【关键词】对数 认知负荷 图式建构。
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-98（2015）06B-0072-03
对一个数学概念的学习，并不仅仅在于能记住它、表达出它的定义、认识它的代表符号，而且要真正能够理解和把握它的本质属性，并能运用它来解决问题。对数函数是高考的一个热点。对数概念掌握不好，将会直接影响到学生对很多与对数函数有关的题目的理解和把握，导致各种的错误的发生。所以说对数概念是数学的一个基本而又重要的概念。本文将围绕对数概念的讲解策略，从对数概念的应用等方面对对数概念教学进行探讨。
一、问题的提出
高三的同步训练中有这样一道题：
函数的定义域是（ ）
A.（1，2）∪（2，3） B.（-∞，1）∪（3，+∞）
C.（1，3） D.[1，3]]
解答过程如下：
由解之得，故选 A
这道题的考查目的就是为了让学生熟练掌握函数的定义域的求法，把握好基础知识，但结果答对的只有少数几个，相当多的学生根本不知道怎么入手，看见log就头痛，20%的学生的答案为C。最后，很多学生对解答过程提出问题：可以理解，那是因为真数要求大于0，但为什么还要这个条件？若把题目换成求函数的定义域，大部分的学生马上可以回答是。这时候才有同学醒悟过来，原来还要考虑分母不为0。可为什么是≠1？只有极少的学生知道原因所在。
高三了，仍有相当多的学生对对数的定义和性质掌握不好，理解肤浅，有的甚至连最基本的对数和指数的互化都不懂。其他班的情况也好不到那里去。在普通高中里，这种情况不是一届两届学生的问题，而是我们在数学教学中一直都头痛的问题。那么，我们的对数概念的教学应该如何进行才能让学生理解并掌握呢？
对数概念是数学的一个基本而又重要的概念。对数概念掌握不好，将会直接影响到学生对对数函数的理解和掌握，影响到很多与对数函数有关的题目的理解和把握，导致各种错误的发生。而且，对数函数是高考的一个热点，通常以选择题或填空题的形式考查对数函数的图象和性质；或者与不等式等其它知识相结合，出现在解答题中。但我们知道，学好一个数学概念，并不仅仅在于能记住它，把它背下来，能表达出它的定义、认识它的代表符号，而是要真正能够理解和把握它的本质属性，弄清它的内涵和外延，并能运用它来解决问题。而这一点，也正是学生要学好数学的原因所在。
在高一的课程中，首先安排了对数概念和对数的运算法则的教学和学习，然后再安排对数函数的教学和学习。分步教学，逐层加深。而“对数”这个概念对高一的学生而言，是个陌生而且抽象的东西，首先在心理上就对它产生了排斥；再次对新概念不理解，导致对性质、公式的不理解，加上运算能力差，怕麻烦，对对数的计算不耐心，产生放弃的心理。因此，相当多的学生在遇到对数时，情愿放弃也不愿多思考，多总结，多练习。一而再，再而三，也就忽视了对这个概念的理解，导致遇到对数就避开，积累下来，问题就更难以解决了。本文将围绕对数概念的讲解策略结合自己的经验对对数概念教学进行一点探讨。
二、对数的讲解策略
学生对概念的学习就是一个对概念的认知过程。从认知理论上来说任何教学都会引起三种认知负荷。澳大利亚心理学家J.Sweller等认为“认知负荷就是将特定工作加在个体认知系统时所产生的负荷量”。认知负荷包括内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷三种基本成分。内在认知负荷是指由于元素间交互形成的负荷，内在认知负荷取决于所要学习的材料的本身的难易程度和复杂性与学习者的原有的知识水平之间的交互，教学设计者不能对它产生直接的影响但可以进行控制；外在认知负荷是超越内部认知负荷的额外负荷，它与不合理的教学设计、教材的呈现方式和教学活动的组织有关，也称为无效负荷或无关负荷。能通过教学内容的重组和设计进行调整，降低额外负荷量；相关认知负荷是指与个体主观领域相关的信息，指个体在图式建构和自动化过程中所投入的认知资源的数量，它与个体的认知努力有关，提高学生个体的相关认知负荷，可以引导学生利用剩余认知资源进行深层次的图式建构，将知识存于长期记忆中，降低工作记忆的负荷量。由于内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷具有叠加性，且三者之和不超过工作记忆总的负荷量，若超过工作记忆所能接受的范围，就会产生焦虑、压力和烦恼，并影响学习的绩效。因此，对于每一个教学内容，若想要获得好的学习效果，则对该教学内容的设计和活动的组织必须考虑到这三种认知负荷，使学生所承受的总负荷量不超过其工作记忆的总负荷量。对于对数概念的教学，首先要引入得当，对教学设计要合理，这样就会让学生承受的内在负荷与外在负荷降低，增加其相关认知负荷。下面将从这三个方面具体谈谈对数概念教学的一些体会。
