关于大学高等数学上考试题库附答案

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）fxlnx2 和 gx2lnx （B）fx|x| 和 gxx2 （C）fxx 和 gxx （D）fx2|x| 和 gx1 xsinx42x02．函数fxln1x 在x0处连续，则a（ ）.

ax01（A）0 （B） （C）1 （D）2

43．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）. （A）yx1 （B）y(x1) （C）ylnx1x1 （D）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微 5．点x0是函数yx4的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点 6．曲线y1的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

117．f2dx的结果是（ ）.

xx1（A）fC （B）fx1C （C）x1fC （D）fx1C x8．dx的结果是（ ）. xxee（A）arctanexC （B）arctanexC （C）exexC （D）ln(exex)C 9．下列定积分为零的是（ ）.

xx1ee1arctanx244xxsinxdx dx（A） （B） （C） （D）dxxarcsinxdx211241x410．设fx为连续函数，则f2xdx等于（ ）.

0111（A）f2f0 （B）（C）f11f0f2f0（D）f1f0 22二．填空题（每题4分，共20分）

e2x1x01．设函数fxx 在x0处连续，则aax052．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为，则f26x3．y2的垂直渐近线有条.

x14．.

.

dx2x1lnx.

5．2x4sinxcosxdx2.

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

xsinx1x①lim ② limx2xx0xex12x2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx. 3．求不定积分 ①dxdx ②x1x3x2a2a0 ③xexdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数yx33x2的图像. 2．求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.

《高数》试卷1参

一． 选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题

1．2 2．三．计算题

3 ３． ２ ４．arctanlnxc ５．２ 311１①e2 ② 2.y xxy161x13. ①ln||C ②ln|x2a2x|C

2x3四．应用题

１．略 ２．S18

③exx1C

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x21(A) fxx和gxx (B) fx和yx1

x12(C) fxx和gxx(sin2xcos2x) (D) fxlnx2和gx2lnx

sin2x1x1x12x1 ，则limfx（ ）. 2.设函数fxx1x21x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 则曲线yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

 (C) 锐角 (D) 钝角 24.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ).

1111(A) 2,ln (B) 2,ln (C) ,ln2 (D) ,ln2

22225.函数yx2ex及图象在1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点. (B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

(C) 若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0. (D) 若函数yfx在x0处连续,则fx0一定存在. 7.设函数yfx的一个原函数为xe,则fx=( ). (A) 2x1e (B) 2xe (C) 2x1e (D) 2xe 8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx( ).

(A) Fsinxc (B) Fsinxc (C) Fcosxc (D) Fcosxc

1x9.设Fx为连续函数,则fdx=( ).

0212x1x1x1x1x(A) f1f0 (B)2 (C) (D) 2f1f02f2f0f10.定积分dxab在几何上的表示( ).

ab1f0 2(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积ab1 (D) 矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)

ln1x21.设 fx1cosxax0x0, 在x0连续,则a=________.

2.设ysin2x, 则dy_________________dsinx. 3.函数yx1的水平和垂直渐近线共有_______条. x214.不定积分xlnxdx______________________.

x2sinx1dx___________. 5. 定积分211x1三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①lim12x ②lim2x0x1xarctanx1x

2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx. 3.求下列不定积分:

①tanxsec3xdx ②dxx2aa0 ③x2exdx 2四.应用题(每题10分,共20分)

11.作出函数yx3x的图象.(要求列出表格)

3 2.计算由两条抛物线：y2x,yx2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参

一.选择题：CDCDB CADDD

11二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.x2lnxx2c 5.

224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y xy22sec3xc ②ln3.①3x2a2xc ③x22x2exc

1四.应用题：1.略 2.S

3《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分) 1. 函数y19x2的定义域为________________________.

sin4x,x02.设函数fxx, 则当a=_________时, fx在x0处连续.

x0a,x213. 函数f(x)2的无穷型间断点为________________.

x3x24. 设f(x)可导, yf(ex), 则y____________.

x21_________________. 5. lim2x2xx56. 1x3sin2x1x4x21dx=______________. 7. dx2dx0etdt_______________________.

8. yyy30是_______阶微分方程. 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

x1. limex1x1x0sinx; 2. lim3x3x29; 3. limx12x.

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

1. yxx2, 求y(0). 2. yecosx, 求dy. 3. 设xyexy, 求dydx.

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1. 1x2sinxdx. 2. xln(1x)dx.

