维普资讯 http://www.cqvip.com ２ ００８年高考数学模拟试题（一） 一、选择题：本大题共１０小题。每小题５分。共５Ｏ分，在每小 题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的。 ９．已知两点Ｍ（－５，０）和Ｎ（５，０），若直线上存在点Ｐ，使ＩＰＭＩ—ＩＰＮＩ＝ １．（１－ 一）２＝（ ） ６，则称该直线为 Ｂ型直线 。给出下列直线：①ｙ＝ｘ＋１； ②ｙ＝２； ＝Ａ．、／ ＋ｉ Ｂ．一、／ 一ｉ Ｃ．、／丁一ｉ Ｄ．一、／ ＋ｉ ＝｝ｘ； ２ｘ＋１，其中为“Ｂ型直线”的是（ ） ２．若平面向量ｈ与向量ａ＝（一１，２）的夹角是１８０。，￣１ｂ１－－、／ ，则 ｈ＝（ ） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③④Ｄ．①④ ） Ａ．（一１，２）Ｂ．（１，一２）Ｃ．（２，－１）Ｄ．（一２，１） １０．若函数ｆ（ｘ）＝２ｘ 一ｌｎｘ在其定义域的一个子区间（ｋ一１，ｋ＋１）上不 是单调函数，则实数ｋ的取值范围是（ ３．已知不等式 ｒ－ 取值范围是（ Ａ．ａ＞２ ＞０的解集为（一。。，一１）ｕ（ ，２），则ａ的 ） Ａ． 手Ｂ． ＜一 ｃ．一 ＜ ＜手Ｄ．・≤ ＜手 二、填空题：本大题共５小题，每小题５分，满分２５分。把答案 填在题中横线上。 Ｂ．ａ＜一１ Ｃ．一ｌ＜ａ＜２ Ｄ．ａ＜一１或ａ＞２ ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ∞ｘ＋ｃ。ｓ（∞ｘ＋— ）的图象上相邻的两条对称 轴间的距离是 ，则∞的一个值是（ ） １１．某地区共有ｌ０万户居民，该地区城市与农村住户之比为 Ａ．｝ Ｂ．｝ ） ｃ．手 Ｄ．｝ ４：６，根据分层抽样方法，调查了该地区１０００户居民冰箱拥 有情况，调查结果如下表所示，估计该地区农村住户中无冰 箱的总户数约为 万户． 城市 有冰箱 ５．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｌＩ（ａ＞０，且ａ≠１），在同一直角坐标系中，ｙ＿－ｆ－ ’（ｘ）与ｙ＝ａ 的图像可能是（ ｌ 农村 ３５６（户） Ｉ ４４０（户） 无冰箱 ４４（户） ｊ １６０（户） １２．在二项式定理ｃｏ ＋ｌ Ｊ１ｘ＋ＬＪ ２ ２＋．．．＋ｃ： （１＋ｘ）ｎ（ｎ∈Ｎ．）的两边求 Ａ． Ｂ． ． Ｄ． 导后，再令ｘ＝ｌ，可得恒等式 １３．