（一）充分考虑教材的特点、学生的知识水平和接受能力的交互作用，控制内在负荷量的增加
我们可以先从一个比较常用的问题出发，在讲对数的概念之前，先举一个利息计算的问题的例子。如，你手头有5万元，存进银行，每年的利率为2.25%，试计算需要多久，连本带利共有10万元？
这是发生在学生的生活当中一个常见的问题，是他们所熟悉的感兴趣的问题，因而会激起学生强烈的好奇心。而且这与所学过的指数运算有关，通过这样一个平台，降低学生所承受的内在负荷与外在负荷。再因势利导，引导他们积极思考问题“应该怎样去解决这个问题呢？”因而可以这样分析：
根据题意，我们可以利用方程的思想，由“求什么就设什么”，可设需要x 年，连本带利共有10万元，则可列出式子
5×（1+2.25%）x=10
化简得 1.0225x=2
对于这个指数式，相当多的学生是既熟悉又陌生的，若方程是2x=8，由于23=8，他们可以得出答案为x=3，因为2x=8=23，可求出x=3，但是1.0225x=2中，这个底数1.0225与右边的2不像2和8那样具有这种明显的指数关系，因而要解决这个问题，就得另辟捷径了。
在解决这个问题之前，我们可以先复习这样一个问题：若2+x=6，怎样求出x？这是小学生也能回答的问题。即x=6-2，x=4。提出x+2=6是加法，而求出x时，x=6-2=4所运用的是减法，那么加法和减法有什么关系？学生都可以回答是互为逆运算，进而可以提出，互为逆运算，可以解决加减法的计算问题，同样的，它也可以解决乘除法的计算问题，那么，它能否解决指数的计算问题呢？
通过这个问题的提出，给学生指出了一条解决问题的路径，那就是找到指数运算的逆运算。但是它的逆运算是什么呢？此时，我们可以告诉学生，这就是我们将要学习的新内容――对数。
通过这样的一个课前引入，让学生在接触到新的概念之前，就已经有了一个强烈的感知，他们要学的是指数运算的逆运算。减轻他们对新概念的排斥力，从心理上给他们吃下一颗定心丸，降低他们认知的无关负荷，增强他们有效的相关认知负荷。
（二）合理设计教学过程，降低无关负荷对学生的知识的图式建构和记忆的负面影响
那么，什么是对数呢？引进课本的概念，若a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以 a为底N 的对数，记做lagaN=b，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数。
其中“log ”是对数（logarithm）的符号，是对数的拉丁文logarithm的缩写，与“+”“-”的作用相当。说明了“log 。这样，有助于降低外在负荷的影响，增强有效负荷的承受力。
由于概念中是直接由指数式ab=N定义对数式lagaN=b 的，那么这两者之间的关系必然密不可分，这就让学生不由自主地回忆起刚才的第一个认识――它们是互为逆运算。再引导学生观察指数式ab=N和对数式lagaN=b这两个式子，看看对应的字母的位置有什么变化？
在此过程中，教师的作用仅在于引导学生观察和分析，让学生在观察和分析的过程中建立自己对知识的图式建构，内化为自己的知识。
。
（1）42=16 log4（ ）=2
（2）log42=（ ）
（3）102=100log（ ）100=2
（4）m-2=n logm（ ）=-2
（5）log525=25（ ）=25
（6）4-2=（ ）
（7）log1010000=4（ ）4=10000
（8）loge10=2.303e（ ）=10
通过图形中字母的位置的变化，巩固学生自己建构起来的知识网络，增强有效的相关认知负荷；也可以通过图形中字母的位置的变化，明确指数运算和对数运算这两个逆运算之间的变化规则，并用于实际计算中。通过这样数形结合，加强学生的感性认识，掌握指数式和对数式之间的互化的规律，达到掌握概念的目的。然后，因势利导，引进常用对数（以10为底的对数）和自然对数（以 e为底的对数）的定义，分别简记为lg N和lnN。
利用表格将指数式的一些性质列出，让学生对应找出对数式的性质。
学生通过此表格，可以利用指数式和对数式之间的互化，将loga1=0，logaa=1写出，进而用文字将“零和负数没有对数”，“1的对数为0”，“底数的对数为1”这几个性质总结出来。
