维普资讯 http://www.cqvip.com 第３１卷第１期 四川电力技术 Ｖｏ１．３１，Ｎｏ．１ ２ＯＯ８年０２月 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｆｅｂ．．２００８ 基于小波分析的次同步振荡检测研究 刘海洋；李兴源；徐大鹏 （四川大学电气信息学院，四川成都６１００６５） 摘要：考虑次同步振荡和轴系的特殊关系，使用小波变换实时监测轴系次同步分量，并在突发故障的情况下，及时 检测到突发故障的奇异点，达到及时报警和采取相应对策的目的。该方法简单实用，监测设备易于实现。 关键词：小波；次同步振荡；轴系；实时监测 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｓｏ（ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｏｓｃｉｌａｔｉｏｎ）ａｎｄ ｓｈｄ￣ｉｎｇ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ—ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｓｅｔ， ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｄｅｔｃｅｔｉｏｎ ａｎｄｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｄｄｅｎｆａｕｌｔ，８０ｔｈａｔｉｔ ｃａｎａｌａｍ， ｉｎｔｉｍｅａｎｄｔａｋｅ ｓｏｍｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａ１．ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｂｅ ｒｅ— ｌａｉｚｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ；ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ（ｓｓｏ）；ｓｔｍｆｔｉｎｇ；ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ 中国分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ文章编号：１００３—６９５４１２０ｏ８）０１—０００５—０３ 电力系统次同步振荡与轴系扭振有着密切的联 利用小波分析来分析信号的奇异性以及奇异性的大 系，轴系扭振是电力系统次同步振荡在汽轮发电机组 小和位置，以采取相应对策。仿真表明采用此种方法 轴系上的反映，而轴系扭振又进一步加剧了电力系统 能有效避免高次谐波和基频分量的干扰，使监测设备 中电气次同步谐振…。次同步振荡的后果可能是危 的结构更简单，更便于实现。 险的，如果扭转振荡加大，汽轮发电机的轴系会裂断， 造成灾难性后果；即使振荡不是不稳定的，系统的扰 １小波变换 动可能造成大幅值的轴系转矩，引起轴系疲劳寿命的 损耗【２ｌ。 小波，其特点是具有波动性与衰弱性，直流分量 预防和抑制轴系扭振的措施可以从设计制造、运 为０Ｅ引。为了克服傅里叶变换没有任何局部化特性 行方式、机一电配合、在线监测和控制调节等几方面 和短时傅里叶变换固定分辨率的缺陷，要求对某时变 针对不同情况进行采用。实时监测是防止大型汽轮 信号分解的基函数具有足够的光滑性，函数本身及其 发电机组出现过大扭应力和疲劳损坏的最有效手 倒数在无穷远处速降，具有紧支撑集和高阶消失矩， 段［３ｊ。 该函数即为小波基函数。 由于发生次同步谐振时谐波通常表现出复杂性 令 （ｔ）∈ （ （能量有限），其傅里叶变换为 和非线性，特别是动态和突发性谐波的存在，所产生 （叫）。当 （叫）满足下面允许条件时： 的振动信号也随之出现非平稳性。由于傅里叶变换 ，． ｒ Ｉ ｆ Ｉ ， … 在时间局部性的缺点，以及短时傅里叶变换存在固定 妒 Ｊ Ｒ— 如＜∞ Ｊ 时频窗的缺点ｌ４ Ｊ，所以它们并不适合次同步问题的分 （ｔ）就为一个基本小波。将基本小波函数 析。 （ｔ）伸缩和平移后，就得到一个小波基函数： 小波变换通过伸缩和平移运算对信号进行多尺 ）－ ） （２） 度分解，从而能够有效地从信号中获取各种时频信 息［ ，是分析非平稳信号的一种有效的手段。 其中：ａ为尺度参数，ｒ为位置参数。与此对应， 这里将用小波提取低频分量，实时监测大轴转 在频域上有： 速，并在突发故障引发的次同步振荡信号的情况下， …＝ ｅ一咂（黝） （３） 由式（１）可知： 基金项日：国家自然科学基金资助项目（５０５９５４１２＆５０５７７０４４）；国家重点 （０）＝０ 基础研究专项经费资助项目（２００４ＣＢ２１７９０７） 』Ｒ （￡）ｄｔ：０ ． ．