浙江省嘉兴市第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（无答
案）
一．选择题
1．在直角坐标系中，直线A．30°
x﹣y＝0的倾斜角是（ ）
C．60°
D．90°
B．45°
2．若直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：x+y﹣2＝0互相垂直，则实数m的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
3．已知点A（0，0）、B（2，4），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x+2y＝5
B．4x﹣2y＝5
C．x+2y＝5
D．x﹣2y＝5
4．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是( )
A．相交
2
B．相交或异面 D．平行、相交或异面
2
C．平行或异面
5．已知直线y＝kx+3与圆（x﹣1）+（y+2）＝4交于M，N两点，若|MN|＝2为（ ） A．﹣
B．
C．﹣
D．±
，则k的值
6．斜率为4的直线经过点A（3，5），B（a，7），C（﹣1，b）三点，则a，b的值为（ ） A．a＝
B．a＝﹣，b＝﹣11 D．a＝﹣，b＝11
C．a＝，b＝﹣11
7．如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，其中
OB＝AB＝4，则该直观图所表示的平面图形的面积为（ ）
A．16
B．8
C．16 D．8
8．如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VPABCD（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，
16，则球O的表面积是 3F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨
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迹的长度是（ ） A．a B． C．
D．
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M在侧面AA1B1B上，有下列四个命题：①荐在点M，使得D1M⊥CA；②平面A1BD内存在与D1C1平行的直线；③过A作平面α，使得棱AD，
AA1，D1C1在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；
④过A作面β与面A1BD平行，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1在面β的正投影面积为
．则上述四个命题中，真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题
11．若直线l的方程为：x﹣为 ．
12．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图α的正切值为 ，该几何体的体积为 ．
13．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点 ，l1与l2的距离的最大值是 ．
14.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别
为其所在棱的中点，能得出AB与MP是异面直线的是________，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．
y+3＝0，则其倾斜角为 ，直线l在y轴上的截距
15．一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm.
16．如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线
3
EF与MN所成角的余弦值为 ．
17．如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面α，且CD＝1，其余的棱长均为2，
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有一束平行光线垂直于平面α，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转，且始终在平面α的上方，则它在平面α内影子面积的最小值为 ． 三．解答题
18．已知三角形的三个顶点A（﹣2，0），B（4，﹣4），C（0，2），（1）求线段BC的垂直平分线所在直线方程；（2）求过AB边上的高所在的直线方程．
19．已知直线l：ax+y﹣2＝0及圆心为C的圆C：（x﹣1）+（y﹣a）＝4． （1）当a＝1时，求直线l与圆C相交所得弦长； （2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．
20.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．
求证：(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点．
21．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段
2
2
DD1，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：x+y﹣mx﹣14y+60＝0，三个点A（2，4）、B、C均在圆O1上，
（1）求该圆的圆心O1的坐标；
2
2
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（2）若＝，求直线BC的方程；
（3）设点T（0，t）满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围．
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