二次函数单元检测难

二次函数单元检测

一、选择题

1、若二次函数y=x2-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，y 则下列各式成立的是（ ）

A.b-c-1=0 B.b+c-1=0 C.b-c+1=0 D.b+c+1=0

C 3、二次函数y=x2-2(x+1)x+4的图象和与x轴的关系是( )

A.没有交点 B.只有一个交点

O A C.只有两个交点 D.只少有一个交点

4、已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴的有交点,则k的取值范围是( )

B x

7777 A.k>-4 B.k-4且k0 C.k-4 D.k>-4且k0

5、已知直线yaxb(a0)不经过第一象限，则抛物线yaxbx一定经过（ ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 6、已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ） （A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限

27、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc0；② bac；③ 4a2bc0；④ 2c3b；⑤

abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（ ）

A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个

8、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ） A、②④ B、①④ C、②③ D、①③ 9、二次函数yx2x1与x轴的交点个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

10、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为（ ）

2y y y y y O O x O x O x O 1 3 x

x （第3题）

A B C D

11、已知二次函数yax2bxc(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )

A、当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B、 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C、 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大

D、存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

12、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列

结论中正确的是（ ）B

A、m-1的函数值小于0 B、 m-1的函数值大于0

C、 m-1的函数值等于0 D、m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1．已知二次函数y＝(m＋1)x2-2(m-1)x＋3(m-1)．问：m取何值时，图象在x轴上截得的线段长为4？并求出图象与y轴的交点坐标． 1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，

且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为 . P2、如图9所示的抛物线是二次函数yax23xa21的图象，那么a的值是 ．

3、已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2xm0的解为 ．

4、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限． 三、解答题

2

例1．已知y=x-4x-9

(1)把它配方成y＝a(x＋h)2＋k形式；

(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标； (4)作出函数图象；

(5)x取什么值时y＞0，y＜0；

(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．

2

例2. 已知图22是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．

(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c．

2图8 y O 图9 y x O 第4题

x

例3 .k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．

例4 .k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．

例5．如图32有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．

(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？

例6．抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点,抛物线的顶点为P. (1)若ABP为等边三角形,则= ． (2)若ABP为等腰直角三角形,则= ．

例7．如图所示，ABC为直角三角形，C90,BC3,AC4,D为AC上任意一点，E在BC上，G、F在AB上，四边形DEFG为矩形，设CDx，四边形DEFG的面积为y，则

A

G F B D C

E y与x的函数关系式为 ．

例8．如图，抛物线ymx28mx12n与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在第二象限内抛物线上的一点C，使△OCA∽△OBC，且AC:BC3:1，若直线AC交y轴于P。

（1）当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AC的解析式；

（2）若点M在抛物线的对称轴上，⊙M与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标、

1、知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

0)． ，4)，且过点B(3，2在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

，2)，且过点0，． 3、已知二次函数图象的顶点是(1（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m，点M(m，m2)都不在这个 二次函数的图象上．

4、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：

图10 y （1）写出方程axbxc0的两个根． （2）写出不等式axbxc0的解集．

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

（4）若方程axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

5、如图13，已知二次函数yax24xc的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这

两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 6、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yaxbxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于

－3223 22 1 1O1 2 1 2 3 4 x 2图9 y －1 O －3 A 1 x 29 B 图13

3)和(3，12)． 点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线l:ykx(k0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数

表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．

7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； x (3)求边C’O’所在直线的解析式．

1 O 1 y

8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=M建筑面积S用地面积，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．

（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.

9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x y … … -3 5- 2-2 -4 1 5- 22 0 … … (1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

，2)，点B的10、如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，，二次函数yx2的图象记为抛物线l1． 坐标为(31)图10

（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．

（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数表达式．

（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABKS△ABC，求点K的坐标． （4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．

y y y l 2l2 l1

A A A 1 1 1 B B B C x x x O 1 O 1 O 1

图① 图② 图③

11、如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。