北师大版2018年八年级数学上册全册达标测试卷
第一章 达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( )
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12
D．3，4，6
3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( )
A．169
B．119
C．13
D．144
4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm
2
B．4 cm
2
C．5 cm
2
D．6 cm
2
(第4题) (第7题) (第10题)
5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A＝∠B－∠C C．b＝a－c
2
2
2
B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
D．a∶b∶c＝2∶3∶4
6．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速
度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )
1
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10
A. 13
B.
15
13
60
C. 13
D.
75 13
8．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )
A．等腰三角形 C．等边三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( )
A．12 cm
2
B．6 cm
2
C．8 cm
2
D．10 cm
2
10．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，
正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )
A．S1＋S2＞S3 C．S1＋S2＜S3
B．S1＋S2＝S3 D．无法确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他
在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，
得折痕DE，则△ABE的周长等于________．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋c－b＝0，则△ABC的形状
为_________________________________________．
2
||
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15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．
(第15题) (第16题)
16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．
17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行
驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.
18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，
彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．
(第18题)
三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)
19．某消防进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑
物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
3
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20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3
的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．
22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，
又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
4
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23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰
好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm，求△ADE的面积．
5
2
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25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在
水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注． (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
6
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答案
一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B
二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.30
18．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯
管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的的30倍．
三、19.解：因为CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝9 m. 在Rt△ADP中，AP＝AD＋PD， 得AP＝15 m.
所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.
20．解：如图，连接BE.
2
2
2
1
，则丝带的长度等于小长方形对角线长30
(第20题)
因为AE＝1＋3＝10，AB＝1＋3＝10，
2
2
2
2
2
2
BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.
21．解：在△ADE和△ABF中，
7
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AD＝AB＝a，
∠D＝∠ABF， DE＝BF＝b，
所以△ADE≌△ABF.
所以AE＝AF＝c，∠DAE＝∠BAF，
S△ADE＝S△ABF.
所以∠EAF＝∠EAB＋∠BAF＝∠EAB＋∠DAE＝∠DAB＝90°，
S正方形ABCD＝S四边形AECF.
连接EF，易知S＝a，
12222所以(a＋c－b)＝a.
2所以a＋b＝c. 22．解：垂直．理由如下：
因为AB＝12 m，AC＝15 m，BC＝9 m， 所以AC＝BC＋AB. 所以∠CBA＝90°. 又因为AD＝13 m，
2
2
2
2
2
2
2
四边形AECF＝S△AEF＋S△ECF＝121222
[c＋(a－b)(a＋b)]＝(a＋c－b)，S22
正方形ABCDAB＝12 m，BD＝5 m，
所以AD＝BD＋AB. 所以∠ABD＝90°， 因此电线杆和地面垂直．
点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB⊥BD且AB⊥BC即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD和△ABC为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直．
8
2
2
2
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23．解：根据题意，BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.
因为∠AOB＝90°，
所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB＋OC＝BC， 所以3＋OC＝(9－OC)， 解得OC＝4 cm. 所以BC＝5 cm.
24．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.
12
由S△ABF＝BF·AB＝30 cm，
2
2
2
2
2
2
2
AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm. 设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，
EF＝x cm，FC＝13－12＝1(cm)．
13222222
在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC＋FC＝EF，即(5－x)＋1＝x，解得x＝.
511132
所以S△ADE＝AD·DE＝×13×＝16.9 (cm)．
225
25．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．
(第25题)
(2)因为AE＝4 cm，AA′＝12 cm，
所以A′E＝8 cm.
在Rt△A′EG中，EG＝6 cm，A′E＝8 cm，A′G＝A′E＋EG＝10， 所以A′G＝10 cm，
所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 cm.
9
2
2
2
2
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所以最短路线长为10 cm.
