江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考3月试题文

高二数学试题

说明：全卷满分150分。考试用时120分钟， 注 意 事 项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。

一． 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1.设集合Axx12,Bxlog2x2，则A∪B= A.1,3

B.1,4

C.0,3

D.,4

2.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（ ） 2A．2

B．2

C．2

D．1

3.关于下列几何体，说法正确的是（ ）

A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥

C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台

4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A．有两个内角是钝角

B．有三个内角是钝角

C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角

5. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（ ） A．4条 B．6条 C． D．10条 6.函数f(x)3x12(x0)取得最小值时x为（ ） 2x3

A．8 B.9 C.63 D.66

1

7.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

47πA．12+2 45π

B．12+23π C．12+24π D．12+2 8.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．6n-2 B．8n-2 C．8n+2 D.6n+2 9.函数y=5x－1+9－3x的最大值为（ ） A．214 B．23

C．52

D．63

10.有一段“三段论”是这样的：对于可导函数f(x)，如果f’(x)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)=x在x=0处的导数值f’(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x的极值点．以上推理中( ) A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.结论正确

11.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比（ ）

A．5：1 B．2：1 C．4：1 D．3：1

3

3

2lnxxm12.已知函数fx，若存在x1,2使得f'xxfx0，实数m的取值范围是

x（ ） A.,2B.2, 225C.0,D.,

2 2 55二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.不等式|x－1|-|x+1|≥a能成立，则a的取值范围为 .

14.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为 . 15.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S＝

1LR，类比到空间，若2一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V＝ .

2

16.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：

①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；

②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角； ③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；

④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．

以上各结论中，正确结论的是 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤．）

17.已知0＜a＜2，证明：1a＋49

2－a≥2．

18.设f(x)x3x4. （1）解不等式f(x)2；

（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

19.如图长方体ABCDA'B'C'D'中，ABBC1,AA'2,E、F分别是BB'、A'B'的中点． (1)求证：E、F、C、D'四点共面;

(2)求异面直线AC、C'E夹角的余弦值．

3

π

20.已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=2，DC=2AB=2BC=22，

AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体.

(1)求几何体的表面积； (2)求几何体的体积．

21.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为x的正四棱柱， （1）用x表示正四棱柱的侧面积； （2）x为何值时，正四棱柱的侧面积最大？

22.已知函数f（x）=ex－a（x－1），其中，a∈R，e是自然对数的底数． （1）当a=－1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．

以直线

4