（４） 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３１卷第１期 ２ＯＯ８年ｏ２月 四川电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．３１。Ｎｏ．１ Ｆｔ：ｂ．。２ＯＯ８ 这说明小波 （￡）具有衰减性和振荡性，即时域 间局部化性质，因此，用小波来分析信号的奇异性以 上表现为一个衰减而振荡的波，频域上具有带通性。 其带通的中心随着伸缩因子ａ的增减前后移动。因 此 （￡）在时、频域都具有良好的局部化能力［ 。 小波变换就是将任一平方可积或能量有限信号 表示成小波系数的叠加。函数ｆ（ｔ）∈ （ ）的小波 变换定义为： 及奇异性的位置和奇异度的大小是很有效的［・０ｌ。 信号的多尺度奇异性检测是先将信号在不同的 尺度上用一个平滑函数０（ｔ）进行平滑处理。然后再 对信号ｆ（ｔ）的一阶导数或二阶导数进行分析以检测 出信号的突变位置。 平滑０（ｔ）函数应满足以下条件： （ ） 』 ） （ ）ａｔ（５） 』：：０（ｔ）ｄｔ＝１ 式中： 是 的共轭， （ａ，ｒ）为小波变换系 数。 ２小波离散化与重构 在测量中，采样得到的信号是离散信号，通常对 其进行离散二进小波变换。 设口＝ａ０，，ｒ＝ ｏ‘ｏ，则对应的离散小波基： ． （ｔ）＝ａ０－ （ａ０－ 一ｋｒｏ） （６） 设ａｏ＝２， ｏ＝１，可构造二进离散小波基： ． （ｔ）＝２一 （２一Ｊｔ一 ） （７） 可得离散二进小波变换系数 ＤＷｆ（ｊ， ）＝Ｊ ｆ（ｔ）ｇｒｊ ， （ｔ）ｄｔ （８） 信号在离散小波变换结合多分辨率思想的情况 下完成时间和频率不同尺度上的分解。根据Ｍａｌｌａｔ 塔式算法 ８，信号经多尺度分解后，实质是被分解为 一个低频分量和各尺度下的高频分量之和 』ｖ ｓ＝Ａ ＋ ＝Ａ ＋Ｄ （９） 式中，ＡⅣ为低频分量，反映了信号的整体变化趋 势，Ｄ为高频分量，反映了信号的细节分量。由于从 系统信号低频分量进行检测会出现故障漏检的情况， 因此这里采取对信号高频分量进行分析和特征提取。 其实质就是频带剥离的过程，将信号分解为低频和高 频分量，不断滤出频率相对较高频带的分量处理后进 行重构 。 信号故障特征的提取 信号中不规则的突变部分和奇异点是信号重要 特征之一。由于傅里叶变换缺乏空间局部性，它只能 确定一个函数奇异性的整体性质，而不能确定奇异点 在空间的位置和分布情况。小波分析具有良好的空 ・６・ ｌｉｍ （ｔ）＝０ （１０） 取０（ｔ）为平滑性很好的高斯函数，令 ）＝鲁＝ ｒｅ－专２ （１１） ｇｒ（２）㈤＝ ＝ （１． Ｃ－专２ （１２） 可知 （‘）（ｔ）， （ ）（ｔ）均满足小波函数允许性 条件。即： 仁： （ （ｔ）ｄｔ＝０，』：： （ （ｔ）ｄｔ＝０ 故 （ ）（ｔ）， （ ）（￡）均可用作小波基函数。 以 （ （ｔ）， （ ）（￡）为小波基函数，信号ｆ（ｔ）的 卷积型小波变换为： ‘ ’ ￡）＝吉』 ｒ） ‘ （ ）出 （１３） Ｑ ￡）： ｊ ｒｆ（ｒ） Ｑ （ ）ｄｒ （１４） ‘ ｔ）， （ ／（ｔ）可以看着信号ｆ（ｔ）在尺度 ａ下经平滑函数０（ｔ）平滑处理后的一阶导数与二阶 导数。 当小波函数看着某一平滑函数的一阶导数时，信 号小波变换模的局部极值点对应信号的突变点；当小 波函数看着某一平滑函数的二阶导数时，信号小波变 换模的过零点也对应信号突变点。因此，采用检测小 波变换系数的过零点和局部极值点的方法可以检测 信号的突变点［¨］。相对而言，用局部极值点进行检 测更具有优越性［１２】。 ４仿真实例和结果 ４．１小波基的选择 构造或选择基小波时，需要从滤波能力和计算代 价两方面考虑。一般而言，滤波器长度越长，滤波效 果越好，但计算量就越大。如果选择短的滤波器。则 滤波效果可能达不到要求。在文中选择Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ （ｄｂＮ）ｄ￣波系。ｄｂ４小波函数图如图１所示。 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３１卷第１期 ２００８年０２月 四川电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３ｌ。Ｎｏ． Ｆｅｂ．。２００８ ＃● Ｉ¨ 删㈧ ｌ●＾ ¨＾川 ＿ １… “ｉ Ｉ ¨¨＝“ｎ●ｌ 川Ｉ＾Ｈ“＾ＩｎＨ¨＾■¨＾ “¨儿ｎ薹¨ ¨图ｌ ｄｂ４小波函数 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ不仅是连续的和正交的，而且是支集 最小的。