已知集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）ｌｙ≤ｘ Ｊ，Ｐ＝｛（ｘ，ｙ）ｌｘ＋ｙ≤２Ｊ，ｓ＝｛（ｘ，ｙ）ｌｙ＞￣０｝，若Ｔ＝ ６．设ａｘｂ为两条异面直线，则下列命题中为假命题的是（ ） Ａ．～定存在一个平面口，使得ａＣ口，ｂｊ＿口 Ｍｉ＂１Ｐｆｑｓ，点Ｅ（ｘ，ｙ）∈Ｔ，则ｘ＋３ｙ的最大值为．—— 一Ｂ．～定存在一个平面口，使得ａＣ口，ｂ∥口 ｃ．～定存在两个平面口和卢，使得ａＣ口，ｂｃ卢，口／／卢 Ｄ．～定存在两个平面口和卢，使得ａＣ口，ｂｃ卢，口上卢 １４．数列｛ａ Ｊ中，ａｌ＝１，ａ５＝１３，ａ ２＝２ａｎ＋ｌ－ａ ；数列【ｂ Ｊ中，ｂ２＝６，ｂ３＝３，ｂ ＋２＝ ．Ｄ 在直角坐标平面内，已知点列Ｐ。（ａ ，ｂ ），Ｐｚ（ａｚ，ｂ￣），Ｐ３（ａ３，ｂ３）， 的坐标 ７．若随机变量 的分布列为Ｐ（ ＝ｋ）：ｃ 。（争） （ ） ，（ｋ＝０，１，…， １０），则下列结果中正确的是（ ） …，Ｐｎ（ａ ，ｂｎ），…，则向量Ｆ ：＋Ｆ ＋Ｆ ＋一一，＋ ． —为—Ａ．Ｅ 孚，Ｄ ＝孚 Ｃ．Ｅ ：孚，Ｄ ＝孚点Ｐ的距离是（ ． Ｂ．Ｅ ：孚，Ｄ ＝ ２ Ｄ．Ｅ ＝半，Ｄ ： ２ Ａ １５・如图所示，设椭圆等＋ｙ ＝１的左、右焦点分别为Ｆ，、Ｆ２，右准 线ｌ与ｘ轴相交于点Ａ，过Ａ作椭圆的两条切线ＡＰ、ＡＱ，Ｐ、 Ｑ分别为切点，ＰＢｊ＿ｌ于Ｂ．给出下列命题，其中正确的命题 ８．如图是一个由三根细铁杆ＰＡ、ＰＢ、Ｐｃ组成的支架，三根杆的 两两夹角都是６０。，一个半径为１的球放在支架上，则球心到 ） Ｂ． 有一 （请写出所有正确命题的序号）． ①ＩＡＰＩ＝ＩＡＱＩ； ②ＰＦ ｊ＿ＰＦ２； Ｊ ③ＩＩ＇ＢＩ≥、／ ＩＢＡ ／／二二＝ 曰 Ａ ｃ．２ Ｄ． ＠ＡＰ２．ＡＱ Ｐ 好的思维方式是生命历程中的一盏明灯，可以引导你正确地走向成功。 维普资讯 http://www.cqvip.com 三、解答题：本大题共６小题。共７５分，解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤． 焦点分别为Ｆ，、Ｆ ，右顶点为Ａ、Ｍ为椭圆Ｃ，上任意一点， 且ＩＭＦ 卜ＩＭＦ Ｉ的最小值为孚ａ２． ‘． １６．（本题满分１２分）已知Ｉ Ｉ＝５，Ｉ－Ａ－￣ｌ：８，蔚： 耐， ・ １１ （１）求椭圆Ｃ，的离心率； －Ａ－－－￣－－０．（１）求Ｉ－－Ａ￣一 Ｉ： （２）设ＬＢＡＣ＝ ，且已知ＣＯＳ（ ＋ｘ）： ４，一Ｔｒ＜ｘ＜一旱，求 ｓｉｎｘ． （２）设双曲线ｃ２以椭圆Ｃ，的焦点为顶点，顶点为焦点；在 第一象限内任取双曲线Ｃ 上一点Ｐ，试问是否存在常数 （ ＞Ｏ），使得 ＰＡＦ１＝ ＰＦ Ａ恒成立？