基于大脑皮层的结构和人脑的认知结构，人脑对图形语言所反馈的信息的接受力比对文字叙述所反馈的信息的接受力要强得多。利用图表来建构数学知识，直观形象，使学生更利于理解和接受，然后内化为自己的更深层次的图式建构，将信息存于自己的长期记忆中。这对增强学生的有效认知负荷，降低无关负荷的影响，使工作记忆总负荷量达到平衡起到极为重要的作用。
通过图表的类比策略，不仅帮助学生复习旧的知识，还通过新旧知识的迁移，达到学习新知识的目的。多个类比源多次类比，有助于学生形成更为抽象的图式，它可以增长学生的类比经验，帮助学生形成感知知识结构的思维倾向，更好地提取信息的一般规律，用于解决不同表征的问题，降低学生的无关负荷的影响力。
另外，学习环境也影响着学生认知负荷的构成，创设一个良好的学习环境，让学生伴随着感知、聆听、观察、思维、陈述等认知过程的介入，以及信心、兴趣、成功或失败等情感因素的介入，可以有效地降低无关负荷的影响，增强有效的相关认知负荷。因此，可以在课堂上组织学生进行分组讨论，合作学习，将学习的主动权交还给他们自己。这样不仅促进学生的自主思考，而且通过相互间的交流，锻炼他们的表达能力和团结协作的精神，这要比教师唱独角戏要有效得多。
（三）精选例题，巩固概念，通过对概念的初步感知，将学生建构的概念的图式存于长期记忆中，降低工作记忆的负荷量，不超出工作记忆所能接受的总负荷量。
总而言之，我们要加强对数学概念教学的研究，合理运用各种教学策略，遵循学生的思维方式和认知特点把复杂的概念简单化。运用学生熟悉的情景教学，举例示范，变抽象为具体，能有效降低学生的内在与外在无关认知负荷。让学生多观察，多思考，提炼自己对知识的图式建构。多分析概念中的关键词，帮助学生弄清楚概念的内涵与外延，增加有效的相关认知负荷。从而激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习，提高课堂效率。
【参考文献】
[1]陈巧芬.认知负荷理论及其发展[J].学报，2008（9）
[2]喻平.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010
《方程的意义》一课属于概念教学。概念是思维的基本形式，是事物的本质属性在人脑中的反映。数学概念是客观现实中的数量关系和空间关系的本质属性在人脑中的反映。数学概念是一切数学知识和数序思维的基础。在小学数学教学中，引导帮助学生形成正确的数学概念，是数学教学的重要任务。
对于《方程的意义》一课，我们该怎样把握数学本质？在小学数学教材中，方程是这样定义的：含有未知数的等式叫做方程。实质上，方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。如此理解，方程的定义是一个发生式定义，刻画的是方程形成或产生的过程。这样的方程本质体现了方程的核心价值，那么在教学中如何基于这一“方程”本质进行教学？
一、概念引入：在已知数与未知数之间建立关系，经历概念发生的过程
方程是含有未知数的等式，是为了解决实际问题，建立已知数和未知数之间的一种等量关系。而让学生学会找等量关系是学生学习方程解决问题的重点和难点。这方面应该贯穿于本单元教学的全过程。本节课是学生初次建立方程的概念，引导学生学会找等量关系是本节课的难点，因此，本课中我从从天平引入，提供了两边可以一起操作的直观模型，引导孩子感悟天平的平衡实质是等式的原型，并在此过程中，引导学生感悟分类的数学思想和方法。
通过观察天平图，得到各式各样的式子，采用自然分类的方法：学生将相关的数学式子写出来后，将它放在相应的位置（等式或不等式）。然后再引导学生观察这些式子的特点，得出方程的定义。在这过程中，分类的标准是在学生已有的学习经验的基础上自然形成的，从而感悟到分类在学习中的作用。
二、概念探究：在构建模型中揭示概念内涵，经历概念形成的过程
。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。《方程的意义》一课的教学是引导学生感悟模型思想的重要载体。
如何更好地使学生感悟模型的思想，促进孩子对“方程”的认识从表征走向本质？我以“天平”为主线，构造模型。
实物天平――各种状态的天平图――平衡状态的天平图――心中的天平――解释方程在生活中的应用。
？一下将学生的思维从现实生活中的天平引发到数学思考上来。
提供各种不同状态的天平图，让学生从观察中，用数学的式子表示出天平的状态，从天平的状态抽象出数学问题，然后再用数学的符号建立起等式、不等式，再建立起方程的概念。
平衡状态的天平图：这是学生从“称物体质量相等”的活动转入到“等量关系”的重要一环。怎样引导学生寻找“等量关系”呢？我出具了各种各样的平衡的天平图，如立体图形质量平衡、水果质量平衡……引导学生找到左右两边相等的数量关系，感悟等量关系的建立是列方程的依据。