因此这种小波的滤波器系数个数少，在分解 与重构算法中所需要的计算量少，这在信号的实时处 理中非常重要。 ４．２实例和结果 文中的仿真模型基于某电网实际模型，并有相关 文献证明了研究机组发生次同步振荡的可能性，待研 究发电机组的振荡频率为１３．６ Ｈｚ、２４．６ Ｈｚ、３８．７ Ｈｚ［１３］。在本次仿真实例中，利用小波滤波器对包含 ０ 的电网模型的次同步分量进行检测，并设置在０．２ ｓ ∞ 发生线路故障并导致了次同步振荡，利用小波滤波器 检测该突变信号的位置，从而达到报警和采取相应对 策的目的。 小波滤波器的信号量为转子转速采样信号（见图 ２），对该采样信号用ｄｂ４小波进行６尺度正交小波分 解，算法采用Ｍａｌｌａｔ塔式算法。考虑到从系统信号低 频分量进行检测会出现故障漏检的情况，因此对信号 每层高频分量进行分析和特征提取，然后基于分解步 骤的逆过程，合成每层的高频部分，分离出次同步分 量，高于工频部分结果如图３，次同步分量如图４。 图２转速采样信号 从仿真实例可以看出，发生故障后，信号频率高 于工频的部分振幅的数量级都很小，且迅速衰减到一 更小的值，在文中，不考虑它们的影响；而次同步分量 的振幅幅值较大，且无衰减趋势。因此，认为系统发 生次同步振荡，系统对次同步振荡无正阻尼。 （ａ） 分解的高频音ｌ；分 ｘ １Ｏ ｒ－ｄ，● ｌＩＩ ．．…………一…～…．．．…～． ｒ………………… （ｂ）菊二ｊ 分婀的ｔ ｊ 分 Ｉ上上Ｉ－上．－山．Ｊ‘ＩＩＩｆＩｎｕ＿‘上ｕ ｌＩＩＩｕＬｌ－Ｉ－Ｉ 『Ｉ－ｒ 丫ｍ丌ｒｒｒ 。 １１＇１『１ｎＴｒ Ｉｌ ０ （ｃ）第 ｊ ：分解的高频 ；分 Ⅳ。丑‘ｊ●．＝ ，●● 川 ●，＿‘●●．●● 删 ＿Ｉ＇＝● ＝●－Ｉ．Ｉｌ＾＝。．ｌ¨舳 川 ●¨¨ “¨ 川Ⅲ ＝－ ｎＨＵ刚Ⅲ苎＝ＩＵ 川 ：●● Ｌ㈣ ＝¨ Ⅲ ¨舯ｍⅢＨ －ＨＩ＝ Ｍ川Ⅲ ¨Ｍｍ ｉ＝兰，儿■Ⅱ Ⅲ 洲 。＝ｍⅢ ０１¨ｎｎ＂删Ⅲ ＝ＩＩ刖¨●¨。。、 ¨ⅢⅢ 一 ． ． ¨¨．。＝． ＝。图３高于工频频率分量提取 （ａ）３８．７Ｈｚ的次同步分嚣信哼 ●＝＝＝－＾ ¨ 川 ＝＝¨ ．【ｂ）２４ ６Ｈｚ的次 步分翳信 （ｃ）１３ ６｝Ｉｚ的次¨步分母 图４基于小波变换的次同步分量提取 （下转第４２页） ・７ ・ ｏ ＿！＝，ｔ●。．＿，●， ＝ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３ｌ卷第１期 ２０Ｏ８年０２月 四川电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３１。Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．．２０ｏ８ 端接地，合上断路器后，即出现满屏大幅值干扰，现象 和葫芦坝电站一样。怀疑为套管末屏接地不良，检查 高压侧及中性点，末屏接地良好，而低压侧套管套在 接地不良投入运行，在运行中末屏对地有一个悬浮电 位将对地放电，导致套管损坏或爆炸，造成变压器运 行的安全事故。 近两年来，由于电网建设的步伐加快，安装单位 在安装过程中对套管末屏接地的检查不是很仔细，使 得套管末屏的接地不良，为变压器的安全运行带来隐 患。通过局部放电试验，不仅能够发现变压器内部的 封闭母线筒内，空间非常狭窄，不方便进去检查，为确 定可能是低压套管的末屏接地不良，将低压侧的加压 端与接地端交换，干扰消失，由此确定低压端的首端 末屏接地不良。由安装单位进入封闭母线筒进行检 查，发现该末屏的接地从外观上看也很正常，该套管 绝缘故障，还可以检查出套管末屏的接地不良，可见 末屏的接地为弹簧式结构，经检查发现弹簧有卡涩现 其意义和作用是非常重大的。 象，使得末屏接地不良。经处理后试验，干扰消失。 变压器在运行中，套管末屏应该接地良好，如果 （收稿日期：２００７—１２—１５） （上接第７页）前面所提出的方法很好地分析出了次 ［４］ Ｊｉｎｇ Ｌｉｎ．Ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｓｏｕｎｄ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ 同步分量，并清晰地显示了间断点的准确位置，这对 ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．ＮＤＴ＆Ｅ Ｉｎｔｅｍａｉｆｏｎ— 及时报警和能够及时采取诸如投入控制器、改变运行 ａ１．２００１，（３４）：２５—３０． 状态、切机等对策提供准确参考信息。事实上如果只 ［５］张鹏飞，薛禹胜，张启平．电力系统时变振荡特性的小 是辨别间断点位置，使用ｄｂｌ小波将会有更好的效 波脊分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（１６）：３２—３５． 