证明你的结论． １７．（本小题满分ｌ２分） 在一个盒子中，放有标号分别为１，２，３的三张卡片，现从盒 子中有放回的先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ、Ｙ，记ｆ＝１ ｘ－２１＋ｌｙ－ｘ１． 参 一、选择题 ）２＝ ＝ ＿－． （１）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值” １．Ｃ提示：（２．Ｂ提示：由反向平行的条件可以观察得出． （２）求随机变量 的分布列及数学期望． ３．Ｂ提示：由题意可知一１＜ ａ＜２且ａ＜０，故ａ＜一１． １８．（本小题满分１２分） 如下图，直三棱柱ＡＢＣ—Ａ Ｂ Ｃ 中，底面是以ＬＡＢＣ为直角 的等腰直角三角形，ＡＣ＝２ａ，ＢＢ，＝３ａ，Ｄ为Ａ，Ｃ，的中点，Ｅ 为Ｂ，Ｃ的中点． 的概率： ４・Ｃ ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｏ￣ｘ＋ｃｏｓ（∞ｘ＋詈）＝ｓｉｎｏ￣ｘ＋ＣＯＳ０３ＸＣＯＳ ７１＂一 ・・（１）求直线ＢＥ与Ａ，Ｃ所成的角； ｓｉｎ∞ＸＳｉｎ—｝＝ ｓｉｎ∞ｘ＋孚ｃｏｓ∞ｘ＝ｓ－ｎ（∞ｘ＋丁７１＂）， Ｔ＝ ，又由题意可知， Ｔ＝ ２／Ｔ （２）在线段ＡＡ，上是否存在点Ｆ，使ＣＦ上平面Ｂ ＤＦ，若存 孚． ．．，．．∞＝在，求出Ｉ Ｉ；若不存在，说明理由． Ｃ ５．Ｄ提示：由题意得 （ｘ）过点（Ｏ，１），故排除Ｃ．又ａ≠１，故排 除Ａ．当ｘ＝Ｏ时，ｙ＝ａ ＝ａ，由图Ｂ与图Ｄ可知０＜ａ＜ｌ，因此当 （ｘ）＝ｏ时，ｘ一｝ｃ一１，故排除Ｂ．从而先Ｄ． ６．Ａ提示：假设存在一个平面口，使得ａＣ口，ｂ上口，则必有 ｂ上口，故当ａ与ｂ不垂直时命题Ａ是假命题． Ｃ ７．Ｃ由条件式可知，Ｐ＝｝，于是Ｅ ＝１０× Ｉ＝孚，Ｄ ｆ＝１０× １、，２—一２０ ‘ ８．Ｂ提示：如图所示，０为球心，０，为过切点Ｅ、Ｆ的截面小圆 １９．（本题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ，ｇ（ｘ）＝ ｘ ＋ａ（ａ为常 白勺圆 』，△ＥＦＰ为正三角形， 数）直线Ｉ与函数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）的图象都相切，且Ｉ与函数ｆ（ｘ）图 象的切点的横坐标为１． （１）求直线Ｉ的方程及ａ的值； （２）若ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋１）－ｇ （ｘ）（注：ｇ，（ｘ）是ｇ（ｘ）的导函数），求ｈ （ｘ）的单调递增区间； （３）当ｋ∈Ｒ时，试讨论方程ｆ（１＋ｘ２）－ｇ（ｘ）＝ｋ的解的个数． 