心中的天平：心中的天平的建立，不是那么容易的事情，它应该在学生读懂题意的基础上建立起来。我以红花和黄花图（如图）切入，找到左右两边相等的数量关系从而建立心中的天平。通过多种图例，引导学生感悟心中的天平既可以是质量相等，也可以是数量相等、路程相等、总价相等……。
最后，方程在生活中的应用，我设计了一个情景：老师和学生站在一起，有方程吗？当只有师生两个信息时，不存在方程，因为缺了“关系”。然后我提供“三种关系”的信息，让学生选择信息，找到等量关系，从而感受方程就在身边。最后通过讲方程中的“故事”，进一步解释了方程的应用和意义。
三、概念运用：丰富概念的外延，经历数学应用的过程
本课的重点是“理解方程的意义”。我引导学生在“感知方程的多样性”上丰富概念的外延。这“多样性”包括形式上的多样性和数量关系上的多样性两方面。
形式上的“多样性”：引导学生观察小朋友写出的各式各样方程，有含加、减、乘、除法运算的，有一步计算的，两步计算的，有含小括号的，还有的含两个未知数的；在辨一辨、议一议中，感知方程中未知数可以用不同的字母表示，未知数可以参与多种运算……
数量关系表达方式上的“多样性”：因为同样的情境，有不同的数量关系的表达方式，因此用方程表示的形式也不同。
对课堂的练习，我始终坚持立足教材，有效开发，以教材为主、课外习题为辅的原则。教材习题的使用有三种方式：一是有效整合，二是变式应用，三是适当补充。
有效整合：教材习题怎么呈现，怎么整合使用？天平图、各式各样的方程、辨析题、天平平衡图、建立心中天平的相关练习都是教材的原型，怎样有效整合是呈现方式的问题。如观察各式各样的方程中，凸显一些特别形式上的方程；辨析中凸显未知数的多样性等……
变式应用：如本课中，天平平衡图的第二幅图（图2）是课本练习的变式，目的在于引导学生寻找等量关系列出方程，这个方程含两个未知数，分别放在两边，这是一种特殊的方程。对于师生自由创编的环节，也是教材（如图1）的变式。
适当补充：如本课中，我增加了回顾看图写方程的过程，引导学生明确方程的本质意义，增加力度研学课本62页的四幅情境图，目的在于体现怎样处理、用好教材，又如适当补充各种图形图和水果图的天平图，目的在于让学生更好地体会不管天平左右两边放什么、有已知还是未知，只要两边质量相等，都可以写出等式。在认识方程环节，补充“议一议”。在自由创编环节，补充各种关系“老师比学生大28岁，老师和学生的年龄和是48岁，老师的年龄是学生的3.8倍”，补充多种生活中的情景，结合方程“x+5=18”讲故事，目的在于更好地体现方程就在生活中，赋予方程更多的在生活中的应用。
四、教学的核心：数学思想和数学精神的培育
2011版小学数学课程标准把数学学习的总目标定为“四基”――基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学课堂的魅力上，一是体现在教师本身的人格魅力上，二是体现在数学本身的魅力，数学本身的魅力在于其内含的数学思想和数学精神。
初中数学课堂教学我们通常将其分为新授课、概念课、复习课。我们平时对于新授课和复习课使用研究的较多，而对于概念课绝大多数教师只注重追求形式，把多数时间花在概念的叙述上，根本不注重领会概念的精神实质。多数学生认为数学概念难理解难记忆，因而产生畏惧概念的心理，同时又感觉概念对做题“影响”不大，所以就缺乏学习的主动性。长此下去，不仅会妨碍学生对数学基础知识和基本技能的掌握，还会妨碍他们分析问题、解决问题的能力的培养和提高。
针对以上认识，本人平时就能摒弃传统的滔滔不绝“讲概念”的课堂教学，努力尝试符合学生认知规律的课堂教学模式。现在就从概念如何导入、理解、运用三个方面作以阐述，和大家共同交流以相互学习共同促进。
（一）多角度导入概念，激活学生思维。
数学概念是人们对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反应，具有高度的概括性、抽象性和严谨性。如果以纯理论传授给学生往往使学生觉得晦涩难懂，望而生畏。
（1）以感性材料导入，体验生活与数学概念。
现实生活中存在大量让学生可以看得见，摸得着的数学素材，可以降低对学生数学概念的学习难度，激发学生的学习兴趣，有利于构建新的数学概念。
例如：平行线概念是在同一平面内总不相交的两条直线。用生活中铁路上的轨道来对应解释，学生理解比较直观；负数是带有负号的比0小的数，可以用学生每天都可以看到的天气预报图理解；如角是一条射线绕其端点旋转所得到的图形，就可以用学生比较熟悉的踢足球射门的角度（视角）进行学习。学生从感性认识上升到理性认识，有利于学生加深对概念的理解。