10
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第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )
A．4
2B．±4 C．22 D．±22
2. 31的立方根是( )
A．－1
B．0
C．1
D．±1
3π0
3．有下列各数：0.456，，(－π)，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间
2
0的个数逐次加1)，4，A．1个
B．2个
13
1
.其中是无理数的有( ) 2
C．3个
D．4个
4．有下列各式：①2；②；③8；④122 (x>0)；⑤xy；⑥x3.其中，最简二x次根式有( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列语句不正确的是( )
A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )
A. 12＝23 B.
33＝ 22
C. x3＝xx D. x2＝x
7．设n为正整数，且n<65 B．6 C．7 D．8 8．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( ) 11 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 A．7个 B．8个 C．9个 D．6个 (第8题) (第10题) 9．若xy1＋(y＋3)＝0，则x－y的值为( ) A．－1 B．1 C．－7 D．7 2 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( ) A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．比较大小：310 ________5 (填“＞”或“＜”)． 12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数 是________． 13．如图，数轴上表示数3的是点________． (第13题) (第16题) 14．计算：27× 8÷5 1 ＝________． 3 32－8 15．计算：＝________． 2 16．如图，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________． 12 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a>b时，a▲b＝a＋b；当a≤b时，a▲b＝a－b，其他运算 符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________. 18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律 得到第16个数据应是________(结果需化简)． 三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题： (1)(－1) (3)|3－7|－|7－2|－ 20．求下列各式中的x的值： (1)9(3x＋2)－＝0； (2)－(x－3)＝27. 2 3 2 017 ＋6× 27； 2 (2)( 2－23)(23＋2)； （8－27）2； (4) 15＋60 3 －35. 13 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． 22．先化简，再求值： 1 (1)(a－3)(a＋3)－a(a－6)，其中a＝3＋； 2 (2)(a＋b)＋(a－b)(2a＋b)－3a，其中a＝－2－3，b＝3－2. 2 2 14 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 23．记 24．先观察下列等式，再回答问题： 13－7 的整数部分是a，小数部分是b，求 a的值． b①111111 ＝1＋－＝1； 11＋12122211111＝1＋－＝1； 22262＋12311111＝1＋－＝1； 33＋1123242②1③1… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1112的结果，并验证； 245(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)． 15 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 25．阅读理解： 已知x－5x＋1＝0，求x＋ 2 2 2 1的值． x22 解：因为x－5x＋1＝0，所以x＋1＝5x. 又因为x≠0，所以x＋所以x1＝5. x1112222 ＝(5)，即x＋2＋＝5，所以x＋＝3. 22xxx请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m－17m＋2＝0，求下列各式的值： (1) m＋ (2) m－ 2 2 1； m21. m 16 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7．D 8.A 9.D 10.C 二、11.< 12. ■12× ■3－5＝；1 18 13．B 14. 10 15.2 516．－22 17.42－3 18．－35 点拨：观察各数，－3＝－9，23＝12，32＝18，被开方数每次增加3，且 除第一项外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－3×15＝－35. 三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8； (2)原式＝2－12＝－10； (3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3； (4)原式＝5＋25－35＝0. 2 20．解：(1)原方程可化为(3x＋2)＝. 9 8 由平方根的定义，得3x＋2＝±， 3214 所以x＝或x＝－. 99 (2)原方程可化为(x－3)＝－27.由立方根的定义得x－3＝－3，即x＝0. 21．解：由题意可知2a－1＝9，3a＋b－1＝16，所以a＝5，b＝2. 所以a＋2b＝5＋2×2＝9. 12 22．解：(1)原式＝a－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋时，原式＝6a－3＝65＋3－3＝65. 2 (2)原式＝a＋2ab＋b＋2a＋ab－2ab－b－3a＝ab.当a＝－2－3，b＝3－2时， 原式＝ab＝(－2)－(3)＝4－3＝1. 2 2 2 2 2 2 2 3 17 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 23．解：因为＝3－7 1 3＋72 51 ，2<7<3，所以<<3. 23－7 3＋77－1 所以a＝2，b＝－2＝. 22所以 4（7＋1）2＋27a4 ＝＝＝. 637－1b11111＝1＋－＝1.验证如下： 44＋120425224．解：(1) 1 111112516＝＝＝11425216254004004411 ＝1. 40020 (2) 111111＝1＋－＝1＋ (n为正整数)． 22nn1nn1nn12 25．解：(1)因为2m－17m＋2＝0， 所以2m＋2＝17m. 2 又因为m≠0，所以m＋ 117＝， m221217所以(m＋)＝， m2即m＋2＋ 2 117＝. 2m4所以m＋ 2 19＝. 2m4211111－＝m222＝(2) m＝， －＝mmmm42所以m－ 11＝±. 2m 18 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 第三章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．根据下列表述，能确定位置的是( ) A．光明剧院2排 C．北偏东40° B．某市人民路 D．东经112°，北纬36° 2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( ) A．x轴正半轴上 C．y轴正半轴上 B．x轴负半轴上 D．y轴负半轴上 3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所 在位置的坐标为( ) A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3) (第3题) (第8题) (第9题) (第10题) 4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( ) A．y轴对称 B．x轴对称 D．直线y＝x对称 C．原点对称 6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( ) 19 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 A．(－4，0) B．(6，0) D．无法确定 C．(－4，0)或(6，0) 7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1) 8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)， 点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( ) A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5) 9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角 坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( ) A．E点处 C．G点处 B．F点处 D．