设ＥＰ＿ａ，则ＥＦ＿ａ，．・．ＥＯ１：孚ａ， ・．‘ｓ△ １ ＯＥ・ＥＰ＝ＯＰ・ＥＯ１， －０Ｐ 莩ｌｘａａ＿＝ ・ ９．Ｂ提示：由双曲线的定义可知，满足ＩＰＭＩ－ＩＰＮＩ－－－６的点Ｐ的 ２０．（本／Ｊ魉满分１３分）已知函数ｆ （ｘ）（ｎ Ｎ‘）具有下列性质； Ｉｆｎ（ｏ）＝ Ｉ， 轨迹是以Ｍ、Ｎ为焦点的双曲线的右支，其方程为等一告＝１ １ｎ【ｆｎ（幸噼 ［ｆｎ（ （１）当ｎ一定，记ａｋ＝÷ｆｎ（ ） ）， 。。’ …，ｎ＿” （ｘ≥３），渐近线方程为ｙ＝￣４ｘ，故直线①ｙ＝ｘ＋１和②ｙ＝２与 其有交点，而直线③ｙ＝ ｘ和ｙ＝２ｘ＋ｌ与其没有交点． １０．Ｄ显然函数的定义域为（ｏ，＋ｏｏ），ｙ ＝４ｘ— １＝ ，，求ａｋ的表达式（ｋ＝０ｌ１，…，ｎ）； 由 （２）对ｎ∈Ｎ‘，证明｝‘ｆｎ（１）≤｝・ ２１．（本小题满分１４分）椭圆Ｃ１： Ｘ２＋业ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞Ｏ）的左、右 ｙ Ｏ得函数的单调递增区间（ １，＋ｏｏ），由ｙ ＜Ｏ得函数的单调 递减区间（Ｏ， １），由于函数在区间（ｋ－１，ｋ＋１）上不是单调函 人类凭什么一有挫折便怨天尤人，跟自己过不去呢？ 维普资讯 http://www.cqvip.com 解：（１）。．‘ｘ，ｙ可能的取值为１，２，３，．・．Ｉｘ一２１≤１，ｌｙ—ｘｌ≤２ 数，所以应满足ｋ一１ ｝ ｋ＋１，解得一 １ ｋ 詈，又（ｋ一１，ｋ＋１） 仃・ ｆ≤３，当且ｘ＝ｌ，ｙ＝３或ｘ＝３，ｙ＝ｌ时，ｆ＝３． 。．．为疋义域的一 ｛ 子区Ｉ日＿Ｊ，所以ｋ一１≥０，即ｋ≥１．综上１≤ｋ‘ ２。 因此，随机变量ｆ的最大值为３． ‘．。有放回抽两张卡片的所有情况有３ｘ３＝９种， Ｐ（ｆ＝３）＝ ． ‘二、填空题 ．．１ １．１．６提示：由数据表可得估计该地区农村住户无冰箱的总 户数为而１６０×１０＝１６万户． ．。（２）ｆ的所有取值为０，１，２，３． 。．ｆ＝０时，只有ｘ＝２，ｙ＝２这一种情况； １２． ｃ １＋２ｃ２ ＋．．．＋ｎｃ：＝ｎ．２ ＿。提示：对ｃ ０＋ｃ １ｘ＋ｃ２ ｘ２＋．．．＋ｃ： ｆ＝１时，有ｘ＝ｌ，ｙ＝ｌ或ｘ＝２，ｙ＝ｌ或ｘ＝２，ｙ＝３或ｘ＝３，ｙ＝３ 四种情况； ｆ＝２时，有ｘ＝ｌ，ｙ＝２或ｘ＝３，ｙ＝２两种情况． ・．．