（2）教具演示（多媒体）直观导入，增强直观性。
教材中安排了图形的初步认识，教师在教学这些概念时可以多让学生动手自做模型，在试验中得出结论：如圆柱、圆锥的侧面展开图及三视图、截面的学习时，学生可以用剪刀剪一剪，做一做或用土豆块、肥皂块等进行操作，从而发现认识数学概念。
。。
（二）加强概念理解，拓展学生思维。
（1）准确把握概念的内涵与本质。
概念是反映客观事物本质属性的思维形式，在内容上可分为内涵与外延两个方面。内涵是指概念的含义即反映事物的本质属性，外延指概念的适应范围。把概念的本质属性向学生讲清楚，即讲清内涵，揭示概念中的每一词、句的真实含义。比如“一元一次方程”的概念，教学时要强调：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式，“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；“次数”是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。这样就便于学生抓住概念的本质，并为以后学习“二元一次方程（组）”“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。
（2）用类比加快概念理解。
“有比较才有鉴别”。有些数学概念理论性较强而且比较抽象，如果把它与学生已知的相关事物进行比较，帮助学生理解掌握概念，学生就会对它产生极大的兴趣。如关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念，通过让学生观察常见的汽车标志（奔驰、大众、桑塔纳）或商标（工行、农行标志）等，发现他们的共同性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合。这样学生就比较容易理解“轴对称图形”；同样可以让学生观察天上的月亮和水中的月亮，人的两只手，两张中国民间的窗纸、剪纸等，发现：一个图形沿某条直线翻折与另一个图形完全重合得到“两个图形成轴对称”。反过来如果把一个轴对称图形直线两旁的部分分别看成两个图形，那么它们就成轴对称；把两个成轴对称的图形看成一个整体，就成了轴对称图形。这样就使学生对这两个概念得到了透彻的理解。
（三）加强概念运用，形成概念体系。
（1）加强概念应用，培养思维能力。
掌握概念是为运用概念服务的。运用概念解决问题才能激发学生学习数学的兴趣，从而提高学生运用概念的能力。通过运用概念解决问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如：关于函数最值的理解，可以用问题＂用100米长的细绳，怎样围成一个一边靠墙的面积最大的四边形鸡舍？＂通过这个问题可以帮助学生深刻理解最值问题，从而提高解决问题的能力，学生置身其中的实例激发学生的学习兴趣，可以加强数学概念的巩固和应用。
（2）加强知识整合，形成概念体系。
关键词：立体几何；直线与平面；基本概念；教学方法
立体几何中的概念、公理、定理是进行逻辑推理的基础，尤其是“直线与平面”这一章的内容，它系统地研究了线线、线面、面面的位置关系及判定、性质，是整个立体几何主要的基础知识。因此，掌握好这一章内容是学好立体几何的关键。。
消除思想顾虑，激发学习兴趣
近几年来，技工学校的学生数学基础普遍较差，缺乏空间想象力与逻辑推理能力，由平面几何转入立体几何，学生会感到很不适应，总是习惯于用平面图形的思维来考虑空间图形，对学好立体几何信心不足。针对这些情况，在教学中首先要鼓起学生学好立体几何的勇气，向学生介绍立体几何的研究对象、学习方法，指出立体几何与平面几何是紧密相联的，很多立体几何的问题，都可以转化为平面几何的问题来解决，鼓励学生只要认真学习，抓住每个概念的本质，做到深刻地理解就能学好立体几何，从而消除学生学习中的顾虑。为了引起学生的学习兴趣，充分认识学习立体几何知识的现实意义，可以列举一些现实生活中的实例，并提出一些有启发性的问题，如三条腿的凳子为什么是平稳的？怎样判定墙面与地面垂直？怎样检验钻床的钻头是否与工作面垂直？等等，使学生认识到立体几何知识在日常生活中无处不在，原理无时不用，从而产生学习兴趣，激发求知欲望。
用生动、形象、有趣的语言讲清概念