EF的中点处 10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反 弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是(8，3)，点 P2 018的坐标是( ) A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________． 12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上． 13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限． 14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3， 20 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 7)与(－3，－2)之间的距离是________． 15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位 长度到点A′处，则点A′的坐标为__________． 16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系 内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________． (第16题) (第17题) (第18题) 17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如 果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________． 18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4， 3)表示9，则(15，4)表示________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． (1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)； (4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)． 20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家 C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置． 21 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)； (2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰 长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)； (3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′. (第21题) 22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只 有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)． 22 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示． (1)请写出A，B，C，D四点的坐标； (2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你 计算保护区的面积(单位：m)． (第23题) 24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点 B在y轴上． (1)求点P的坐标． (2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求 出这个定值． 23 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (第24题) 24 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7．A 8.D 9.A 10.B 二、11.(3，0)或(－3，0) 12．南偏西30° 13.二 14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2) 16．(－1，1)或(－2，－2) 17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109 三、19.解：画出的图形如图所示． (第19题) 20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的 位置如图： 21．解：(1)如图所示 (第20题) (第21题) 25 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (2)如图所示． (－1，1)；210＋22 (3)如图所示． 22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形 共有6个．如图： (第22题) ①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2. 这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)； ②(0，0)，(0，4)，(3，4)； ③(－3，4)，(0，4)，(0，0)； ④(－3，0)，(0，4)，(0，0)； ⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)； ⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)． 23．解：(1)A(10，10)，B(20，30)， C(40，40)，D(50，20)． (2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外 M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60×50－ 1×2 112 20×50－×10×50－×10×60＝3 000－500－250－300＝1 950(m)． 22 24．解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1. 所以点P的坐标为(1，1)． (2)当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD＝ 26 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 BE. 所以AD＝BE.所以OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值． 当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB＝2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2. 27 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 第四章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．正比例函数y＝2x的大致图象是( ) 2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( ) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( ) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大 5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2 (第5题) (第6题) (第10题) 6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如 下信息，其中不正确的是( ) A．学校离小明家1 000 m B．小明用了20 min到家 28 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 C．小明前10 min走了路程的一半 D．小明后10 min比前10 min走得快 7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1 B．y1>y2>0 C．y1 8．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进 行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( ) 9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清 了，则( ) x y 0 2 3 0 2 A.k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1 3 10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3 时，y1 C．2 D．3 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________． 12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限． 29 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________. 