ｘｎ＝（１＋ｘ）ｎ的两边求导后，得ｃ １＋２ｃ２ ｘ＋…＋ｎＣ￣ｘ ＝ｎ（１＋ｘ） ， 再令ｘ＝ｌ即得结论． １３．４提示：画出平面区域图，点Ｅ（ｘ，ｙ）在可行域内，当直线ｘ＋ ３ｙ＝ｂ过点Ａ（１，１）（最优解）时，ｂ取最大值为４． Ｐ（￣－－ｏ）＝ １Ｐ（ｆ＝１）＝ ４Ｐ（ｆ：２）＝ ２，，． 则随机变量的分布列为 ０ Ｐ １ ９ １４．（３００９，８【（｝） 一１］）提示：由已知数列ｆａｎ）为等差数列， 且ａｌ＝１，ａｓ＝１ ３＝ａ１＋４ｄ ．ｄ＝３ ．ａ ＝１＋３（ｎ－１）＝３ｎ－２；数￣Ｕ｛ｂＪ为等 １ ４ ９ ２ ２ ９ ３ ２ ９ 比数列， ｂ２＝６，ｂ３＝３＝ｂ２ｑ ．ｑ： １ Ｉｂｎ＝ｂ羽 －ｂ（｝） ＝３（｝） ． ：＿Ｉ ＝（ａ ａ ，，ｂ 一ｂ ，）＝（３，一３（寻） －９ ．Ｆ Ｐ ＋啊＋ １８．（１）以Ｂ为原点，ＢＡ为ｘ轴，ＢＣ为Ｙ轴，ＢＢ，为Ｚ轴建立 空间直角坐标系，。．。ＡＣ＝２ａ，ｚ＿ＡＢＣ＝９０。，．・．ＡＢ＝ＢＣ＝ｘ／２－ａ，．。ＩＢ ＝（３×１００３，～８［１－（｝）’ ）＝（３００９，８【（｝） （０，０，０），Ｃ（０，、／ ａ，０），Ａ（、／＿２ａ，０，０），Ａ１（、，／ ａ， ０，３ａ），Ｃ１（０，、／＿２ａ，３ａ），Ｂ１（０，０，３ａ）， 。．因此，数学期望Ｅ ｆ＝０×｝＋１× ＋２× ＋３× ＝孚． Ｆ ＋．．＿＋ ’啦！】） １ １５．①③．提示：由椭圆方程，得ａ＝、／＿２，ｂ＝ｌ，从而ｃ＝１，ｅ＝ ・由对称Ｊ￣ＩＡＰＩ＝ｌＡＱｌ，即①是正确的；由图可知，点Ｐ ．Ｄ（ ａ， ａ，３ａ），Ｅ（０， ａ， ．・． ， ＝ 在以Ｆ，Ｆ 为直径的圆外，从而 ＦＩＰＦ ＜９０。，即②是错误的； （、／＿２ａ，一 一ａ，３ａ），ＢＥ：（０， ・．．ａ，３ａ）由椭圆的第二定义，得 ＝ｅ＝击，￣ＩＰＢＩ＝ Ｉ Ｐ ＢＩ≥ ＰＦ２Ｉ≥、／， ｌＢＡｌ，故③是正确的；由③可知ｆａｎＰＡＢ＝ＴＩｉｃ－￣，ｉ：、／厂 ａ，ｌ略Ｉ一 ２，ａ ． ．略＝０一ａ２＋导ａ２： 百７ ａ设直线ＢＥ与Ａ，ｃ所成的角为 ， 、／／ ＞１，所以／ＰＡＢ＞４５。，从而／ＰＡＦ￣＜４５。，／ＰＡＱ＝２ ／ＰＡＦ￣＜９０。，即④是错误的． ｏｓ －Ｉ ． Ｉ－ ，故ＢＥ ｃ所成的 ａ，一、／ｒ ａ，ｂ）Ｂ ＝（、厂 ａ，０，ｂ一 ，１６． （１）由已知，知ｌ Ｉ－杀ｌ Ｉ． ， ＣＤ＿ＬＡＤ，ｃ。ｓ ／＿ＢＡＣ＝ １．角为ａｒｃｃ。