教师的语言要直观、生动、形象，既活泼有趣，又浅显易懂、深入浅出。这样才能把抽象的事物具体化，把深奥的理论形象化，使学生易于理解、易于产生联想。例如“平面”是一个原始的概念，无法下定义，只能举实例给出“平面”的形象。数学中的平面在空间是无限延展的，让学生体会到平面的延展性往往很难。有的学生总会误认为桌面、镜面等就是数学中的平面，把生活中的平面与几何中的平面混为一谈。教师可以先从“直线”的概念讲起，提出类似“直线有端点吗？你能否画出一条完整的直线？”等问题，引起学生的兴趣，接着教师可进一步指出：直线是没有端点的，一个人从生下来就开始，直到死为止，也画不出一条完整的直线。画不出完整的直线那么我们怎么表示直线呢？只能用直线上的一段来表示，决不能认为直线就是这么长，直线是向两方无限延伸的。趁学生的兴趣正浓，教师可紧接着指出：“平面”的概念也是如此，数学中的平面在空间是向各个方向无限延展的，它很平，没有厚薄、没有边界。而日常生活中常见到的玻璃面、黑板面、平静的水面等，只是数学里“平面”的一部分。既然平面是无限的，它也无法画出来，只能用有限的图形——平行四边形来表示。生动有趣的教学语言，调动了学生学习的积极性，加深了对平面概念延展性的理解与记忆。
抓住关键性的词汇
在学生作业中，常会看到这样的推理：
AB在平面α内，AC在平面β内
∠BAC是二面角α-MN-β的平面角。
这位同学推理错误，对二面角的平面角的概念没有理解，缺少条件“ABMN，ACMN”。每个定义中都存在着关键性的词语，抓住了关键词就抓住了事物的本质属性。因此，在讲述概念的过程中，要着重分析定义中的关键词，使学生明确地掌握概念。如二面角的平面角定义，经过分析，可以分解为三个要点：（1）过棱上一点；（2）在两个面内；（3）垂直于棱。并指出这三个条件必须同时满足，只要有一条不满足，就不是二面角的平面角。随后画出各种图形或举实例，让学生判定哪些是二面角的平面角，学生在充分理解的基础上按照上述三条可以做出正确答案。
用反例图形澄清错误的认识
图形是用来描述几何原理最直观的形象语言，几何中多以图形的正面形式来刻画点、线、面之间的结构关系，而反面形式不易被人们重视。反例图形就是用来说明某种关系或结论不成立的特殊图形。恰当地举出反例，对明辨是非、纠正错误会起到重要作用。例如“不共面的两条直线称为异面直线”，学生会误认为不同在某个特定平面内的直线是异面直线，为了让学生理解“不共面”的含义，教师可以提出问题：“分别画在两个平面内的直线是异面直线吗？”部分学生会认为答案是肯定的，当教师画出反例图1时，学生会立刻明白，画在两个平面内的直线不一定是异面直线。又如针对学生立体几何与平面几何容易混淆的知识，可以通过反例图形加强它们性质的比较，使学生加深对知识本质的区别，强化对知识的理解。如“平行于同一条直线的两条直线互相平行”在平面几何中成立，在立体几何中也成立。“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，在平面几何中成立，而在立体几何中不成立，要说明这一点画一个反例图形就可以了。可见指出错误最有力也是最有效的办法就是画出反例图形。转贴于
借助模型和实物
数学中的许多概念都是从实际生活、生产中抽象出来的，但数学化了的概念与实际感受有较大距离，所以在立体几何教学开始阶段困难很大。克服困难的办法是遵循教学规律，使立体几何的教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，逐步把直观思维引导到分析思维。因此，教学中充分利用模型与实物，为学生获取知识创造条件。例如要讲清楚公理“不在同一条直线上的三点确定一个平面”，可以举例：一扇门有两个合页和一把锁，门可以看作一个平面，两个合页和锁看作三个点，当打开时门转动一个位置，就可以看作是一个平面，可见经过两点有无数个平面，当门锁上时门被固定不能转动了，观察这三点是不在同一直线上的三点，因此得到：经过不在同一直线上的三点能作也只能作一个平面。这样，学生对公理容易理解与接受。再如公理“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。”学生对两平面相交为什么会是条直线不易理解，可以用硬纸板演示给学生看，如图2，就可使学生明白了这一道理。接着可以提问学生，若平面有两个公共点A、B，是否它们有两条公共直线呢？突出强调两个平面相交只有一条交线，这条交线就是通过A、B的直线，从而使学生加深了对公理的理解。
一、关于非负数的概念
众所周知，正有理数和零合称非负有理数，正实数和零合称非负实数。非负有理数集是非负实数集的真子集，故在七年级数学中可笼统地将非负有理数称为“非负数”，在学习了实数概念之后，非负数即指非负实数。有了非负数的概念，在学习初中数学时，就便于理解绝对值的概念、算术平方根的概念等，也便于化简含绝对值和根式的式子。