3. 10e2xdx

五、(8分)求曲线xt在y1costt2处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线yx21, 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积, 形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解. 八、(7分)求微分方程yyexx满足初始条件y10的特解. 《高数》试卷3参

一．1．x3 2.a4 3.x2 4.exf'(ex)

5.12 6.0 7.2xex2 8.二阶

二.1.原式=limxx0x1 2.lim11x3x36 以及此图112x123.原式=lim[(1)]e2 x2x三.1.y'22,y'(0)1

(x2)2 2.dysinxecosxdx

3.两边对x求写：yxy'exy(1y') 四.1.原式=limx2cosxC

xx2 2.原式=lim(1x)d()lim(1x)1x2d[lim(1x)]

2x2x1xx211 =lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx

221x221xx21x2 =lim(1x)[xlim(1x)]C

2221 3.原式=10e2xd(2x)1e2x101(e21)

222dy五.dysintt1且t,y1

dxdx2222切线：y1x,即yx12220 0

法线：y1(x),即yx112六.S0(x21)dx(1x2x)103

22七.特征方程:八.yer26r130r32iye3x(C1cos2xC2sin2x)xdx1

xdx1(eexdxC)

由yx10,C0

《高数》试卷4（上）

一、

选择题（每小题3分）

1、函数 yln(1x)x2 的定义域是（ ）. A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限limex 的值是（ ）.

xA、  B、 0 C、 D、 不存在

sin(x1)3、lim（ ）.

x11x2A、1 B、 0 C、 12 D、12 4、曲线 yx3x2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y2(x1) B、y4(x1) C、y4x1 D、y3(x1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdxd(x2) B、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x) D、d(x2)(dx)2

6、设 f(x)dx2cosx2C ，则 f(x)（ ）.

A、sinx2 B、 sinx2 C 、 sinx2C D、2sinx2

7、2lnxxdx（ ）.

A、2121x22lnxC B、 2(2lnx)2C

C、 ln2lnxC D、 1lnxx2C 8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（A、1x4dx B 、100ydy

C、1(1y10)dy D、0(1x4)dx

9、1ex01exdx（ ）. A、ln1e2 B、ln2e2 C、ln1e3 D、ln12e2 10、微分方程 yyy2e2x 的一个特解为（ ）.

A、y32x37e B、y7ex C、y227xe2x D、y7e2x 二、 填空题（每小题4分） 1、设函数yxex，则 y ； 2、如果lim3sinmx2x02x3 , 则 m .

3、11x3cosxdx ；

. ）4、微分方程 y4y4y0 的通解是 .

5、函数f(x)x2x 在区间 0,4 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim1x1x1 ； 2、求ycot2xlnsinx 的导数；

x2x0x31dx3、求函数 y3 的微分； 4、求不定积分 ；

x11x15、求定积分 1lnxdx ； 6、解方程

eedyx ； 2dxy1x四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线yx2 与 y2x2所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数y3x2x3 的图象.

参

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

4二、1、(x2)ex； 2、 ； 3、0 ； 4、y(C1C2x)e2x ； 5、8，0

96x2三、1、 1； 2、cotx ； 3、3 dx ； 4、2x12ln(1x1)C；2(x1)315、2(2) ； 6、y221x2C ；

e8四、 1、；

32、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数y2x1 的定义域是（ ）.

lg(x1)A、2,10, B、 1,0(0,) C、(1,0)(0,) D、(1,) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.

A、 limcosx B、limarctanx C、limsinx D、lim2x

x0xxxxx3、lim()（ ）.

x1x1 A、e B、e2 C、1 D、

e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（ ）. A、 yx B、y(lnx1)(x1) C、 yx1 D、y(x1) 5、已知yxsin3x ，则dy（ ）.

A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx C、(cos3xsin3x)dx D、(sin3xxcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.

11A、xdxxC B、axdxaxlnxC

11C、cosxdxsinxC D、tanxdxC 21x7、计算esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）. A、esinxC B、esinxcosxC C、esinxsinxC D、esinx(sinx1)C

8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（ ）. A、x4dx B 、ydy

0011C、(1y)dy D、(1x4)dx

00119、设 a﹥0，则 A、a2 B、

a0a2x2dx（ ）.

11a2 C、a2 0 D、a2 24410、方程（ ）是一阶线性微分方程.

yA、x2yln0 B、yexy0

xC、(1x2)yysiny0 D、xydx(y26x)dy0 二、填空题（每小题4分）

ex1,x01、设f(x) ，则有limf(x) ，limf(x) ；

x0x0axb,x02、设 yxex ，则 y ；

3、函数f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是 ，最小值是 ； 4、11x3cosxdx ；

5、微分方程 y3y2y0 的通解是 . 三、

计算题（每小题5分）

1、求极限 lim13x1(x1x2x2)；

2、求 y1x2arccosx 的导数； 3、求函数yx1x2的微分；

4、求不定积分1x2lnxdx ；

5、求定积分 e1lnxdx ；

e6、求方程x2yxyy 满足初始条件y(12)4 的特解.

四、 应用题（每小题10分）

1、求由曲线 y2x2 和直线 xy0 所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数 yx36x29x4 的图象.

参（B 卷）

一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10B.

二、1、 2 ，b ； 2、(x2)ex ； 3、 ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1exC2e2x.

三、1、13 ； 2、xarccos1x2x1 ； 3、1(1x2)1x2dx ； 221 4、22lnxC ； 5、2(21e) ； 6、yxxe ；

四、1、 92 ； 2、图略

、