ｓ 根据余弦定理知，Ｉ 一Ａ－Ｃ＊Ｉ－Ｉ Ｉ＝ （２）假设存在点Ｆ，使ＣＦ上平面Ｂ ＤＦ，不妨设ｌ ｌ＝ｂ，则Ｆ （ ａ，０，ｂ），Ｏｒ＝（ ３ａ）， ＝、／５２＋８２－２×５×８×｝＝７． （２）由（１）知ｃｏｓ ＝ １，所以 ＝一手・ｃｏｓ（ ＋ｘ）＝ｃｏｓ‘ ７Ｔ一 （ ａ，孚ａ，０ ・ ＝ａ２一ａ２＝０，．‘＿ｃＦ上 Ｂ１Ｄ恒成立．由Ｂ ．研 ＝２ａ２＋ｂ（ｂ一３ａ）＝０＝ｂ＝ａ或ｂ＝２ａ．故 ￣ＩＡＦＩ＝ａ或２ａ时，ＣＦ上平面Ｂ１ＤＦ． ＋ｘ）＝ ４．ｓＩｉ（ｎ＿７§Ｔ＋ｘ）＝± ． ￣［ｊ－／Ｔ＜Ｘ＜－－＿／４Ｔ／＂Ｔ，．‘ ｎ（手＋ｘ）一 ，ｓｉｎｘ＝ｓｉｎ【（手＋ｘ）一—７ Ｆ】＝（一 ３） １一 ４× 一—所以一孕 手…苦．如果０ 手＋ｘ＜ （１，０），．。．直线Ｉ的方程为ｙ＝ｘ－１．因此直线Ｉ与ｙ＝ｇ（ｘ）的图像 ｆｙ＝ｘ＿。 ． 则ｓｉｎ（手＋ｘ） ｓｉｎ苦 ｓｉｎ詈＝｝ ． 相切等价于方程组｛ｙ： ｘ２＋ａ只有一解，即方程寺Ｘ２－Ｘ＋（’ ，１９．（１）由ｆ，（Ｘ）ｌ ＝１，知直线Ｉ的斜率为１，切点为（１，ｆ（１）），即 ／３－３＋４Ｘ—ａ）＝０有两个相等的实根，．・．△＝１—４×｝（１＋ａ）＝０，．・．ａ一｝． （２）ｈ（ｘ）＝Ｉｎ（ｘ＋１）一ｘ（ｘ＞一１）．由ｈ （ｘ）＝ 一１一 ，ｈ （ｘ）＞ ＇ １ｎ ．。 生活中，我们常常不分青红皂白地去批评别人，等到发现伤害人家时，却为时已晚。 维普资讯 http://www.cqvip.com
０，知 ｘ＜０・．一，．１＜ｘ＜０．故当ｘ∈（一１，０）时，ｈ（ｘ）是增函数，即 其中Ｘ∈卜ａ，ａ１． ｈ（ｘ）的单调递增区间为（－１，０）． 由ＩＭ Ｆ１Ｉ・ＩＭＦｚＩ的最小值为｝ａ２，得ａ２－ｅ ｝ａ２，解得ｅ＝ ２‘ （３）令ｙ１＝ｆ（１＋ｘ２）一ｇ（ｘ）＝Ｉｎ（１＋ｘ２）一｝）（２＋｝，ｙ２＝ｋ．由Ｙ， ＝ 一Ｘ）（Ｉ＋ｘ）令ｙ，ｘ＝丽Ｘ－Ｘ３＝Ｘ（１－ ＝０，得ｘ＝０，－”．当ｘ 。（２）依据题意得双曲线Ｃｚ的离心率为２，设Ｃｚ的方程是 １＋ｘ，变化时，Ｙｌ＂，Ｙ，的变化关系如下表： （一∞，－１） ｙ１ ＋ 鲁一导＝ ． 假设存在适合题意的常数 （ ＞ ０ ０ 一１ ０ （－１，０） （０，１） ＋ １ ０ （１，＋∞） ０）． ｙｌ 极大值１ｎ２ 极小值 极大值ｌｎ２ 先来考查特殊情形下的 值．设 Ｐ的坐标为（ｘ，ｙ）．当ＰＡ上ｘ轴时，将 ｘ＝２ｃ代入双曲线方程，解得ｌｙｌ＝３ｃ． 因为ＩＡＦ１１＝３ｃ，所以Ａ ＰＡＦ１是等腰 直角三角形，／＿ＰＡＦ，＝９０。