但是，课本引入非负数的概念是在八年级下册第四章《二次根式》，似乎迟了一点。本人认为，这一概念可考虑早些引入，比如，在“绝对值”一节就可以引入非负数的概念。学生掌握了正数、负数和零的概念，将正数和零合称“非负数”是顺理成章十分自然的，并没有给学生增加多少负担。学生理解了绝对值的概念，他们自己就能够总结出“非负数的绝对值是它本身”、“任意有理数的绝对值是非负数”、“若一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数”等等这些十分重要的规律，对绝对值这一概念的理解就更深刻了。。
二、关于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展开的过程中，不等式的概念扩充了，将上述不等式包含了进去。如138页：“当不等式的解集为x≥a时，在数轴上如何将解集表示出来？”这里实际上已“默认”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等关系或相等关系的简缩表示，如果不明确指出它们也叫不等式的话，那么教材的前后内容就无法协调。比如，不等式的同解原理是否适用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默认”适用。当然，为了便于学生接受，教材这样处理是适宜的。但我们教师在教学中不应当“默认”，要在适当的时候，例如在5.2节“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也称为不等式。为了培养学生思维的严密性和发散性，这种“说明”是必不可少的。
三、关于方程和不等式的同解变形
我们现在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理论上比较严密，且教材的处理方法是学生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的实质，是根据方程（不等式）的同解原理，将原方程（不等式）进行一系列的同解变形，最后变成最简方程ax=b（最简不等式ax≥b或ax≤b），从而求得方程（不等式）的解。这一思想方法贯穿于有关解方程和不等式以及解方程组和不等式组的整个内容的始终。本人曾询问过初三和高中年级的一些学生（其中包括数学程度较好的学生）这样的问题：解方程（不等式）过程的本质是什么？或者说方程的根是怎样被一步步求出来的？解方程时为什么会产生增根？其中很少有人能准确回答。转贴于 老师们在教学中也时常发现，解方程时少数学生用一系列等号连接各同解方程，相当多的学生只顾一步步做下去而根本不考虑新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。这说明，他们在解方程时稀里糊涂，基本上是记忆加模仿，难怪他们的知识呆板僵化，不能举一反三、触类旁通。当然，七年级的学生还不可能解决好上述问题，但我们在这一章的教学中，应当也能够让学生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的过程就是将方程（不等式）作“同解变形”的过程。
这里涉及到“方程的同解变形”的概念。所谓同解变形，就是将原方程转变为与它同解的新方程的过程。这在讲授一元一次方程的解法的时候，可以很自然地引入，从而使学生深刻理解解方程过程的本质，何乐而不为呢？
[关键词]cDIO；工程教育；教育理念；教学改革
[中图分类号]G2 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2016）08-0087-02
doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2016.08.040[本刊网址]http：//
引言
CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Imple-ment）和运作（Operate），CDIO是一种先进的教育理念与人才培养模式，CDIO教学模式比较传统教学模式，适应面更宽，更利于提高质量，尤为重要的是CDIO模式中的新评测标准为工程教育的系统化发展提供了基础。电子技术课程是针对我校工科专业开设的一门具有实践性的专业基础课程，对于学生在学习理论课程的基础上，更有效的提高实践技能。因此，通过结合自己多年的实践教学经验，将CDIO工程教育理渗透到电子技术课程教学中，研究出一套包括过程教学、教学手段、实践方法的电子技术课程教学的改革方案，对逐步培养学生的基本技能，包括动手能力，实践思维能力和创新能力都具有举足轻重的实际意义。
