弯曲应力
时间：2021.03.02 创作：欧阳数
a=10c
m
V A - O 0O r—4 ■ ■ • W ■ 12cm 6-1求图示各梁在刃一刃截面上力点的正应力和危 险截面上最大正应力。
（丿(b) M = S KN ・ m M “ = 0 5KN • m 题6-1解图.(a 25.6x1
)
0*
（压（压
））
m-m
max
23 x4xb= 20.37唤
490.8x10 亠
5832 xlO\"8
(max
C ) D
max
1x10^x0.99x10- =38>67^
6-2图示为直径cm的圆轴，其外伸段为空 d=4cm,求轴内最大正应力。
解：祥寻皿）
6-3T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
V
LB
1
■ —
< <
丄 ® 6-3 图
心，内径
试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知
7L=10170cm：
, h二9・ 65cm,厶二 15. 35cm。
解：A截面:
40 X IO3
r
bmin2 ^niax2 ^niaxl
而EX9.65W37.95 咖
4（）X1（）
s xl5.35 xIO-2 =-50.37Mpa
10170 xlO\"s
E截面
2（）xl（）
. X 15.35 X IO-2 =30A9Mpa
10170 xlO\"8
20x10
-210170 xlO\"8
X9.65 X IO =-18.98A7/?6/
6-4 一根直径为〃的钢丝绕于直径为〃的圆轴 上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设 钢丝
处于弹性状态）
（2） 若d =lmm,材料的屈服极限6二700MP8,弹性 模量启
210GPa,求不使钢丝产生残余变形的轴 径几 丄=理_ 解：~P~EJ
（压（拉）b_2
6-5矩形悬臂梁如图示.已知1= 4 m, h = 3, ^10kN/m,许用应力[。]二lOMpa。试确定此梁横截面 尺寸。
1 0 1 ,
解.A/max=-^/2=-xl0x42 =80^m
6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。 若[o]=160MPa，试求许用载荷几
Zp
解：W = 237cm3 3
2
[M]=[b]・W = 160x106 x237x10\" =_p
「」L」 图）
3 （ M
6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45 钢，6=380 MPa,取安全系数\" = 1.5。试校核压板强 度。
10 x( 30x12? =1568 nun2 30x20' 解:
~~12-
~~12~~
6-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料 的许用应力Lo]=150 \\IPa,试选择槽钢号码。
解：M“=3KN 5 查
表：
Wx = 217 ・&•〃?' > 200C7773)
（M图）
6-9割刀在切割工件时，受到P=lkN的切销力的 作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应 力。 解.= /?x8x IO-3 = 87V • m
6-10图示圆木，直径为0,需要从中切取一矩形
U3cm,试确定其翼板宽度方Z值。 站_ V上 解：°*max ）'卜
6-12图示简支梁，由No. 18工字钢制成，在外载 荷作
用下，测得横截面＞1处梁底面的纵向正应变
Q +0
\"3.0x10“，试计算梁的最大弯曲正应力。込。已知钢 的弹性模量庐200GPa, 5=lmo
解. 6 = Ew = 200 x 109 x 3.0X10-4 = 60MR/ （M图）
6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上&点 和方点的正应力和剪应力。
解：1 — 1截面
6-14计算在均布载荷7=10 kN/m作用下，圆 截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指岀它们 发生在何处。
解:% =护=卜唤10\"2
= 101.86MRz 在跨中点上、下边缘 =25.46MP67 在梁端,中性轴上
6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下 梁内的最大剪应力。
n 2
严
z --------- ------ = 60MPa —
1 4
解： W
3
1^1 max 育％ = ] x 29.6 x 1 = 22.2KN
3
图）
6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许 用应力［o］二lOMpa。试选择该梁的截面尺寸，设 h: b = 2: \\ （Q 图） 图）
解：RA=\\9KN RB=29KN
6-17试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料 的许用应力M = 20x1000 =125c/n3 [b] [o]= 160MPa, xlO6 [ T ] =80Mpao
w = 解： 取 5, W = 14k7H3 故 取Nol6工字钢 （Q图） 图）
6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试 求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的 号码。已知7=10 m, 3=4 m, rf=2 m。起重机的重
量倂 =50 kN,起重机的吊重尺10 kN,钢梁材料的许 用应力［o ］二 160 MPa, ［ T ］二 lOOMpao
解：轻压：10KN , 50KN
160
（M
取两个 /28fl^=5O8.15^>-=438c^ /7^7 6-19等腰梯形截面梁，其截面高度仪
测得其上边的纵向线应变习=-42x10\下边的纵向线 应变^ = 14x10-。试求此截面形心的位置。
M • X 口 <7上=—=E・S 解： 几
6-20 简支梁承受均布载荷Q,截面为矩形 呗，材料弹性模量尻试求梁最底层纤维的总伸 长。 解：铁写
6-21矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假 想沿中性层把梁分开为上下两部分:
为亿用应变
（1）试求屮性层截面上剪应力沿x轴向的变化规
律，参见图（b）；
（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的?