14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________． 15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为 ______________． 16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三 角形面积为4，那么b1－b2＝________． 17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系， 设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________． (第17题) (第18题) 18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因 中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________． 三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．已知一次函数y＝ax＋b. (1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？ (2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？ 30 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)． (1)求出这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象； (3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围． 21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值； (3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． 31 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (第21题) 22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式； (2)该蚊香可点燃多长时间？ 23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如 32 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元． (1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式； (2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线 l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)． (1)求直线l1，l2对应的函数表达式； (2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵 坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)． (第24题) 25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间 33 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间． (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程． (第25题) 34 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7．A 8.D 9.B 10.C 二、11.1 12.一 13.－1；－1 14．x＝2 15.y＝－x＋10 16．4 点拨：如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝4×2 ÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC的长，为4. 本题运用了数形结合思想. (第16题) 17．k甲>k乙 18.7：00 三、19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0. 所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限． (2)因为y随x的增大而增大， 所以a>0. 又因为ab<0，所以b<0. 所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限． 20．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1. 所以正比例函数的表达式为y＝－x. 设一次函数的表达式为y＝k2x＋b， 则2＝k2×(－2)＋b，4＝b， 解得b＝4，k2＝1， 所以一次函数的表达式为y＝x＋4. (2)图略． 35 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (3)x<－2. 21．解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0， 3得x＝－32，则A－，0. 2 当x＝0时，y＝3，则B(0，3)． (2)当x＝－2时，y＝－1； 当y＝10时，x＝72. 3(3)OP＝2OA，A－，0，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x2 轴的负半轴上． 当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)， 139 则△ABP的面积为×3－×3＝； 224当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)， 1327 则△ABP的面积为×3×3＋＝. 224 22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， 所以y＝105－10t. (2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，所以105－10t＝0， 解得t＝10.5. 所以该蚊香可点燃10.5 h. 23．解：(1)当x≤20时，y＝1.9x； 当x>20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18. (2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x－18＝2.2x，解得x＝30. 答：该户5月份用水30 t. 36 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 1 24．解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝， 所以 3 1 直线l1对应的函数表达式为y＝x； 3 设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24. 1 (2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x. 3所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)． 因为CD∥y轴， 所以点D的横坐标为3a. 因为点D在直线l2上， 所以点D的纵坐标为－3a＋24. 所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)． 10 25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． 0.5 (2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)． 如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10. (第25题) 4设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D，0的坐标代入，得b2＝－80，3 所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80. 当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80， 解得x＝1.75， 20×(1.75－1)＋10＝25(km)． 37 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 所以小明出发1.75 h被妈妈追上，此时离家25 km. zz10 (3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km，根据题意，得－＝，解得z＝ 2060605.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)． 38 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 第五章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程组中是二元一次方程组的为( ) 2x＋3y＝4A. 3x－5y＝1 xy＝1 B. x＋2y＝8 a－b＝3 C. 1 a－3b＝4 a＋3b＝4D. 7a－9b＝5 x＝2m， 2．已知是二元一次方程2x＋y＝14的解，则m的值是( ) y＝3m A．