一、教学改革的构思
CDIO工程教育理念是率先经过构思，再通过设计，再实施，再运行的教育实践训练环节。它一方面侧重强调加强学生的自主学习能力、实现能力、创新能力和实现表达的能力，即强调CDIO中“I”和“O”；另一方面，CDIO的教育理念为了更好地发挥学生的个性，同时强化学生的设计和构思的能力及同时分析理解对社会产生的重大影响，并担负起工程科技人才培养的主要社会责任，也就是CDIO的“c”和“D”。CDIO是一种与时俱进的先进的优秀教育体系，这种教育体系在继承和发扬了多年来的工程教育理念的基础上又提出了一套非常完整且系统的实践能力培养以及实施指导和实施过程到实践结果的完整体系，即将理论知识、实践能力和素质的培养紧密结合，理论、实践、创新合为一体，具有较强的实践可操作性。CDIO它是“做中学”和“基于项目教育和学习”（Project based educationand learning）的集中概括和抽象表达，是一套培养现代工程科技人才必不可少的一种教育体系，它可以通过各种理论、实践教学方式、方法填补现代工程实践人才的存在的不足和缺点，目的是培养出各方面全能发展的创新型工程实践科技人才。这种先进的教学模式，是将理论课程讲解与实践学习能力紧密结合；实践能力与社会应用相结合。是为社会提供高能力的现代科技人才不可或缺的先进教学模式。
二、课程教学改革的内容
（一）转变教学观念
我国现行的高校工程教育模式完全区别于其他国家的专业教育，传统模式教育与现代工业实践对高级工程全能型人才的要求格格不入，其主要存在的问题：一是重理论轻实践，学生接受到项目和团队工作的实际训练较少。电子技术课程教学多采用传统的单一灌输式理论教学模式，即理论教学满堂灌，学生多数是机械的听，机械的做，直接导致学生创新性思维和动手能力差，学科教育与工业实践严重脱节，也是我国当前高等教育面临的一个重大问题。二是专业设置口径窄。长期以来，专业的定向型培养及学生惯有的一味接受不理自学的思想造成了学生的知识面狭窄，使得学生的学习能力、自主创造能力难以得到充分的发挥，培养出来的学生缺乏较强的社会适应能力和市场竞争能力。而专业基础电子技术课程在培养学生学习理论基础知识的基础上，逐步提高学生的基本技能和工程实践能力、创新能力等方面，都具有非常重要的作用。因此，以“工程教育”作为教育理念，以“项目实现”为依托，改革专业基础课程教学的手段与方法，制定完整系统且切实可行的理论与实践教学目标，是改进专业基础课程教学的必然。为此，电子技术课程教学在基于CDIO工程教育理念的基础上，改变传统被动单一的教学理念，加强理论与实践课程的紧密结合、整合和优化课程实验内容，重新构建电子技术课程教学新模式与新理念。
（二）改变教学方法
专业基础课程教学体系首先应打破课程的界限，突破传统满堂灌的理论教学模式，强化学生的工程实践能力和创新能力的培养，提高学生的自我学习能力，塑造出全能型的现代科技人才。
作为专业基础课程任课教师，要做到如下几点：
1.树立以教师为主导，倡导“做中学”的教学方法，学生为主体的教学理念，教会学生学会学习。即以学生为中心，使课堂课程尽量丰富，促使学生可以大胆的尝试进行知识讲解，督促学生通过自己的语言表达方式来反馈他们对所学过的课程内容进行思路梳理，这样不仅可以激发学生自己有效的查找相关资料，梳理思路等自主学习的能力，也有助于学生逐步养成良好的学习习惯，同时也便于教师及时了解学生的学习动态和理解程度，更有利于促进学生的学习成绩。
2.将教研、科研成果引入教学，提高教学水平。一是基于CDIO教育理念，结合具体集成项目，由理论到实践。二是将项目成果逐步渗透到教学实践中，让学生了解学习的目的，在实践学习中就能直接体会到科学前沿知识，更易于拓展学生的学习思路，拓宽学习视野。
3.采用多媒体教室、实验室、实习厂和微机室等现代教学科技方法，多元化教学方式，提高教学质量。现代化的教学科技，更方便教师将理论知识和实践讲授相结合，及时渗透与更新该领域的前沿知识，增加课堂的多元性，为提高课堂教学质量和教学效率而存在。
（三）改变实践教学方法
工程技术人才在人类发展进步中一直占有举足轻重的作用。工程技术的人才培养必须以“工程教育”为理念，克服传统的重理论轻实践的观点，加大实践环节和工程能力培养的机会，面向工程实际需要，旨在培养出实践型，创新型的全能型人才，具体教学模式的实践表现为：
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