变压器与电感磁芯设计原则

2016/10/6 HIT_yys

一、变压器与电感

传统意义上的变压器为正弦输入正弦输出的变压器，输入的同时产生输出，输入切断输出也立马切断。随着高频开关电源的普及，变压器的范围也逐渐拓展，如正激电路变压器、LLC电路变压器、移相全桥变压器等，这些变压器的工作形式与传统意义的变压器还是比较接近的，在原边有电流时副边也有电流输出，而原边无电流时副边也无电流，仅是工作时的输入电压波形不同，在此将其统称为正激型变压器。而反激电路中，变压器的工作形式与传统的变压器便不再相同，因为反激电路中原边有电流时副边无电流，而原边电流关断时副边开始输出，因而反激变压器一般也会叫做耦合电感。变压器或者电感设计的核心问题是保证磁芯不饱和。

二、变压器磁芯设计

三个基本原则：

原边的基尔霍夫电压环路定律：uine10

dd 法拉第电磁感应定律：eNdtdtBNi=Hl=ll 毕奥-萨伐尔定律的推广形式：

Ae（1）变压器工作时的磁分析

对于正激型变压器，记原边产生的磁通为1，副边产生的磁通为2，则原边磁通与副边磁通之差（12）即为励磁磁通，也为原边的净磁通。

空载时，记原边产生的磁通为10，此时副边产生的磁通200，则励磁磁通（原边或者副边的净磁通）0102010，原边回路的基尔霍夫电压环路定律可写为：uine10，其中感应电动势可根据法拉第电磁感应定律计算

dd（eN）。 dtdtdddB因而有：uinN10N110N1Ae，据此可求出磁芯的励磁磁场，进

dtdtdt而可根据毕奥-萨伐尔定律的推广形式求得励磁电流。

另一方面，若知道原边的励磁电感L，则可根据以下方程组先求出磁芯中的励磁电流，然后求得磁芯中的磁场状态。

diLdtuinN1i=Hl B=H （由上述两个方程求得的磁芯中磁场状态是一致的，因为原边的电感量为：

AL=AlN12eN12， 将其带入上述方程组中便可得到与前述同样的结果）

l当副边带载时，记原边产生的磁通为1，副边产生的磁通为2，副边产生的磁通方向与原边相反，此时通过原边的净磁通便为12。此时原边的基尔

d(12)dN1 dtdt由上述空载和带载时原边的基尔霍夫电压定律可知，变压器在空载或者带载时，原边的净磁通不会发生变化，即磁芯中的磁通永远等于励磁磁通0。当副边产生一个反向的磁通2时，原边便会产生一个与之对应的磁通1满足12使原边的净磁通保持不变。根据毕奥-萨伐尔定律，磁芯中的磁通与匝数和电流之积成正比关系，因而N1i1N2i2 霍夫电压环路定律为：uinN1

（2）确保正激变压器磁芯不饱和原则

从变压器原边来看，无论副边是否带载，原边回路总是要满足基尔霍夫电压

due0uN0可得： 回路定律，即in1；带入法拉第电磁感应定律in1dtddBuinN1N1Ae

dtdt公式两边同时对时间积分：

ddBudtNdtNAin1dt1edtdt

uindtN1AeB 若输入电压为双向对称交替变化的波形，如正弦波或者全桥电路中波形，则磁芯的磁化也是双向对称的。稳态时，在电压正向增大时磁芯正向磁化（由-Bm变化为Bm），在电压反向增大时磁芯反向磁化（由Bm变化为-Bm），因而可根据1/4周期磁场变化为Bm进行计算，即：

T/40T/40uindtN1AeB

若输入为正弦波uin2Umcost，则：

2UmcostdtN1AeBm

2UmUmN1AeBm

2fN1AeBm4.44fN1AeBm 2若为正负交替的方波uinUm，则：

T/40|Um|dtN1AeBm

TN1AeBm 4Um4fN1AeBm Um因而正激变压器设计时要满足的关系可写为：UmkfN1AeBm，其中k为输入电压的波形系数。

在选择正激型变压器磁芯时，其AP法可按以下过程推导：

II导线截面积：s1=1m，s2=2m ，其中J为导线允许的电流密度值；

JJ所需磁芯窗口面积：Awk0N1s1N2s2，其中k0为窗口面积利用率；

UmA 所需磁芯面积：ekfN1BmNss122UmNsN2s2UN1 因而所需磁芯AP值为：

APAeAw11mkfN1Bmk0kfBmk0I1mN2I2mI1mN1s= 由于，所以2JN2JI2mN1所以：

I1mN2I1mN1UJN1N2JUI

APAeAwm2m1mkfBmk0kfBmJk0结论：

（a）变压器设计时要保证励磁电流不饱和即可，同时变压器的励磁电感越大，所需的励磁电流便会越小；

（b）同样的变压器，若将其气隙加大，根据基尔霍夫电流定律，同样的工作条件时其磁芯的磁场不会变化，因而加入气隙不会造成饱和。但由于气隙加大，励磁电感减小，因而励磁电流会增加；或者根据毕奥-萨伐尔定律，磁芯中磁通不变但磁路的磁阻变大，因而所需的磁动势也会变大，在匝数不变时，所需的励磁电流便会响应变大。

三、耦合电感或者电感磁芯

反激型变压器或者电感中，首先要根据电路的纹波要求设计出所需的电感量L，在得知电感量L、最大工作电流ipk后，便可根据AP法选择磁芯。

对电感来说：

LipkNBmAeIm Ak=Nw0JLipkLipkImImAPAeAwN

NBmk0JBmk0J对耦合电感来说：

LipkNBmAeI1mI1mI1m Ak=NN2Nw0121JJJLipkLipkI1mI1mAPAeAw2N12

NBmk0JBmk0JLipkLiNBAN。 然后再根据pkme算出所需最少的匝数minBmAe按上述最少匝数设计电感时，磁芯不加气隙电感量最大，其值为：

Lipk2AeAN2e() llBmAe式中L为电路中实际需要的电感量，Lmax为选定好磁芯后绕适当匝数并且不加气隙得到的电感量。一般情况下，铁硅铝磁芯磁导率低、Bm大，选取合适磁芯绕适当匝数便可得到适当的电感量；而铁氧体磁芯磁导率高、Bm小，选定磁芯绕合适匝数后得到的电感量远远大于所需电感量，因而通常需要加入气隙，加入气隙后电感量为（气隙相对于磁芯面积很小时）：

Li=NBAe NiHeleHlBHHHe0re0Lmax=AlN2N2BAeLHeleHlleAelN2

0r0结论：

电感或者耦合电感电路中，纹波要求了电感量，电感量越大纹波越小。对于设计好的电感，若将磁芯的气息加大导致电感减小，电路中的开关占空比便会发生变化，电路的工作状态也会发生改变，与变压器不一致。在采用铁氧体做为电感磁芯时，为避免饱和一般都会加上气隙，此时设计的电感量应当为加入气隙后的电感量。