2 B．－2 C．3 D．－3 a＋2b＝4， 3．已知，则a＋b等于( ) 3a＋2b＝8， A．3 8 B. 3 C．2 D．1 y＝－x＋2， 4．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( ) y＝x－1 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的 方程组为( ) x＝y－50x＝y＋50x＝y－50x＝y＋50 A. B. C. D. x＋y＝180x＋y＝180x＋y＝90x＋y＝90 (第5题) (第9题) 39 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 mx－ny＝1，x＝2， 6．若方程组的解是，则m，n的值分别是( ) nx＋my＝8y＝1， A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定 7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住 满，她们有租住方案( ) A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 8．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若 相向而行，则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( ) A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10 9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图 所示，则下列是此二元一次方程组的是( ) x＋y－2＝0 A. 3x－2y－1＝02x－y－1＝0C. 3x＋2y－5＝0 2x－y－1＝0 B. 3x－2y－1＝0x＋y－2＝0D. 2x－y－1＝0 10．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运 动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题(每题3分，共24分) 1 11．在方程3x－y＝5中，用含x的代数式表示y为____________． 4 3x＋y＝－1，① 12．用加减消元法解方程组由①×2－②得____________． 4x＋2y＝1，②x＋2y＝5， 13．方程组的解是________． 3x－2y＝7 14．若方程2x 2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________． 40 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 15．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则 有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．总共有________位同学，________本书． 16．已知|2x＋y－3|＋ x－3y－5＝0，则8x－2y＝________. 17．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修 建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示. x y 50 40 60 38 90 32 120 26 则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围)． 18．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与 内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可列方程组为______________． (第18题) 三、解答题(19，20题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．解下列方程组： 3x－y＝7，①(1) 5x＋2y＝8；② 41 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 x＋y－2z＝5，① (2) 2x－y＋z＝4，② 2x＋y－3z＝10.③ mx＋4y＝8，112 20．若等式(2x－4)＋y－＝0中的x，y满足方程组，求2m－n＋mn的值． 425x＋16y＝n， 2 21．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A2 灯笼的. 3 (1)求A，B两种灯笼各需多少个； (2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 22．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式与数．若图中各行、各列和各对角线上的三个 数之和都相等，求x，y的值． 42 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (第22题) 23．某厂接受生产一批农具的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时将比订货 任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批农具的订货任务是多少？原计划几天完成？ 24．已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1 与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C. (1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式； (2)连接BC，求S△ABC. 43 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (第24题) 25．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的 和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元； (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折 优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y与x的函数表达式． 44 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7．C 8.A 9.D 10.B 二、11.y＝12x－20 12.2x＝－3 x＝313. 14.2；1 15.4；15 16.32 y＝1 1 17．y＝－x＋50(30≤x≤120) 5 1.5y,x＝18. x－6＝2(y－6).三、19.解：(1)由①，得y＝3x－7.③ 把③代入②，得5x＋6x－14＝8， 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝－1. x＝2， 所以原方程组的解为. y＝－1. (2)①＋②，得3x－z＝9.④ ②＋③，得4x－2z＝14.⑤ x＝2，3x－z＝9，将④⑤联立组成方程组为解得. 14.4x－2z＝z＝－3. 将x＝2，z＝－3代入①， 得2＋y－2×(－3)＝5. 解得y＝－3. x＝2， 所以原方程组的解为y＝－3，. z＝－3. x＝2，2x－4＝0,20．解：依题意得解得1. 1y－＝9.y＝2.2 45 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 x＝2，mx＋4y＝8,将1代入方程组 5x＋16y＝n.y＝2.m＝3，2m＋2＝8,得解得. 10＋8＝n.n＝18. 27 所以原式＝. 2 21．解：(1)设需A种灯笼x个，B种灯笼y个． x＋y＝200,根据题意，得 2y＝x.3x＝120， 解得. y＝80. 答：A种灯笼需120个，B种灯笼需80个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)． 答：这次美化工程购置灯笼需9 600元． 22．解：根据对角线、最下边一行、最右边一列上的三个数之和相等，可得方程组为 7－3x＋5＝5＋4＋3y, 7－x＋3y＝5＋4＋3y.x＝－2，解得. y＝3. 23．解：设这批农具的订货任务是x件，原计划y天完成． 根据题意，得100＝20y,x－ 1).x＝23(y－x＝920， 解得. y＝41. 答：这批农具的订货任务是920件，原计划41天完成． 24．解：(1)将x＝－1代入y1＝2x＋3， 得y1＝1，所以A(－1，1)． 46 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 将点A(－1，1)的坐标代入y2＝kx－1，得k＝－2.所以y2＝－2x－1. 3 (2)当y1＝0时，x＝－， 2 3所以B－，0. 2 当x＝0时，y1＝3，y2＝－1， 所以D(0，3)，C(0，－1)． 11 所以S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×32×4－×1×4＝1. 22 25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元． 5m＋3n＝231,由题意得 2m＋3n＝141.m＝30， 解得. n＝27. 