. x＞-2例题3.解下列不等式： （1） 3x15＞03x1x-2 （2） 7x2＜8x3x4＞x23x1）5x-2（12x＞4x （3）1 （4） 3x17x3x4＞322 例题4.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心 打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本. ①符合题意的组建方案有几种？请你帮助学校设计出来； ②若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明①中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 例1.解不等式：1＜ 2x-15. 33x2ym2例2.若在二元一次方程组的解中x的值为正数，y的值为负数，则m 2xym-5的取值范围是什么？ 例3.已知方程组第 50 页 共 54 页 2xy13m，满足x+y＜0，则（ ） x2y1mA.m＞-1 B.m＞1 C.m＜-1 D.m＜1 3x5＜4例4.解不等式组：2x610. 1（x3）212 例5.x取哪些整数时，不等式4x-5＞3（x-1）与 1x24x都成立. 2x-a＞22015（ab）例6.若不等式组的解集-1＜x＜1，求的值. b-2x＞0 例7.某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。 （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由. 第 51 页 共 54 页 （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应该选择以上哪种购买方案？ 3x＞x-21.解不等式：x1. ＞2x3 2.使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A.3，4 B.4,5 C.3，4，5 D.不存在 第九章章末复习与归纳 思想方法归纳 一、数形结合思想 3x2）4x（例1.解不等式组：12x，并把解集在数轴上表示出来. ＞x-13 第 52 页 共 54 页 a对于x≥-2恒成立，试求a的取值范围. 例2.不等式（xa） 12二、分类讨论思想 例3.解不等式：（a+1）x＞2（a≠-1）. 考点1 在数轴上表示不等式组的解集 例1.把不等式组： 考点2 已知不等式（组）的解集，求待定系数 例2.已知x=3是关于x的不等式3x 例3.若不等式组 考点3 方程组与不等式的综合性问题 例4.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ x2＞1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 3x0ax22x＞的解，求a的取值范围. 232xb0的解集为3≤x≤4，试求不等式ax+b＜0的解集. xa0 第 53 页 共 54 页 （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 例5.现有A,B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元. （1）求A,B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A,B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 考点4 新定义题型 例6.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. （1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 . （2）如果[ 例7.在实数范围内规定新运算“△”，其规定是： a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上的 位置如图1所示，则k= . 图1 例8.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围． x1]3，求满足条件的所有正整数x. 2 第 54 页 共 54 页
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