2020年云南省昆明市中考数学全真模拟试卷2解析版
一、选择题（每小题4分；共32分）
1．（4分）据瑞安市统计局统计，2015年瑞安市国民生产总值达720亿元，数据720亿用科学记数法可表示为（ ） A．7.20×10
2
B．7.20×10
10
C．0.720×10
11
D．720×10
8
2．（4分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3．（4分）下面是一位同学做的四道题： ①2a+3b＝5ab；
②﹣（﹣2ab）＝﹣16ab； ③（a+b）＝a+b； ④（a﹣2b）＝a﹣2ab+4b 其中做对的一道题的序号是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
2
2
2
3
3
3
23
4
812
4．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 平均数（环） 方差（环） 2甲 9.2 0.035 乙 9.2 0.015 丙 9.2 0.025 丁 9.2 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A．甲 5．（4分）若分式A．0
B．乙
C．丙
D．丁
的值为0，则x的值为（ ） B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
6．（4分）已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（ ） A．3cm
B．4cm
2
C．6cm D．8cm
2
7．（4分）一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b﹣4ac满足的条件是（ ） A．b﹣4ac＝0
2
B．b﹣4ac＞0
2
C．b﹣4ac＜0
2
D．b﹣4ac≥0
2
8．（4分）已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
二、填空题（每小题4分；共24分）
9．（4分）﹣6的相反数是 ，﹣（+10）的绝对值是 ，
的倒数是 ．
10．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
11．（4分）当分式
﹣
﹣
的值等于零时，x＝ ．
12．（4分）如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A＝65°，则∠C＝ 度．
13．（4分）某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x个，女生y个，根据题意，列出方程组： ．
14．（4分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的
面积为 cm（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
2
三、解答题（15小题4分；其余每小题4分；共44分） 15．（4分）解不等式组
，并求其整数解．
16．（5分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
17．（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 摸到白球的次数m 100 59 150 96 200 116 500 290 800 480 1000 601 摸到白球的频率 a 0. 0.58 b 0.60 0.601 （1）上表中的a＝ ；b＝
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
18．（5分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：
）
19．（5分）观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，…； ① 4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；② 1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
（1）第①行第8个数为 ；第②行第8个数为 ；第③行第8个数为 ； （2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由． 20．（5分）已知反比例函数y＝（1）求a的值；
（2）如图，过点B作直线AB与函数y＝
的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB
（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．
＝3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．
21．（5分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点
D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
22．（5分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表： x（件） y（元/件） … … 5 75 10 70 15 65 20 60 … … （1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
23．（5分）已知关于x的一元二次方程x+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y＝x+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围； （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
2
2
参与试题解析
一、选择题（每小题4分；共32分）
1．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.20×10． 故选：B．
2．【解答】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有． 故选：C．
3．【解答】解：①2a+3b，不能合并； ②﹣（﹣2ab）＝﹣16ab，正确； ③（a+b）＝a+2ab+2ab+b，错误； ④（a﹣2b）＝a﹣4ab+4b，错误； 故选：B．
4．【解答】解：因为S甲＞S丁＞S丙＞S乙，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故选：B．
5．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2 故选：B．
6．【解答】解：如图：
在菱形ABCD中，AB＝5cm，BD＝8cm， ∵对角线互相垂直平分， ∴∠AOB＝90°，BO＝4cm， 在RT△AOB中，AO＝∴AC＝2AO＝6cm． 故选：C．
＝3cm，
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
3
23
4
812
10
7．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△＝b﹣4ac＞0． 故选：B．
8．【解答】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值， 在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6 根据勾股定理得：BM＝即DN+MN的最小值是10； 故选：B．
＝10，
2
二、填空题（每小题4分；共24分） 9．【解答】解：∵﹣6＜0， ∴﹣6的相反数是6； ∵﹣（+10）＝﹣10＜0， ∴|﹣10|＝10；
∵（﹣）×（﹣）＝1， ∴﹣的倒数是﹣． 故答案为：6，10，﹣．
