二次函数综合测试卷(含答案)-

一、填空：(每空3分，共24分)

1．二次函数的图象颠末三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．

2

2．抛物线y=x-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．

2

3．如果抛物线y=-2x+（m+2）x+2m的对称轴为直线

37x=3，则m的值为_________．

24．将抛物线y＝x向左平移4个单位后，再向下平移2个

单位，则此时抛物线的解析式是．

5．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所颠末的道路是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的间隔OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______.

2

6．启齿向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y•轴交于点C．•若∠ACB=90°，则a的值为________．

y

B

A

x

O

5图

二、选择题：(7～12单选，每题3分，13～15为多选，每题4分，共30分)

2

7．在同一直角坐标系内，函数y=ax+bx与y=b（b≠0）

x的图象大致为（ ）

8．给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3（x>0），

xy=-x+3（x>0），其中y随x•的增大而减小的函数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．若二次函数y=x－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）

A.－1 B.1 C.1

22

2

10、把二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

（A）y3x221; （B）y3x221; （C）y3x221 （D）y3x221

11、.已知二次函数y=x+(2k+1)x+k－1的最小值是0，则

22

k的值是（）

A.3 B.－3 C.5 D.－5

444412从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（ ）

A．边AD的中点外 B．边AD的1处 C．边AD的

314处 D．边AD的1处

52

13、关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的是（）

A、c=0时，函数的图象颠末原点 B、b=0时，函数的图象关于y轴对称

4acb2 C、数的图象最高点的纵坐标是

4a2

D、c>0且函数的

图象启齿向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根 14、y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）

（A） ac+1=b; B、a＞0,bc＞0 C、

b24ac＞0 D、a+b+c＜0

2

y C A O x 15、如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的间隔是3,那末c的值等于（ ）

A、8 B、14、C、15、D、16

2

三、解答题：(66分)韩国

16、(6分)如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y． （1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象．

y

17、(8分)抛物线Y= -X2+ ( m 一 l ）与Y轴交于（ 0 , 3 ）点．

( 1 ）求出 m 的值并画出这条抛物线；

( 2 ）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 x

( 3 ) x 取什么值时，抛物线在X轴上方？ O

( 4 )X取什么值时，Y的值随 x 值的增大而减小？ 18、(9分)已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=1x的图象颠末

2

3A、B两点.

(1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

19．(9分)A公司推出一种高效环保洗涤用品，年头上市后，•公司履历了从吃亏到盈利的过程，下面的二次函数图象描绘了该公司年头以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．

（1）由已知图象上的三点坐标，求积累利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司积累利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润多少万元？

20、（9分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/•件）•符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

2

21、(11分)抛物线y＝－1x＋5x－2与x轴相交于点

22A、B，与y轴相交于点C．

（1）求证：△AOC∽△COB；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在

线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则颠末几秒后，PQ＝AC．

y 322y＝x3x3，x33A O C Q 22、(14分)如图抛物线

轴于A、BP B x 两点，交y轴于点c，顶点为D. 1）求A、B、C的坐标.

yD C2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形（第26题） DAEBC：

①求E点坐标.

AEMOBx②试断定四边形AEBC的形状，并说明来由.

3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的 周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明 来由？