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元． (2)当0 47 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 第六章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩．小明说：“我们组成绩是86 分的同学最多．”小英说：“我们组7位同学的成绩排在最中间的恰好也是86分．”上面两位同学的话能反映的统计量分别是( ) A．众数和平均数 C．众数和方差 B．平均数和中位数 D．众数和中位数 3．一组数据为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据众数可能是( ) A．5 B．6 C．－1 D．5.5 4．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．在某校“我的”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其 中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别 是s甲＝0.65，s乙＝0.55，s丙＝0.50，s丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2 2 2 2 7．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别 是( ) 48 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 工资/元 人数 A.2 400元，2 400元 2 000 1 2 200 3 2 400 4 2 600 2 B．2 400元，2 300元 C．2 200元，2 200元 D．2 200元，2 300元 (第8题) 8．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示，对这两名运动员的成绩进行比 较，下面四个结论中，不正确的是( ) A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 9．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数 据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 10．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0， a4，a5的平均数和中位数是( ) a2＋a3 B．a，a2＋ 25a3＋a4D. a， 62 A．a，a3 a2＋a35 C. a， 62 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知一组数据为25，25，27，27，26，则其平均数为________． 49 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 12．某项目六名礼仪小姐的身高(单位：cm)如下：168，166，168，167，169，168，则她们身 高的众数是________，极差是________． 13．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋的尺寸的众数和中位数分别为 ____________ . (第13题) (第16题) 14．某学生数学学科课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分 别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是________分． 15．已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是________． 16．甲、乙两名射击运动员进行10次射击，甲的成绩(单位：环)是7，7，8，9，8，9，10，9， 9，9，乙的成绩如图所示，则甲、乙两人射击成绩的方差之间的关系是s甲________s乙 2 2 (填“＞”“＜”或“＝”)． 17．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩/分 人数 50 2 60 x 70 10 80 y 90 8 100 2 若这个班的数学平均成绩是74分，则x＝________，y＝________. 18．某商店3月份、4月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表： 规格销售量/台月份 3月 4月 A型号 12 16 B型号 20 30 C型号 8 8 D型号 4 6 50 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 根据表中的数据回答下列问题： (1)该商店这两个月平均每月销售空调________台； (2)请你帮助该商店经理考虑下，6月份进货时，商店对________型号的空调要多进，对________ 型号的空调要少进． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对其使用寿命跟踪调查．结果如 下(单位：年)： 甲：3 4 5 6 8 8 9 10 乙：4 6 6 6 8 9 12 13 丙：3 3 4 7 9 10 11 12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果来判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种集中趋势的特征数． 20．小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计 图． (第20题) 小亮 小莹 (1)根据图中信息填写上表； 51 平均数 7 中位数 7 众数 9 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 21．某饮料店为了了解本店一种果汁饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销 售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35. (1)这8天的平均日销售量是多少听？ (2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？ 22．、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测试中，成绩如表所示． (1)为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对 1 差的计算公式是：绝对差＝ (|x1－x|＋|x2－x|＋…＋|xn－x|)(其中x表示n个数据x1， n x2，…，xn的平均数)，并规定绝对差小的稳定性好．请问这两次数学测验成绩，哪一次测 验成绩更稳定？ (2)请你设计一种能评价两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明． 第1次 第2次 52 81 82 李明 82 79 王浩 79 刘平 78 85 陈亮 80 75 平均分 80 82 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 23．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人 数比例见扇形统计图(如图)． (1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？ (2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元， 初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款多少元？ (3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(单位：元)一一记录下来，则在这组数据中，众数 是多少？ (第23题) 24．某市甲、乙两个汽车销售公司1至10月每月销售同种品牌汽车的情况如图所示． (1)请你根据统计图填写下表： 53 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 销售公司 甲 乙 平均数/辆 9 方差 17.0 中位数/辆 9 众数/辆 8 (2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司1至10月的销售情况进行分析(分 析哪个汽车销售公司较有潜力)：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售量的趋势看． (第24题) 54 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7．A 8.D 9.B 10.D 二、11.26 12.168 cm；3 cm 13．25 cm和24.5 cm 14.88.6 15．32 16．< 17.10；8 18.(1)52 (2)B；D 三、19.解：甲厂用了众数，乙厂用了平均数，丙厂用了中位数． 20．解：(1)7；7；7.5 (2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好． 1 21．解：(1)这8天的平均日销售量是(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)＝30(听)． 8 (2)30×181＝5 430(听)． 所以估计上半年该店能销售这种饮料5 430听． 1 22．解：(1)设两次数学测验成绩的绝对差分别是P1，P2，则P1＝(|81－80|＋|82－80|＋|79－80| 5 1 ＋|78－80|＋|80－80|)＝1.2，P2＝(|82－82|＋|79－82|＋|－82|＋|85－82|＋|75 5－82|)＝4.