10．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．
11．【解答】解：根据题意得：去分母得：1﹣2x+2﹣x﹣1＝0， 解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解， 故答案为：．
﹣﹣＝0，
12．【解答】解：∵AF∥EC，AB∥CD，∠A＝65°， ∴∠A＝∠1＝∠C＝65°， 故答案为：65
13．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意，有
．
故答案是：
．
14．【解答】解：由图知，底面直径＝30cm，母线长＝20cm，则底面周长＝30πcm，侧面面积＝×30π×20＝300πcm．
三、解答题（15小题4分；其余每小题4分；共44分） 15．【解答】解：
∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜6， ∴不等式组的解集为2≤x＜6， ∴不等式组的整数解为2，3，4，5．
16．【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%＝48人．
（2）48×50%＝24，折线统计如图所示：
2
（3）
（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
×360°＝45°．
则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种， 所以他们参加同一服务活动的概率P＝17．【解答】解：（1）a＝故答案为：0.59，0.58；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60， 故答案为：0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）． 答：黑球8个，白球12个． 18．【解答】解：作CD⊥AB于D，
根据题意，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，
＝0.59，b＝
＝． ＝0.58，
在Rt△ACD中，AD＝在Rt△BCD中，BD＝∵AB＝AD﹣BD， ∴
CD﹣CD＝2（海里），
＝CD，
＝CD，
解得：CD＝+1≈2.732＞2.5，
答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．
19．【解答】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，…； ① ∴2＝2，﹣4＝﹣2，8＝2，﹣16＝﹣2，… ∴第①行第8个数为：﹣2＝﹣256；
∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行对应数字大2， ∴第②行第8个数为：﹣254； ∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③ ∴第③行是第一行的 ∴第③行第8个数为：﹣128； 故答案为：﹣256，﹣254，﹣128；
（2）设第3个的数和为：（﹣1）
n+1
8
1
2
3
4
×2
n﹣1
+（﹣1）
n+2
×2+（﹣1）
nn+3
×2
n+1
＝768，
当n为偶数：整理得出：﹣5×（﹣2）当n为奇数：整理得出：3×2
n﹣1
n﹣1
＝768，则求不出整数，
＝768，解得：n＝9．
∴这3个数为：256，﹣512，1024．
20．【解答】解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入y＝∴2＝
，
，
解得：a＝﹣12；
（2）∵a＝﹣12， ∴反比例函数解析式为
，
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， ∵AB＝3BC， ∴
，BD＝2，
∵AD∥BE， ∴△BCD∽△ACE， ∴即
， ，
∴AE＝8． ∴把y＝8代入得x＝﹣1． ∴A（﹣1，8），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，解得：
，
，
，
∴直线AB解析式为y＝2x+10， 当y＝0时，2x+10＝0， 解得：x＝﹣5， ∴C（﹣5，0）， ∴
∵AF⊥AB，AE⊥CF， ∴△ACE∽△FAE， ∴∴
＝， ，
，
解得：AF＝8．
21．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G， ∵CE与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE， ∴∠CDO＝90°， ∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠DOC＝∠BOC， 在△CDO和△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO＝∠CDO＝90°， ∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠DOA＝∠BOC，∠DOC＝∠BOC， ∵∠ECB＝60°，
∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°， ∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠DOA＝60°， ∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO， 在△ADG和△FOG中，
，
∴△ADG≌△FOG， ∴S△ADG＝S△FOG， ∵AB＝6，
∴⊙O的半径r＝3， ∴S阴＝S扇形ODF＝
＝π．
22．【解答】解：（1）40（1+25%）＝50（元）， 故答案为：50； 设y＝kx+b， 根据题意得：
解得：k＝﹣1，b＝80， ∴y＝﹣x+80， 根据题意得：
∴0＜x≤30，x为正整数，
∴y＝﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数） （2）设所获利润为P元，根据题意得：
P＝（y﹣40）•x＝（﹣x+80﹣40）x＝﹣（x﹣20）+400， 即P是x的二次函数， ∵a＝﹣1＜0， ∴P有最大值，
∴当x＝20时，P最大值＝400，此时y＝60，
∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．
2
，
，且x为正整数，
23．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣5）﹣4（1﹣k）＝k﹣6k+21＝（k﹣3）+12＞0， ∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y＝x+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1， ∴抛物线开口方向向上， ∵△＝（k﹣3）+12＞0， ∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2， ∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0， 解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2， 根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0， 即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0， 又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k， 代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0， 解得k＜．
则k的最大整数值为2．
2
2
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