精选高中模拟试卷
盘县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角
形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位
2． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 3． 若复数z满足
B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
D．﹣1+i
C．{﹣1，0，2，3} ．
D．{0，1，2，3}
是平面
内的两点，且，则四棱锥
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i
4． 已知集合 M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2}
5． 如图，已知平面=，，，，体积的最大值是（ ）
是直线上的两点，上的一动点，且有
．是平面
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A． B． C． D．
6． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） 7． 在区域A．0
C．（2，+∞）
D．（﹣1，0）
22
内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）
B． C． D．
8． 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
9． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ） A．8πcm2
B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2
10．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2
11．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ） A．1
B．7
C．﹣7 D．﹣5
12．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ） A．y=1 B．y=
C．x=1 D．x=
二、填空题
13．（文科）与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为___________． 14．已知f（x）=
，则f[f（0）]= ．
15．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=∅，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（∁UA）求实数m的取值范围为 ．16．已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
ABBCCA2，则
球表面积是_________.
17．若函数f（x）=18．已知f（x）=
﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是 ．
，则f（﹣）+f（）等于 ．
三、解答题
19．已知一个几何体的三视图如图所示．
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（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若
，求
的值．
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21．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）令bn=
+}是等比数列；
*
（n∈N）．
，数列{bn}的前n项和为Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当n≥2时，Sn2＞2（
22．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为Ⅰ求椭圆C的长轴长；
Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且
6，长轴端点与短轴端点间的距离为2． 3++…+）
OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。 2
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23．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（∁UB）； （Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．
acosB．
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盘县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】 A
【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形， ∴三角形的高为
，即A=
， =4，
函数的周期T=2FG=4，即T=解得ω=
=
，
sin（x﹣
x﹣）=
），g（x）=sin[
sin
x，
即f（x）=Asinωx=由于f（x）=
sin（
（x﹣）]，
故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位． 故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
2． 【答案】A
【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，
2
函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，
则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣
＞0且x1x2=
＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
2
方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，
由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A
3． 【答案】A
【解析】解：
=i，则=i（1﹣i）=1+i，
＞0且x1x2=
＞0，（a＞0），
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可得z=1﹣i． 故选：A．
4． 【答案】A
【解析】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]， ∵N={﹣1，0，2，3}， ∴M∩N={﹣1，0，2}， 故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
5． 【答案】A
【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。 作于M，则。 令AM=t，则所以
又底面为直角梯形，所以
故答案为：A 6． 【答案】C
【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣令2x﹣2﹣
2
＞0，整理得x﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，
，所以。
即为四棱锥的高，
，
结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故选：C．
7． 【答案】C
【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
=
，
x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为
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22
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是=
；
故选C．
【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．
8． 【答案】A
【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，
作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b， 由图象知a＜1＜b， 故选：A．
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
9． 【答案】B
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【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R=
2
，S=4πR=12π
=2R，
故选B
10．【答案】B
【解析】解：根据题意球的半径R满足
22
（2R）=6a， 22
所以S球=4πR=6πa．
故选B
11．【答案】C
6542
【解析】解：∵f（x）=x﹣5x+6x+x+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1，
v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C．
12．【答案】D
2
【解析】解：抛物线x=﹣4y即为
y2=﹣x， 可得准线方程为x=故选：D．
．
二、填空题
13．【答案】【解析】
试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．
14．【答案】 1 ．
【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，
3. 3
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f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1， 故答案为：1．
【点评】本题考查了分段函数的简单应用．
15．【答案】 m≥2 ．
【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁UA）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．
16．【答案】【解析】111]
9考点：球的体积和表面积.
【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 17．【答案】
﹣2
2
﹣m的导数为f′（x）=mx+2x，
【解析】解：函数f（x）=由函数f（x）=即有f′（1）=0，
﹣m在x=1处取得极值，
即m+2=0，解得m=﹣2，
2
即有f′（x）=﹣2x+2x=﹣2（x﹣1）x，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点． 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
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18．【答案】 4 ．
【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=． f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣∴f（）+f（﹣）=+故答案为：4．
．
）=f（）=2×=，
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2
、4，
其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和． S圆锥侧=×2π×2×2S圆柱底=π×22=4π． ∴几何体的表面积S=20π+4则AB=
=
π；
=2
，
．
（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图： ∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2
=4
π；
S圆柱侧=2π×2×4=16π；
20．【答案】
【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD∥AE又AE⊥DE ∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴DE是的⊙O切线
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（II）解：过D作DH⊥AB于H， 则有∠DOH=∠CAB
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x 由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x 又由△AEF∽△DOF可得
∴
【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{an}满足a1=﹣1，an+1=∴nan=3（n+1）an+4n+6， 两边同除n（n+1）得，即也即
又a1=﹣1，∴∴数列{
（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，∴
，
＜，
=3n﹣1，∴
，
， ，
，
，
*
（n∈N），
+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．
原不等式即为：
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先用数学归纳法证明不等式： 当n≥2时，证明过程如下： 当n=2时，左边=
=
＜
，不等式成立 ＜
+
＜
，
，
，
假设n=k时，不等式成立，即则n=k+1时，左边=＜=
∴当n=k+1时，不等式也成立． 因此，当n≥2时，当n≥2时，∴当n≥2时，又当n=1时，左边=故bn+1+bn+2+…+b2n＜． （ⅱ）证明：由（i）得，Sn=1+当n≥2，==2
﹣
，
，
…
=2•
将上面式子累加得，又
＜
，
﹣
，
=（1+
，
）﹣（1+
2
2）
，
＜，
，
，不等式成立
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=1﹣=1﹣， ∴即
∴当n≥2时，Sn＞2（
2
，
＞2（
+
+…+
）．
），
【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．
22．【答案】 【解析】Ⅰ由已知
c6,a2b24，又a2b2c2，解得a23,b21， a3所以椭圆C的长轴长23 Ⅱ以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系xOy，
x2不妨设椭圆C的焦点在x轴上，则由1可知椭圆C的方程为y21；
3设A(x1,y1)，D(x2,y2),则A(x1,y1)
OM∵OAOM ∴M(2x1,0)
2根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设l:yk(x2x1)， x22y1联立3，消去y得(13k2)x212k2x1x12k2x1230，
yk(x2x)12(12k2x1)24(13k2)(12k2x123)12(4k2x1213k2)0，
12k2x112k2x123x1x2,x1x2,
13k213k2yyk(x22x1)k(x12x1)k(x25x1)4kx11kAD21k 212kx1x2x1x2x1x2x13k13k2yk(x12x1)kAB13k
x1x1kADkAB1 ∴ADAB
23．【答案】
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【解析】（本小题满分12分） 解：（1）∵bsinA=由正弦定理可得：sinBsinA=∴B=
…
．
．
，
sinAcosB，即得tanB=
，
（2）△ABC的面积由已知及余弦定理，得
22
又a+c≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立． 因此△ABC面积的最大值为…
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴∁UB={x|x≥4}，
2
又∵A={x|x﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，
∴A∩（∁UB）={x|4≤x≤5}； ∴a的范围为a≤﹣1． 题的关键．
（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本
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