因为P1＜P2，所以第1次数学测验成绩更稳定． (2)答案不唯一，以下提供一种设计方案参考：第1次测验成绩81分排序是第2名，第2次测验成绩82分排序是第3名，所以从排名序号来看，第1次测验成绩比第2次更好些． 23．解：(1)200×(1－10%－20%－30%)＝80(人)． (2)[(20%×5＋30%×15＋10%×20)×200＋80×10]÷200＝11.5(元)． (3)众数是10元． 24．解：(1) 55 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 销售 公司 甲 乙 平均数 /辆 9 9 甲 2 方差 5.2 17.0 ＜s乙 2 中位数 /辆 9 8 众数 /辆 7 8 (2)①因为甲、乙的平均数相同，而s售情况稳定． ，所以甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销 ②因为甲汽车销售公司每月销售量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售量总体上呈上升趋势，并且从6月起每月都比甲汽车销售公司销售量多，所以乙汽车销售公司较有潜力． 56 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 第七章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义 B．命题 C．公理 D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30° B．70° C．30°或70° D．100° 57 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射 出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在 小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35° B．55° C．60° D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γ B．α＋β－γ D．α－β＋γ C．－α＋β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150° B．210° C．105° D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例： _________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：___ _______________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°， 则∠DBC＝________. 58 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度 后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________. (第16题) (第18题) 17．足球比赛中，球员越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大，你认为这样说 ____________(填“合理”或“不合理”)． 18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与 ∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则有： (1)∠A1＝________；(2)∠An＝________． 三、解答题(19题9分，23题12分，24题15分，其余每题10分，共66分) 19．将下列命题写成“如果……那么……”的形式： (1)有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形； (2)平面内，不相交的两条直线平行． 59 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠C，∠CAD＝∠CDA，求△ABC各内角的度数． (第20题) 21．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数． (第21题) 60 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二 次的拐角∠ABC是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ (第22题) 23．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：CE∥BF. (第23题) 61 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； 1 (2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)． 2 (第24题) 62 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7．B 8.D 9.B 10．A 二、11.两个角的度数都为90° 12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 13．54° 14.12 15.115° 16．75° 17.合理 θθ 18．(1) (2) n 22 三、19.解：(1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形． (2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行． 1 20．解：设∠B＝∠BAD＝∠C＝x，则在△ADC中，∠CAD＝(180°－x)． 2 在△ABC中，由三角形内角和定理得 1 3x＋(180°－x)＝180°， 2解得x＝36°. ∴∠B＝∠C＝36°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°. 21．解：∵∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠DFE＝180°， ∴∠2＝∠DFE. ∴AB∥EF. ∴∠BDE＝∠DEF. 又∵∠DEF＝∠A， ∴∠BDE＝∠A. ∴DE∥AC. ∴∠ACB＝∠DEB＝60°. 63 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 22．解：过点B作BE∥AF. ∵AF∥CD，∴BE∥CD. ∵BE∥AF，∴∠ABE＝∠A＝105°. ∴∠EBC＝30°. ∵BE∥CD，∴∠EBC＋∠C＝180°. ∴∠C＝150°. 23．证明：∵∠3＝∠4，∴BC∥DF. ∴∠5＝∠BAF. ∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF. ∴AB∥CD.∴∠2＝∠BGC. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGC. ∴CE∥BF. 24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°. ∴∠ADC＝65°. 又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°. (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD平分∠BAC， 11 ∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)． 221 ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)． 2∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC， 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 1 即∠E＝(∠ACB－∠B)． 2 65 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 第一学期期末测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．使二次根式 x－1有意义的x的取值范围是( ) A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) A．6 h，7 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，6 h 4．若x，y为实数，且 x－1＋(y－2)2 ＝0，则x－y的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 5．将△ABC的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形向x轴的负方向平移了1个单位长度 x＝－2，ax＋by＝1，6．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( ) y＝1bx＋ay＝7 A．－356 B. 356 C．16 D．－16 7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为( ) A．21° B．24° C．45° D．66° (第7题) (第10题) 66 ) 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 8．