不可以。
一个人，只能签订一份劳动合同。如果劳动者签订两份签合同的，那么任何一方单位有权终止劳动合同。
根据《劳动合同法》规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
一、还没有辞职能不能去其他公司工作
不能，一个人不可以签订两份劳动合同。有此行为的，任何一方单位有权终止劳动合同。劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
二、产假期间公司可以辞退劳动者吗？
产假期间公司不可以辞退劳动者，根据规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因法定情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。
三、是不是处于孕期的员工，在任何情况下用人单位都不能与其解除劳动关系，一旦解除用人单位就需要支付经济赔偿金呢？
答案显然是否定的。
根据《劳动合同法》第三十九条的规定，有下列六种情形的，用人单位可以解除劳动合同，并不需要向劳动者支付经济补偿金。
试用期被证明不符合录用条件的。
严重违反用人单位的规章制度的。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的。
被依法追究刑事责任的。
这个规定是针对所有劳动者而言的，不论男女，也不论是否处于孕期，劳动者只要有以上6个条款中的任一款行为，而且企业有充足的证据证明，一样可以给予无偿辞退！
在实践中，隐瞒怀孕入职的清新是较为常见的，根据我国相关法律的规定，对于欺诈、现实公平的合同，是不会法伤法律效力的，虽会怀孕是职员的个人隐私，但也关系者用人单位的利益，故而虽不至于劳动合同微小，却也会会面临着辞退的风险。
【本文关联的相关法律依据】
根据《劳动合同法》第39条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。