果。 ［６］Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ．Ｔｉｌｅ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｌｏｃａｌ— ｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉ ａｎａｌｙｓｉｓ，ⅢＥＥ Ｔｒａｍ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｉａｅｏｒｙ， ５结论 １９９０，３６（９）：９６１—１００５． ［７］何正友，杨卿，钱清泉．电力系统暂态信号的小波分析方 法及其应用［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２１３０２，１４（５）： 实时监测是防止大型汽轮发电机组出现过大扭 ４—６． 应力和疲劳损坏的最有效手段，精确提取各次谐波幅 ［８］杨福生．小波变换的工程分析与应用［Ｍ］．北京：科学出 值是信号处理精度的核心部分。扭振信号主要是低 版社，１９９９． 频谐振和与转速有关的各次谐波组成，傅里叶分析已 ［９］Ｉ．Ｄａｕｂｅｃｉｈｅｓ，Ｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｌｃｏａｌ— 经不适合此种情况，而小波分析因为其良好的时频局 ｉｚａｆｉｏｎ ａｎｄ咄ｎａｌ ａｍｌｙｓｉｓ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｍ．１９９０，３６（５）：９６１— 部性，已经成为分析非线性、非平稳信号的有力数学 １ｏｏ５． 工具。将小波分析用于对轴系进行监测，不但能对次 ［１０］Ｓｕｎ Ｚ ａｎｄ Ｃｈａｎｇ Ｃ Ｃ，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄａｍａｇｅ ａｓｅｓｓｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ 同步分量进行监测，而且能对感兴趣的谐波分量进行 ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｆｆｏｍｒ【ＪＪ，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒ１ａ． 监测，其关键技术还是在对信号量采集的传感器的研 ［１１］苏斌，董新洲，孙元章．基于小波变换的行波差动保护 ［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（１８）：２５—２９． 发，小波基的选择以及算法的进一步简化。 ［１２］ＭａＵａｔ ｓｔｅｐｈａｎｅ，杨力华，戴道清等．信号处理的小波导 参考文献 引［Ｍ］，机械工业出版社，２００２． ［１３］伍凌云，复杂交直流输电系统次同步振荡的分析与控 ［１］ⅢＥＥ Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ Ｒｅｐｏｒｔ ｂｙ Ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｗｏｒｋｉｎｇ 制，四川大学博士学位论文，２００７． Ｇｒｏｕｐ ｏｆｔｈｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｎｆｉｃ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｓｕｂｃｏｍｎｆｉｔｔｅｅ Ｒｅａｄ— 作者简介： ｅｒ’ｓ ｓｕｉｄｅ ｔｏ ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ＩＥＥＥ Ｔｒａｍａｃｔｉｏｎ ｏｎ 刘海洋（１９７９一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力 Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ．Ｆｅｂｒｕａｒｙ １９９２，７（１）：１５０—１５７． 系统稳定与控制。 ［２］李兴源，高压直流输电系统的运行［Ｍ］．北京：科学出 李兴源（１９４５一），男，教授，博士生导师，中国电机工程学 版社，１９９８． 会理事，ＩＥＥＥ高级会员，从事电力系统稳定与控制、高压直流 ［３］龚年乐，冯玉明，肖启富．电力系统扰动与汽轮发电机轴 输电、分散式发电等方面的研究。 系扭振［Ｊ］．中国电机工程学报，１９８７，（４）：５０—５７， （收稿日期：２００７—１２—１０） ・４２・