有下面的判断： ①若△ABC中，a＋b≠c，则△ABC不是直角三角形； ②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a＋b＝c； ③若△ABC中，a－b＝c，则△ABC是直角三角形； ④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c. 其中判断正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个 单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处的位置的坐标是( ) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34) 10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按 原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离 y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( ) A．150 km B．300 km C．350 km D．450 km 二、填空题(每题3分，共24分) 11. 的算术平方根是________． 12．计算：(348－227)÷3＝________． 13．A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)． 14．为参加梅州市初中毕业生升学体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测 67 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 得5次投掷的成绩(单位：m)为8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的众数是________，中位数是________，方差是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是直线y＝－x＋6上第一象限的点，点A的坐标 是(4，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是____________________． (第15题) (第16题) 16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半 圆柱”，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短路程约为____________(边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数．提示：482≈22)． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦 想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________． 18．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个 才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天． 三、解答题(19，20题每题6分，21题8分，24题12分，25题14分，其余每题10分，共66 分) 19．计算：(1)212－4(2) 24× 68 2 1 ＋348； 27 1 －4×310×(1－2). 8 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 20．解下列方程组： x－y＋1＝1， 3(1) 2 3x＋2y＝10； x＋y＋z＝8， (2) x－y＝1， 2x－y＋z＝15. 21．如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理 由． (第21题) 22．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车 只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？ 家电种类 每辆汽车能装满的台数 23．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h， 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 69 甲 20 乙 30 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m. (1)求B，C间的距离． (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． (第23题) 24．某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行 调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图． (1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时选择了方案________(填A，B 或C)； (2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h； (3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5 h的人数． (第24题) 70 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 25．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反 映了每户每月电费y(元)与用电量x(kW•h)间的函数关系． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 每月用电量x/(kW·h) 第一档 0＜x≤140 第二档 第三档 (2)小明家某月用电120 kW•h，需交电费________元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(kW•h)之间的函数表达式； (4)每月用电量超过230 kW•h时，每多用1 kW•h电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290 kW•h，交电费153元，求m的值． (第25题) 71 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 答案 一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7．B 8.C 9.C 10.D 二、11.2 2 12.6 13.＞ 14．8.5；8.5；0.156 15．S＝－2x＋12(0 三、19.解：(1)原式＝24×3－4 34140＋316×3＝43－3＋123＝3； 8199 (2)原式＝12 24×－4××1＝22－2＝2. 34 20．解：(1)整理得3x－2y＝8,①3x＋2y＝10.②①＋②，得6x＝18，解得x＝3. 把x＝3代入②，得9＋2y＝10， 1 解得y＝. 2 x＝3， ∴原方程组的解为1. y＝2.x＋y＋z＝8,①1,②(2) x－y＝ 2x－y＋z＝15.③由②得x＝y＋1.④ 把④分别代入①③， 得2y＋z＝7，y＋z＝13. y＝－6，2y＋z＝7, 解方程组得. y＋z＝13.z＝19. 72 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 把y＝－6代入④，得x＝－5. x＝－5， ∴原方程组的解是y＝－6， z＝19. 21．解：AB与CD垂直．理由如下： ∵∠1＝142°，∠ACB＝38°， ∴∠1＋∠ACB＝180°. ∴DE∥BC.∴∠2＝∠DCB. 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB. ∴HF∥CD. 又∵FH⊥AB，∴CD⊥AB. 22．解：设装运甲家电的汽车有x辆，装运乙家电的汽车有y辆． 根据题意，得x＋y＝8, 190.20x＋30y＝x＝5， 解得. y＝3. 答：装运甲家电的汽车有5辆，装运乙家电的汽车有3辆． 23．解：(1)在Rt△ABC中，AC＝60 m， AB＝100 m，且AB为斜边，根据勾股定理，得BC＝80 m. (2)这辆小汽车没有超速． 理由：∵80÷5＝16(m/s)， 而16 m/s＝57.6 km/h，57.6<70， ∴这辆小汽车没有超速． 24．解：(1)C (2)1.5 (3)800× 38＝304(人)， 15＋27＋38＋13＋773 北师大版2018年八年级数学上册达标测试卷含答案 所以该校800名学生中每天做作业用1.5 h的约有304人． 25．解：(1)140＜x≤230；x＞230 (2)54元 (3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(kW•h)之间的函数表达式为y＝ax＋c，将点(140， 140a＋3＝63,63)，(230，108)的坐标分别代入，得 230a＋c＝108.，a＝12 解得 c＝－7. 则第二档每月电费y(元)与用电量x(kW•h)之间的函数表达式为 y＝x－7(140＜x≤230)． 1 (4)由(3)得，当140＜x≤230时，y＝x－7， 2所以第二档电费为0.5元/(kW•h)． 小刚家某月用电290 kW•h，交电费153元，290－230＝60(kW•h)，153－108＝45(元)，45÷60＝0.75[元/(kW•h)]， 故m＝0.75－0.5＝0.25. 1 2 74
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