陕西省山阳县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题

高一数学试卷

（时间：120分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分共60分.） 1.计算：cos6000的值是（ ） A.

3311 B.  C. D. 

22222.为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用

系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( )

A．20 B．30 C．40 D．50 3.已知正方形ABCD的边长为1，则ABAC的值是（ ） A. 1 B.

2 C.2 D.2 24.为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km）为：

96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( ) A．100 B．99 C．98.5 D．98 5．点A(x,y)是3000 角终边与单位圆的交点，则

y的值为（ ） xA. 3 B. 3 C. 6.下列函数是奇函数的是（ ） A.yxsinx B.y233 D.  331sinx C.yx2cosx D.ycosxtanx 27.已知向量e10,R,ae1e2,b2e1,若向量a与向量b共线，则（ ） A.0 B.e20 C.e1∥e2 D.e1∥e2或0 8.工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为y65080x，下列说法中正确的个数是( )

①劳动生产率为1000元时，工资为730元；

②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．

A．1 B．2 C．3 D．4 9.如图所示，M是△ABC的边AB的中点，若CMa,CAb，则CB（ ） A. a2b C. 2ab

B. a2b D. 2ab

π7π时，有最大值2，当x时，有最小 1212

10.已知函数yAsin(x)，在一个周期内当x 值2，那么该函数的表达式是（ ）

ππy2sin2xy2sin2xA.   B.

361π1πysin2xysin2x C.  D. 

232611.已知:f(x)xsinx3，则f(（ ）

A.4033 B. 4033 C. 8066

D. 8066

1240324033)f()f()f()的值为2017201720172017212. 若为三角形的一个内角，且对任意实数x，xcos4xsin60恒成立，则的

取值范围为（ ） A. , B. 0, C. 0, D. , 32663第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）

13.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车

站后等车时间大于10分钟的概率是 ．

14.已知向量a(1,2)，向量b(3,4),则向量a在向量b方向上的投影

为______.

15.已知函数ylog2x,(x2)，右图表示的是给定的x值，

2x,(x2) 求其对应的函数值y的程序框图，

则①处应填写________；②处应填写________．

16.如图，在RtPBO中， PBO900，以O为圆心、OB 为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分POB的面积， 且AOB弧度，则

= .

tan



三、解答题:（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）

3sin(5)cos()cos()2 已知:f()；

3cos()tan(3)sin()2233（I）化简f()；（Ⅱ）若是第三象限角，且cos()，求f()的值．

25

18．（本小题满分12分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD2，BAD600，E,F分别为

AB，BC上的点，且AE2EB，CF2FB．

（1）若DExAByAD，求x，y的值；

Ｄ Ｃ

F Ａ E Ｂ（2）求ABDE的值； （3）求cosBEF．

19．（本小题满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频

率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

20．（本小题满分12分）

已知a(1,2),b(3,4),cab(R). （1）当为何值时,|c|最小? 此时c与b的位置关系如何?

（2）当为何值时,c与a的夹角最小? 此时c与a的位置关系如何?

21．（本小题满分12分）

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b； （Ⅰ）求满足a2b225的概率；

（Ⅱ）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的

概率.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)b(0,将f(x)的图像先向左平移

22)相邻两对称轴间的距离为

，若2个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g(x)为奇函数. 12（1）求f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心； （2）若关于x的方程3[g(x)]2mg(x)20在区间[0,数m的取值范围.

2]上有两个不相等的实根，求实

高一数学试题答案

一、选择题：

1. B 2. D 3. A 4. C 5.A 6.A 7.D 8. C 9. C 10.B 11.D 12.C 二、填空题：

13.

11 14．-1 15. ① x2； ② ylog2x． 16.

23三、解答题: （本大题共6小题，共75分） 17．（本小题满分12分） 解： 解析： （I）

3sin(5)cos()cos()2f()3cos()tan(3)sin()

22sin(cos)sincos(sin)(tan)cos333)sin，所以sin， 25544又由是第三象限角，所以cos，故f()cos

55（Ⅱ）cos(

18．（本小题满分12分） 解：（1）DEAEAD x

2222120AB(ABAD)ABABAD4242（2）ABDE= 333232ABAD 32,y1 3

（3）设EB,EF的夹角为

12827|EF|2|(ABAD)|2， |EF| 393又EFEBEBBFEB21204，|EB| 999320EBEF579cos14|EF||DE|27433

19．（本小题满分12分）

(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.

频率0.3

＝＝0.03，补全后的直方图如下： 组距10

(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，

[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，

则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)， (n，c)，(n，d)，(a， b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种． 事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，

(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种． 93

∴P(A)＝＝ 155

20.（本小题满分12分）

解析： （1）c(13,24),

1|c|2(13)2(24)251025225()24 518686当时,|c|最小,此时c(,),bc(3,4)(,)0,∴bc

555551∴当时,|c|最小,此时bc. 5（2）设c与a的夹角为, 则cosac551, 22|a||c|525105521要c与a的夹角最小,则cos最大,∵0,故cos的最大值为1,此时0,

cos1,152121,解之得0,c(1,2).

∴0时,c与a的夹角最小,此时c与a平行(答案写相等也对）.

21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）

17（Ⅱ） 1818（Ⅰ）由于a，b{1,2,3,4,5,6}，

∴满足条件的情况只有a3，b4，或a4，b3两种情况． ……………4分

22∴满足ab25的概率为

21． …………………………………………5分 3618（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形， ∴当a1时，b5，共1个基本事件； 当a2时，b5，共1个基本事件；

5}，共2个基本事件； 当a3时，b{3，5}，共2个基本事件； 当a4时，b{4，2，3，4，5，6}，共6个基本事件； 当a5时，b{1，6}，共2个基本事件； 当a6时，b{5，∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分 ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为

147．…………………………………12分 361822．（本小题满分12分） 解析：（1）由条件得：又g(x)sin[2(xT2 T，即2,则f(x)sin(2x)b，

2212)]b1为奇函数，令b1，g(0)sin(6)0，

22，， 6f(x)sin(2x)1由2xk,1),kZ k,kZ，得对称中心为：(66（2）x[0,2],又有（1）知：g(x)sin2x，则2x[0,]，sin2x的函数值从0递增到1，又从1递减回0.

令tg(x),则t[0,1]

由原命题得：3t2mt20在t[0,1)上仅有一个实根。令H(t)3t2mt2，

则需H(1)3m20或m2m2400， 61解得：m5或m26.

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