T
=迤=2空 解；(1) x~2A^2hh
（2）由厂产生的合力为T
由弯曲产生的轴间力为N
Ch/2
r/]/2
M
fft/2
N=
\\o 宁”〃q
1
2 （自 证）
6-22正方形截面边长为设水平对角线为屮 性轴。试求
a
（1） 证明切去边长为&的上下两棱角后，截面
的抗弯模量最大；
（2） 若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应
力是原截面的几倍？（提示：计算兀时可按图中虚线 分三块来处理）。
解：原来正方形： 削去X后：
6-23悬臂梁受均布载荷q及集屮力H乍用如图 示。横截面为正方形\"J中性轴即正方形的对角 线。试计算最大剪应力及其所在位置。
解：QNS）
6-24试绘出图屮所示各截面的剪应力流方向，并指出 弯曲中心的大致位置。
解:
6-256-27环的平均半径壁厚t,设壁厚t与半名 确定在均
2b
解 clS = R{}d(p ・ f •/?()・ sin 0
6-26试导出图示不对称工字形截面鮎衣 置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲庐 r与其他
解:
(2Z?)2/?2r
厶
题6-26图
截面为矩
线的变化规律
梁的尺寸人b、力均为已知。i 正应力。
6-28图示变截面梁，自由已皿伙示排甘 凤m 解：M{x) = Px
题
6-29当载荷F直接作用在跨长为C6m的6-28
简支梁M
的屮点时，梁内最大正应力超过容许值30%。为了消 除此过载现彖，配置如图所示的辅助梁仞，试求此梁 的最小跨长&。
£^X0.70 = -X
解：4
2
6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长/二6 rn,在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座截 面水〃处及跨度屮央截面C的最大正应力。均为 140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多 少？
心亠卄+曲 解： ' 查表：
(M图)
6-31 图示悬臂梁跨长厶二40cm,集中力P= 250N,作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺 寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了 和嘔•、之 值。
. J. = ----------------- - = 39571 .999 nun 4
4() 4
4
21
解： 12
12
6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比必d = 3:1,在自
由端承受集中力戸作用，试求梁内的最大
弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。 解：
M (x) = Px
6-33工字形截面的简支钢梁，跨度7=4m,跨度 受集中载荷P作用。如材料屈服点氐二240MPa, 安全系数22=1.6,试按极限载荷法计算此梁的许可载 荷。 解
200 x 50 + ® -50)x25 = 100 x 50+ [(300->9-50]x25
:
6-34矩形截面简支梁，在跨度屮央承受集中力 P.论确定塑性区域的长度和塑性区城边界方程式 ^ = /Wo
解:
e =—
故 6
将s及弋入上方程:
时间：2021.03.02 创作：欧阳数