第三章 整式 分式 函数
3、根据两条件逻辑关系初选答案
1）两条件矛盾（占一半）
1)a>2 2)a<-1
1) a=2 2)a=1
备选答案：ABDE 不能选C
2）两条件包含关系
1) a>2 2) a>3
备选答案：BDE
3）两条件是等价关系
1)a 2 2)
备选：DE
4）明确条件一二充分，另一个未知
备选：A(B)D
5）明确条件一二不充分，另一个未知
备选：B(A)CD
4、命题的要求及理解
1)寻找条件的错误，从否定入手
2)(1)或(2)至少有一个充分 (1)或(2)单独均不充分
二、因式定理、余式定理
1、f(x)含有(x-a)因式f(a)=0
f(x)=(x-a)( )( )
2、f(x)除以(x-a)余式为f(a)
竖式除法
被除式=除式×商+余式
f(x)=(x-a)×商+余式
令x=a 余式=f(a)
要求：余式的次方低于除式的次方
高分指南39页
=b
=4
指数：==
=
=
=
N=b =(倒数)
题型1 有关整式的计算
例1、两个多项式相等
1）对应项的系数完全相同
f(x)=2x-7
g(x)=a-6(x+2)+c()
=(a+c)+(-2a-b+c)x+(a-2b-2c)
2）对于任意x取值，函数值都相等
令x=-2 -11=9a a=
例2、m+b+1能被整除
法一、竖式除法
法二、m+b+1=(m)
法三：x=1时 m+b+1=0
题型2、解分式方程
例3、+=7
解：2(x+1)+=7 令x+1=t则原式化简为2t+=7
2-7t+6=0
= =
=2 =1(舍)
例4、+=
+=
两边乘以x(x+1)(x-1)
(x+1)+(k-5)(x-1)=(k-1)x
x=0时k=6
x=1时k=3
x=-1时k=9
且k3且 k6且k9
高分指南252页18题
18、++=0有解
1）a2 2)a-2
题型3、有关恒等式的变形
例5、===1
解： 相乘
=1
=1
a、b、c均大于1，则有x+y+z=0
=1
82页第14题
=1有几个解？
解：=-1 x=0或-1
例6：++=3 且++=0 求++
解：++=++==9
例：已知a+b+c=1且++=0求++的值
解：=+++ 2ab+2bc+2ac
当++=0时 ab+bc+ac=0
++=0则 ++ =
=+++ 2ab+2bc+2ac
体对角线=
所有棱长之和=4(a+b+c)
例：已知两两不相等的非零实数，a、b、c满足
a+=b+=c+求
解：相乘
=1 则=
取特殊值的方法：b+=c+令c=1则b=
题型4、余式定理
例7、f(x)除以(x-1)余9 f(1)=9
除以(x-2)余16 f(2)=16
解：f(x)=(x-1)(x-2)×商+ax+b
令x=1 a+b= f(1)=9
令x=2 2a+b= f(2)=16 (A)
26÷3=8……2
26÷6=4……2
26÷12=2……2
例8、f(x)除以(x-1)余2除以余4x+6
解：f(x)=(x-1)()×商+a()+4x+6
令x=1则f(1)=2 2a+10=2a=-4
余式：①令除式为0，求解余式
②求余式时，会借用现有表达式
③代入数值后，验证选项
例9、f(x)除以的余式为3x+4,除以x()的余式为-+=( )
解：令x=1 7=p+q+r
x=-1 1=p-q+r
x=0 0=r
p=4 q=3 r=0 E
另解：f(x)=x()商+a()+3x+4
f(x)含有因式x则
x=0 f(0)=0 a=4
+qx+r,则
p
4+3x+0=p+qx+r
题型5：考察因式定理
例10、三次多项式
解：令f(x)=a+b+cx+d
f(2)=3 f(-1)=3 f(4)=3 f(1)=-9
(x-2) (x+1) (x-4)
f()=a表示f(x)除以(x-)余a
f(x)除以(x-2) 、(x+1)、 (x-4)都余3
f(x)-3=a(x-2) (x+1) (x-4)
又f(1)=-9a=-2
故f(0)=-13
例11、
解：f(x)= a+bx+c
f(2004)=1 f(2005)=2 f(2006)=7
x-2004 x-2005 x-2006
f(x)=a(x-2004)(x-2005)+b(x-2004)+1
x=2005b+1=2b=1
x=20062a+2+1=7a=2
即f(2008)=2×4×3+4+1=29
另：2004 2005 2006 2007 1 2 7 ？ ？
1 5 9 13
上面的为等差数列所以f(2007)=16 f(2008)=29
二次多项式为等差数列的前n项和
2008
题型6：考察循环小数
0.35= 纯小数（混小数）
0.=纯循环
纯小数：整数部分为0的小数
混小数：整数部分不为0的小数
纯循环：从十位开始循环
混循环：从其他数位开始循环
纯循环的小数循环的纯小数
1.
纯循环的混小数：1.
混循环的纯小数：0.或0.
纯循环的纯小数：0.
混循环的混小数：1.3
例12、
解：0.====
分子+分母=58 分子=21
①除法公式计算
②===0.
例13、0.是一个纯循环小数（abc表示字母），已知小数点右边前1000位上，各
数字之和为46，且字母a,b,c中表示的数字有两个是相等的，求a,b,c的数值
解：0.=0.abcabcabc…………………a
46=3(a+b+c)+a
被除数=除数×商+余数
竖式除法解得a=2
a+b+c=14 a=2 b+c=12
故ab a b=c即b=c=6