， ＰＦ１Ａ＝ 据此可知，当ｋ＿｝时，方程ｆ（１＋ｘ２）一ｇ（ｘ）＝ｋ有３个解；当ｋ （ １Ｉｎ２）时，方程有４个解； 。４５。，此时 Ｉ２． ②以下证明当ＰＡ与ｘ轴不垂直时，／＿ＰＡＦ，＝２／＿ＰＦ，Ａ恒成 立． 。 当ｋ＝Ｉｎ２或ｋ （一ｏ。， ）时，方程有两个解；当ｋ ｅ（Ｉｎ２，＋ｏ。） 时，方程无解． ２０．（ ｎ［ｆｎ（ ）一ｆ （ ）】＝Ｉｆ （ ｋ）一１】．ｆｎ（ ）（ｎ＋１）ｆｎ ＿如图，设Ｐ的坐标为（ｘ，，ｙ１）．由于点Ｐ在第一象限内，所以 直线ＰＦ 的斜率存在，ｋ ＰＦ． ，Ｌ・因为ＰＡ与ｘ轴不垂直， ，．．所以直线ＰＡ的斜率也存在，ｋ ｔａｎ ２ ＰＦ，Ａ＝ ・．．・ ＝ ２ｋｐＦ，＝（ ）－ｎ ）’目。 ｎ＋ｌ一 ｎ－１Ｉ．（ｎ＋１） ・ 赫＂一． ・ ａ．－ｎａ．＋．Ｉ＝１。 ・．为等一磐＝１，所以ｙ 。＝３【ｘ，。一 －３【ｘ ＋ｃ）【ｘ －ｃ）・将其代入 上式并化简得ｔａｎ ２ ＰＦ，Ａ 因为／ＰＡＦ１＋ ＰＡＸ＝１８０。， 所以ｔａｎ ＰＡＦ，＝一ｋＰ＾一 ｙｌ ，即ｔａｎ２ ＰＦ￣Ａ＝ｔａｎ ＾＇一‘ ．ｎ（ 广１）＝（ｎ＋１）（ａ 一１），即专 －＝１ １，由ｎ为定值，则数 ２ｙ ｌ 云ｊ＿一 Ｙ２ｌ 一ｃ列｛ａ广１）是以ａ １为首项，１＋ 为公比的等比数列，．・．ａＩ【一１＝ （ａ０—１）（１ １） 由于ａ０＝ １ ＝２，．．ａ １＋（１ １） （ｋ＝０１，…， ，．，ｎ）： ＰＡＦ１． （２）‘＿ 南 －ｆｎ（１） 南 证 ）≤ （手，手）， ３，只需证明３≤１＋（１ １） ＜４只需证明２≤（１ １） ＜ ，￣￣／＿ＰＡＦ，∈（０，手）ｕ（ ／Ｔ，孚），／＿ＰＦ，Ａ∈（０，手）ｕ ＠￣／＿ＰＡＦ，，／＿ＰＦ，Ａ∈（０，手）ｕ（ Ｔｒ，， ）， 所以 ＰＡＦ，＝２／ＰＦ，Ａ恒成立． ３．・．。（１＋ ） １＋ｏ：１＋ｃ ２ １＋Ｉ．．＋Ｃ ＝１＋１＋１．・＞／２，又 （１＋ ）ｎ－１＋Ｃ ，，５－＋Ｃ’１＋－－．＋Ｃ： ＝１＋１＋ ｏ ＋．．・＋ 综合①，②得，存在常数 Ｉ２，使得对位于双曲线ｃ２在第一 象限内的任意一点Ｐ， ＰＡＦ１＝２ ＰＦ１Ａ恒成立． ≤１＋１＋ １＋．－．十雨１＜１＋１＋ １＋１十一－・十 １＿２＋ ＿２至１ ｌ二 １ ｎ：３－（ １ ３． Ｉ１１。寺 ‘ ，一． 、』Ｉｆ ２１．（１）作出椭圆的左准线Ｉ，作ＭＮ上Ｉ交Ｉ于点Ｎ，如图所示． 设Ｍ的坐标为（ｘ，ｙ），椭圆的离心率是ｅ，椭圆的半焦距是ｃ．根 ／／ ／／、一 。 据椭圆定义得 －－ｅ，所以ＩＭ Ｆ１ｌ＿ｅＩＭＮＩ＝ｅ（ｘ＋譬）＝ａ＋ｅｘ，同 ， 许多时候，“爱”总是永恒不败的。